173/113 × 213/121 × - 3.995/110 × - 6.137/107 × 204/121 × - 187/113 × 211/99 × 128/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
173/113 × 213/121 × - 3.995/110 × - 6.137/107 × 204/121 × - 187/113 × 211/99 × 128/320 =
- 173/113 × 213/121 × 3.995/110 × 6.137/107 × 204/121 × 187/113 × 211/99 × 128/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 173/113
173/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (173; 113) = 1
Der Bruch: 213/121
213/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
121 = 112
ggT (213; 121) = 1
Der Bruch: 3.995/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.995 = 5 × 17 × 47
110 = 2 × 5 × 11
ggT (3.995; 110) = 5
3.995/110 =
(3.995 : 5)/(110 : 5) =
799/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.995/110 =
(5 × 17 × 47)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 17 × 47) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 47)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 17 × 47)/(2 × 1 × 11) =
799/22
Der Bruch: 6.137/107
6.137/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.137 = 17 × 192
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.137; 107) = 1
Der Bruch: 204/121
204/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
121 = 112
ggT (204; 121) = 1
Der Bruch: 187/113
187/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 113) = 1
Der Bruch: 211/99
211/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (211; 99) = 1
Der Bruch: 128/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
320 = 26 × 5
ggT (128; 320) = 26 = 64
128/320 =
(128 : 64)/(320 : 64) =
2/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/320 =
27/(26 × 5) =
(27 : 26)/((26 × 5) : 26) =
(27 : 26)/(26 : 26 × 5) =
2(7 - 6)/(2(6 - 6) × 5) =
21/(20 × 5) =
2/(1 × 5) =
2/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 173/113 × 213/121 × 3.995/110 × 6.137/107 × 204/121 × 187/113 × 211/99 × 128/320 =
- 173/113 × 213/121 × 799/22 × 6.137/107 × 204/121 × 187/113 × 211/99 × 2/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 173/113 × 213/121 × 799/22 × 6.137/107 × 204/121 × 187/113 × 211/99 × 2/5 =
- (173 × 213 × 799 × 6.137 × 204 × 187 × 211 × 2) / (113 × 121 × 22 × 107 × 121 × 113 × 99 × 5) =
- (173 × 3 × 71 × 17 × 47 × 17 × 192 × 22 × 3 × 17 × 11 × 17 × 211 × 2) / (113 × 112 × 2 × 11 × 107 × 112 × 113 × 32 × 11 × 5) =
- (23 × 32 × 11 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211) / (2 × 32 × 5 × 116 × 107 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 11 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211; 2 × 32 × 5 × 116 × 107 × 1132) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 11 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211) / (2 × 32 × 5 × 116 × 107 × 1132) =
- ((23 × 32 × 11 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211) : (2 × 32 × 11)) / ((2 × 32 × 5 × 116 × 107 × 1132) : (2 × 32 × 11)) =
- (23 : 2 × 32 : 32 × 11 : 11 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 116 : 11 × 107 × 1132) =
- (2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 11(6 - 1) × 107 × 1132) =
- (22 × 30 × 1 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211)/(1 × 30 × 5 × 115 × 107 × 1132) =
- (22 × 1 × 1 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211)/(1 × 1 × 5 × 115 × 107 × 1132) =
- (22 × 174 × 192 × 47 × 71 × 173 × 211)/(5 × 115 × 107 × 1132) =
- (4 × 83.521 × 361 × 47 × 71 × 173 × 211)/(5 × 161.051 × 107 × 12.769) =
- 14.690.874.335.249.564/1.100.206.217.165
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.690.874.335.249.564 : 1.100.206.217.165 = - 13.352 und der Rest = - 920.923.662.484 ⇒
- 14.690.874.335.249.564 = - 13.352 × 1.100.206.217.165 - 920.923.662.484 ⇒
- 14.690.874.335.249.564/1.100.206.217.165 =
( - 13.352 × 1.100.206.217.165 - 920.923.662.484)/1.100.206.217.165 =
( - 13.352 × 1.100.206.217.165)/1.100.206.217.165 - 920.923.662.484/1.100.206.217.165 =
- 13.352 - 920.923.662.484/1.100.206.217.165 =
- 13.352 920.923.662.484/1.100.206.217.165
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.352 - 920.923.662.484/1.100.206.217.165 =
- 13.352 - 920.923.662.484 : 1.100.206.217.165 ≈
- 13.352,837046408315 ≈
- 13.352,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.352,837046408315 =
- 13.352,837046408315 × 100/100 =
( - 13.352,837046408315 × 100)/100 =
- 1.335.283,704640831519/100 ≈
- 1.335.283,704640831519% ≈
- 1.335.283,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
173/113 × 213/121 × - 3.995/110 × - 6.137/107 × 204/121 × - 187/113 × 211/99 × 128/320 = - 14.690.874.335.249.564/1.100.206.217.165
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
173/113 × 213/121 × - 3.995/110 × - 6.137/107 × 204/121 × - 187/113 × 211/99 × 128/320 = - 13.352 920.923.662.484/1.100.206.217.165
Als Dezimalzahl:
173/113 × 213/121 × - 3.995/110 × - 6.137/107 × 204/121 × - 187/113 × 211/99 × 128/320 ≈ - 13.352,84
In Prozent:
173/113 × 213/121 × - 3.995/110 × - 6.137/107 × 204/121 × - 187/113 × 211/99 × 128/320 ≈ - 1.335.283,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.