174/252 × 8.003/166 × 6.059/149 × - 9.854/166 × 962.179/916 × - 309/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
174/252 × 8.003/166 × 6.059/149 × - 9.854/166 × 962.179/916 × - 309/147 =
174/252 × 8.003/166 × 6.059/149 × 9.854/166 × 962.179/916 × 309/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 174/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
252 = 22 × 32 × 7
ggT (174; 252) = 2 × 3 = 6
174/252 =
(174 : 6)/(252 : 6) =
29/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
174/252 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 3 × 7) =
29/42
Der Bruch: 8.003/166
8.003/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.003 = 53 × 151
166 = 2 × 83
ggT (8.003; 166) = 1
Der Bruch: 6.059/149
6.059/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.059 = 73 × 83
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.059; 149) = 1
Der Bruch: 9.854/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.854 = 2 × 13 × 379
166 = 2 × 83
ggT (9.854; 166) = 2
9.854/166 =
(9.854 : 2)/(166 : 2) =
4.927/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.854/166 =
(2 × 13 × 379)/(2 × 83) =
((2 × 13 × 379) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 379)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 13 × 379)/(1 × 83) =
4.927/83
Der Bruch: 962.179/916
962.179/916 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.179 = 19 × 89 × 569
916 = 22 × 229
ggT (962.179; 916) = 1
Der Bruch: 309/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
147 = 3 × 72
ggT (309; 147) = 3
309/147 =
(309 : 3)/(147 : 3) =
103/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/147 =
(3 × 103)/(3 × 72) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 103)/(1 × 72) =
103/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
174/252 × 8.003/166 × 6.059/149 × 9.854/166 × 962.179/916 × 309/147 =
29/42 × 8.003/166 × 6.059/149 × 4.927/83 × 962.179/916 × 103/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/42 × 8.003/166 × 6.059/149 × 4.927/83 × 962.179/916 × 103/49 =
(29 × 8.003 × 6.059 × 4.927 × 962.179 × 103) / (42 × 166 × 149 × 83 × 916 × 49) =
(29 × 53 × 151 × 73 × 83 × 13 × 379 × 19 × 89 × 569 × 103) / (2 × 3 × 7 × 2 × 83 × 149 × 83 × 22 × 229 × 72) =
(13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 83 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569) / (24 × 3 × 73 × 832 × 149 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 83 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569; 24 × 3 × 73 × 832 × 149 × 229) = 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 83 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569) / (24 × 3 × 73 × 832 × 149 × 229) =
((13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 83 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569) : 83) / ((24 × 3 × 73 × 832 × 149 × 229) : 83) =
(13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 83 : 83 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569)/(24 × 3 × 73 × 832 : 83 × 149 × 229) =
(13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 1 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569)/(24 × 3 × 73 × 83(2 - 1) × 149 × 229) =
(13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 1 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569)/(24 × 3 × 73 × 831 × 149 × 229) =
(13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 1 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569)/(24 × 3 × 73 × 83 × 149 × 229) =
(13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569)/(24 × 3 × 73 × 83 × 149 × 229) =
(13 × 19 × 29 × 53 × 73 × 89 × 103 × 151 × 379 × 569)/(16 × 3 × 343 × 83 × 149 × 229) =
8.272.739.249.073.203.749/46.626.755.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.272.739.249.073.203.749 : 46.626.755.952 = 177.424.722 und der Rest = 36.527.758.405 ⇒
8.272.739.249.073.203.749 = 177.424.722 × 46.626.755.952 + 36.527.758.405 ⇒
8.272.739.249.073.203.749/46.626.755.952 =
(177.424.722 × 46.626.755.952 + 36.527.758.405)/46.626.755.952 =
(177.424.722 × 46.626.755.952)/46.626.755.952 + 36.527.758.405/46.626.755.952 =
177.424.722 + 36.527.758.405/46.626.755.952 =
177.424.722 36.527.758.405/46.626.755.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
177.424.722 + 36.527.758.405/46.626.755.952 =
177.424.722 + 36.527.758.405 : 46.626.755.952 ≈
177.424.722,783407673538 ≈
177.424.722,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
177.424.722,783407673538 =
177.424.722,783407673538 × 100/100 =
(177.424.722,783407673538 × 100)/100 =
17.742.472.278,340767353842/100 =
17.742.472.278,340767353842% ≈
17.742.472.278,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
174/252 × 8.003/166 × 6.059/149 × - 9.854/166 × 962.179/916 × - 309/147 = 8.272.739.249.073.203.749/46.626.755.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
174/252 × 8.003/166 × 6.059/149 × - 9.854/166 × 962.179/916 × - 309/147 = 177.424.722 36.527.758.405/46.626.755.952
Als Dezimalzahl:
174/252 × 8.003/166 × 6.059/149 × - 9.854/166 × 962.179/916 × - 309/147 ≈ 177.424.722,78
In Prozent:
174/252 × 8.003/166 × 6.059/149 × - 9.854/166 × 962.179/916 × - 309/147 ≈ 17.742.472.278,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.