174/363 × - 67/1.133 × - 78/828 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
174/363 × - 67/1.133 × - 78/828 =
174/363 × 67/1.133 × 78/828
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 174/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
363 = 3 × 112
ggT (174; 363) = 3
174/363 =
(174 : 3)/(363 : 3) =
58/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
174/363 =
(2 × 3 × 29)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 29) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 112) =
58/121
Der Bruch: 67/1.133
67/1.133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.133 = 11 × 103
ggT (67; 1.133) = 1
Der Bruch: 78/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
828 = 22 × 32 × 23
ggT (78; 828) = 2 × 3 = 6
78/828 =
(78 : 6)/(828 : 6) =
13/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/828 =
(2 × 3 × 13)/(22 × 32 × 23) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((22 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(22 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3 × 23) =
13/138
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
174/363 × 67/1.133 × 78/828 =
58/121 × 67/1.133 × 13/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/121 × 67/1.133 × 13/138 =
(58 × 67 × 13) / (121 × 1.133 × 138) =
(2 × 29 × 67 × 13) / (112 × 11 × 103 × 2 × 3 × 23) =
(2 × 13 × 29 × 67) / (2 × 3 × 113 × 23 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 13 × 29 × 67; 2 × 3 × 113 × 23 × 103) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 13 × 29 × 67) / (2 × 3 × 113 × 23 × 103) =
((2 × 13 × 29 × 67) : 2) / ((2 × 3 × 113 × 23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29 × 67)/(2 : 2 × 3 × 113 × 23 × 103) =
(1 × 13 × 29 × 67)/(1 × 3 × 113 × 23 × 103) =
(13 × 29 × 67)/(3 × 113 × 23 × 103) =
(13 × 29 × 67)/(3 × 1.331 × 23 × 103) =
25.259/9.459.417
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.259/9.459.417 =
25.259 : 9.459.417 ≈
0,002670249128 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002670249128 =
0,002670249128 × 100/100 =
(0,002670249128 × 100)/100 =
0,267024912846/100 ≈
0,267024912846% ≈
0,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
174/363 × - 67/1.133 × - 78/828 = 25.259/9.459.417
Als Dezimalzahl:
174/363 × - 67/1.133 × - 78/828 ≈ 0
In Prozent:
174/363 × - 67/1.133 × - 78/828 ≈ 0,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.