178/305 × - 8.030/183 × 6.093/173 × - 9.914/196 × 962.220/956 × - 377/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
178/305 × - 8.030/183 × 6.093/173 × - 9.914/196 × 962.220/956 × - 377/195 =
- 178/305 × 8.030/183 × 6.093/173 × 9.914/196 × 962.220/956 × 377/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 178/305
178/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
305 = 5 × 61
ggT (178; 305) = 1
Der Bruch: 8.030/183
8.030/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.030 = 2 × 5 × 11 × 73
183 = 3 × 61
ggT (8.030; 183) = 1
Der Bruch: 6.093/173
6.093/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.093 = 32 × 677
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.093; 173) = 1
Der Bruch: 9.914/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.914 = 2 × 4.957
196 = 22 × 72
ggT (9.914; 196) = 2
9.914/196 =
(9.914 : 2)/(196 : 2) =
4.957/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.914/196 =
(2 × 4.957)/(22 × 72) =
((2 × 4.957) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 4.957)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 4.957)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 4.957)/(21 × 72) =
(1 × 4.957)/(2 × 72) =
4.957/98
Der Bruch: 962.220/956
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.220 = 22 × 3 × 5 × 7 × 29 × 79
956 = 22 × 239
ggT (962.220; 956) = 22 = 4
962.220/956 =
(962.220 : 4)/(956 : 4) =
240.555/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.220/956 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 29 × 79)/(22 × 239) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 29 × 79) : 22)/((22 × 239) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7 × 29 × 79)/(22 : 22 × 239) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7 × 29 × 79)/(2(2 - 2) × 239) =
(20 × 3 × 5 × 7 × 29 × 79)/(20 × 239) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 29 × 79)/(1 × 239) =
240.555/239
Der Bruch: 377/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (377; 195) = 13
377/195 =
(377 : 13)/(195 : 13) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
377/195 =
(13 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((13 × 29) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 29)/(3 × 5 × 1) =
29/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 178/305 × 8.030/183 × 6.093/173 × 9.914/196 × 962.220/956 × 377/195 =
- 178/305 × 8.030/183 × 6.093/173 × 4.957/98 × 240.555/239 × 29/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 178/305 × 8.030/183 × 6.093/173 × 4.957/98 × 240.555/239 × 29/15 =
- (178 × 8.030 × 6.093 × 4.957 × 240.555 × 29) / (305 × 183 × 173 × 98 × 239 × 15) =
- (2 × 89 × 2 × 5 × 11 × 73 × 32 × 677 × 4.957 × 3 × 5 × 7 × 29 × 79 × 29) / (5 × 61 × 3 × 61 × 173 × 2 × 72 × 239 × 3 × 5) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957) / (2 × 32 × 52 × 72 × 612 × 173 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957; 2 × 32 × 52 × 72 × 612 × 173 × 239) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957) / (2 × 32 × 52 × 72 × 612 × 173 × 239) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 72 × 612 × 173 × 239) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
- (22 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 612 × 173 × 239) =
- (2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 612 × 173 × 239) =
- (21 × 31 × 50 × 1 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957)/(1 × 30 × 50 × 71 × 612 × 173 × 239) =
- (2 × 3 × 1 × 1 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957)/(1 × 1 × 1 × 7 × 612 × 173 × 239) =
- (2 × 3 × 11 × 292 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957)/(7 × 612 × 173 × 239) =
- (2 × 3 × 11 × 841 × 73 × 79 × 89 × 677 × 4.957)/(7 × 3.721 × 173 × 239) =
- 95.606.512.619.223.342/1.076.965.309
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 95.606.512.619.223.342 : 1.076.965.309 = - 88.773.994 und der Rest = - 739.849.196 ⇒
- 95.606.512.619.223.342 = - 88.773.994 × 1.076.965.309 - 739.849.196 ⇒
- 95.606.512.619.223.342/1.076.965.309 =
( - 88.773.994 × 1.076.965.309 - 739.849.196)/1.076.965.309 =
( - 88.773.994 × 1.076.965.309)/1.076.965.309 - 739.849.196/1.076.965.309 =
- 88.773.994 - 739.849.196/1.076.965.309 =
- 88.773.994 739.849.196/1.076.965.309
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 88.773.994 - 739.849.196/1.076.965.309 =
- 88.773.994 - 739.849.196 : 1.076.965.309 ≈
- 88.773.994,686975884754 ≈
- 88.773.994,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 88.773.994,686975884754 =
- 88.773.994,686975884754 × 100/100 =
( - 88.773.994,686975884754 × 100)/100 =
- 8.877.399.468,697588475433/100 ≈
- 8.877.399.468,697588475433% ≈
- 8.877.399.468,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
178/305 × - 8.030/183 × 6.093/173 × - 9.914/196 × 962.220/956 × - 377/195 = - 95.606.512.619.223.342/1.076.965.309
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
178/305 × - 8.030/183 × 6.093/173 × - 9.914/196 × 962.220/956 × - 377/195 = - 88.773.994 739.849.196/1.076.965.309
Als Dezimalzahl:
178/305 × - 8.030/183 × 6.093/173 × - 9.914/196 × 962.220/956 × - 377/195 ≈ - 88.773.994,69
In Prozent:
178/305 × - 8.030/183 × 6.093/173 × - 9.914/196 × 962.220/956 × - 377/195 ≈ - 8.877.399.468,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.