174/272 × 4.259/139 × - 9.880/141 × 239/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
174/272 × 4.259/139 × - 9.880/141 × 239/136 =
- 174/272 × 4.259/139 × 9.880/141 × 239/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 174/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
272 = 24 × 17
ggT (174; 272) = 2
174/272 =
(174 : 2)/(272 : 2) =
87/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
174/272 =
(2 × 3 × 29)/(24 × 17) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 29)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 29)/(23 × 17) =
87/136
Der Bruch: 4.259/139
4.259/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.259; 139) = 1
Der Bruch: 9.880/141
9.880/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.880 = 23 × 5 × 13 × 19
141 = 3 × 47
ggT (9.880; 141) = 1
Der Bruch: 239/136
239/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (239; 136) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 174/272 × 4.259/139 × 9.880/141 × 239/136 =
- 87/136 × 4.259/139 × 9.880/141 × 239/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/136 × 4.259/139 × 9.880/141 × 239/136 =
- (87 × 4.259 × 9.880 × 239) / (136 × 139 × 141 × 136) =
- (3 × 29 × 4.259 × 23 × 5 × 13 × 19 × 239) / (23 × 17 × 139 × 3 × 47 × 23 × 17) =
- (23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259) / (26 × 3 × 172 × 47 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259; 26 × 3 × 172 × 47 × 139) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259) / (26 × 3 × 172 × 47 × 139) =
- ((23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259) : (23 × 3)) / ((26 × 3 × 172 × 47 × 139) : (23 × 3)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259)/(26 : 23 × 3 : 3 × 172 × 47 × 139) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259)/(2(6 - 3) × 1 × 172 × 47 × 139) =
- (20 × 1 × 5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259)/(23 × 1 × 172 × 47 × 139) =
- (1 × 1 × 5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259)/(23 × 1 × 172 × 47 × 139) =
- (5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259)/(23 × 172 × 47 × 139) =
- (5 × 13 × 19 × 29 × 239 × 4.259)/(8 × 289 × 47 × 139) =
- 36.456.124.315/15.104.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.456.124.315 : 15.104.296 = - 2.413 und der Rest = - 9.458.067 ⇒
- 36.456.124.315 = - 2.413 × 15.104.296 - 9.458.067 ⇒
- 36.456.124.315/15.104.296 =
( - 2.413 × 15.104.296 - 9.458.067)/15.104.296 =
( - 2.413 × 15.104.296)/15.104.296 - 9.458.067/15.104.296 =
- 2.413 - 9.458.067/15.104.296 =
- 2.413 9.458.067/15.104.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.413 - 9.458.067/15.104.296 =
- 2.413 - 9.458.067 : 15.104.296 ≈
- 2.413,626183901587 ≈
- 2.413,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.413,626183901587 =
- 2.413,626183901587 × 100/100 =
( - 2.413,626183901587 × 100)/100 =
- 241.362,618390158667/100 ≈
- 241.362,618390158667% ≈
- 241.362,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
174/272 × 4.259/139 × - 9.880/141 × 239/136 = - 36.456.124.315/15.104.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
174/272 × 4.259/139 × - 9.880/141 × 239/136 = - 2.413 9.458.067/15.104.296
Als Dezimalzahl:
174/272 × 4.259/139 × - 9.880/141 × 239/136 ≈ - 2.413,63
In Prozent:
174/272 × 4.259/139 × - 9.880/141 × 239/136 ≈ - 241.362,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.