180/302 × 8.039/178 × 6.081/197 × 9.916/188 × - 962.225/955 × 382/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
180/302 × 8.039/178 × 6.081/197 × 9.916/188 × - 962.225/955 × 382/206 =
- 180/302 × 8.039/178 × 6.081/197 × 9.916/188 × 962.225/955 × 382/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 180/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
302 = 2 × 151
ggT (180; 302) = 2
180/302 =
(180 : 2)/(302 : 2) =
90/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
180/302 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 151) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 151) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 151) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 151) =
90/151
Der Bruch: 8.039/178
8.039/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (8.039; 178) = 1
Der Bruch: 6.081/197
6.081/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.081 = 3 × 2.027
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.081; 197) = 1
Der Bruch: 9.916/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.916 = 22 × 37 × 67
188 = 22 × 47
ggT (9.916; 188) = 22 = 4
9.916/188 =
(9.916 : 4)/(188 : 4) =
2.479/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.916/188 =
(22 × 37 × 67)/(22 × 47) =
((22 × 37 × 67) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 67)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 37 × 67)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 37 × 67)/(20 × 47) =
(1 × 37 × 67)/(1 × 47) =
2.479/47
Der Bruch: 962.225/955
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.225 = 52 × 11 × 3.499
955 = 5 × 191
ggT (962.225; 955) = 5
962.225/955 =
(962.225 : 5)/(955 : 5) =
192.445/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.225/955 =
(52 × 11 × 3.499)/(5 × 191) =
((52 × 11 × 3.499) : 5)/((5 × 191) : 5) =
(52 : 5 × 11 × 3.499)/(5 : 5 × 191) =
(5(2 - 1) × 11 × 3.499)/(1 × 191) =
(51 × 11 × 3.499)/(1 × 191) =
(5 × 11 × 3.499)/(1 × 191) =
192.445/191
Der Bruch: 382/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
206 = 2 × 103
ggT (382; 206) = 2
382/206 =
(382 : 2)/(206 : 2) =
191/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/206 =
(2 × 191)/(2 × 103) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 191)/(1 × 103) =
191/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 180/302 × 8.039/178 × 6.081/197 × 9.916/188 × 962.225/955 × 382/206 =
- 90/151 × 8.039/178 × 6.081/197 × 2.479/47 × 192.445/191 × 191/103
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 192.445/191 × 191/103 = 192.445/103
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 90/151 × 8.039/178 × 6.081/197 × 2.479/47 × 192.445/191 × 191/103 =
- 90/151 × 8.039/178 × 6.081/197 × 2.479/47 × 192.445/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 192.445/103
192.445/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192.445 = 5 × 11 × 3.499
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (192.445; 103) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 90/151 × 8.039/178 × 6.081/197 × 2.479/47 × 192.445/103 =
- (90 × 8.039 × 6.081 × 2.479 × 192.445) / (151 × 178 × 197 × 47 × 103) =
- (2 × 32 × 5 × 8.039 × 3 × 2.027 × 37 × 67 × 5 × 11 × 3.499) / (151 × 2 × 89 × 197 × 47 × 103) =
- (2 × 33 × 52 × 11 × 37 × 67 × 2.027 × 3.499 × 8.039) / (2 × 47 × 89 × 103 × 151 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 11 × 37 × 67 × 2.027 × 3.499 × 8.039; 2 × 47 × 89 × 103 × 151 × 197) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 11 × 37 × 67 × 2.027 × 3.499 × 8.039) / (2 × 47 × 89 × 103 × 151 × 197) =
- ((2 × 33 × 52 × 11 × 37 × 67 × 2.027 × 3.499 × 8.039) : 2) / ((2 × 47 × 89 × 103 × 151 × 197) : 2) =
- (2 : 2 × 33 × 52 × 11 × 37 × 67 × 2.027 × 3.499 × 8.039)/(2 : 2 × 47 × 89 × 103 × 151 × 197) =
- (1 × 33 × 52 × 11 × 37 × 67 × 2.027 × 3.499 × 8.039)/(1 × 47 × 89 × 103 × 151 × 197) =
- (33 × 52 × 11 × 37 × 67 × 2.027 × 3.499 × 8.039)/(47 × 89 × 103 × 151 × 197) =
- (27 × 25 × 11 × 37 × 67 × 2.027 × 3.499 × 8.039)/(47 × 89 × 103 × 151 × 197) =
- 1.049.476.466.991.989.025/12.816.465.203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.049.476.466.991.989.025 : 12.816.465.203 = - 81.885.016 und der Rest = - 8.780.890.777 ⇒
- 1.049.476.466.991.989.025 = - 81.885.016 × 12.816.465.203 - 8.780.890.777 ⇒
- 1.049.476.466.991.989.025/12.816.465.203 =
( - 81.885.016 × 12.816.465.203 - 8.780.890.777)/12.816.465.203 =
( - 81.885.016 × 12.816.465.203)/12.816.465.203 - 8.780.890.777/12.816.465.203 =
- 81.885.016 - 8.780.890.777/12.816.465.203 =
- 81.885.016 8.780.890.777/12.816.465.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 81.885.016 - 8.780.890.777/12.816.465.203 =
- 81.885.016 - 8.780.890.777 : 12.816.465.203 ≈
- 81.885.016,685125784522 ≈
- 81.885.016,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 81.885.016,685125784522 =
- 81.885.016,685125784522 × 100/100 =
( - 81.885.016,685125784522 × 100)/100 =
- 8.188.501.668,512578452167/100 ≈
- 8.188.501.668,512578452167% ≈
- 8.188.501.668,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
180/302 × 8.039/178 × 6.081/197 × 9.916/188 × - 962.225/955 × 382/206 = - 1.049.476.466.991.989.025/12.816.465.203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
180/302 × 8.039/178 × 6.081/197 × 9.916/188 × - 962.225/955 × 382/206 = - 81.885.016 8.780.890.777/12.816.465.203
Als Dezimalzahl:
180/302 × 8.039/178 × 6.081/197 × 9.916/188 × - 962.225/955 × 382/206 ≈ - 81.885.016,69
In Prozent:
180/302 × 8.039/178 × 6.081/197 × 9.916/188 × - 962.225/955 × 382/206 ≈ - 8.188.501.668,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.