172/301 × - 4.267/157 × - 9.899/153 × - 256/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
172/301 × - 4.267/157 × - 9.899/153 × - 256/145 =
- 172/301 × 4.267/157 × 9.899/153 × 256/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 172/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
301 = 7 × 43
ggT (172; 301) = 43
172/301 =
(172 : 43)/(301 : 43) =
4/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
172/301 =
(22 × 43)/(7 × 43) =
((22 × 43) : 43)/((7 × 43) : 43) =
(22 × 43 : 43)/(7 × 43 : 43) =
(22 × 1)/(7 × 1) =
4/7
Der Bruch: 4.267/157
4.267/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.267 = 17 × 251
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.267; 157) = 1
Der Bruch: 9.899/153
9.899/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.899 = 19 × 521
153 = 32 × 17
ggT (9.899; 153) = 1
Der Bruch: 256/145
256/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
145 = 5 × 29
ggT (256; 145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 172/301 × 4.267/157 × 9.899/153 × 256/145 =
- 4/7 × 4.267/157 × 9.899/153 × 256/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 4/7 × 4.267/157 × 9.899/153 × 256/145 =
- (4 × 4.267 × 9.899 × 256) / (7 × 157 × 153 × 145) =
- (22 × 17 × 251 × 19 × 521 × 28) / (7 × 157 × 32 × 17 × 5 × 29) =
- (210 × 17 × 19 × 251 × 521) / (32 × 5 × 7 × 17 × 29 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 17 × 19 × 251 × 521; 32 × 5 × 7 × 17 × 29 × 157) = 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 17 × 19 × 251 × 521) / (32 × 5 × 7 × 17 × 29 × 157) =
- ((210 × 17 × 19 × 251 × 521) : 17) / ((32 × 5 × 7 × 17 × 29 × 157) : 17) =
- (210 × 17 : 17 × 19 × 251 × 521)/(32 × 5 × 7 × 17 : 17 × 29 × 157) =
- (210 × 1 × 19 × 251 × 521)/(32 × 5 × 7 × 1 × 29 × 157) =
- (210 × 19 × 251 × 521)/(32 × 5 × 7 × 29 × 157) =
- (1.024 × 19 × 251 × 521)/(9 × 5 × 7 × 29 × 157) =
- 2.544.280.576/1.434.195
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.544.280.576 : 1.434.195 = - 1.774 und der Rest = - 18.646 ⇒
- 2.544.280.576 = - 1.774 × 1.434.195 - 18.646 ⇒
- 2.544.280.576/1.434.195 =
( - 1.774 × 1.434.195 - 18.646)/1.434.195 =
( - 1.774 × 1.434.195)/1.434.195 - 18.646/1.434.195 =
- 1.774 - 18.646/1.434.195 =
- 1.774 18.646/1.434.195
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.774 - 18.646/1.434.195 =
- 1.774 - 18.646 : 1.434.195 ≈
- 1.774,013001021479 ≈
- 1.774,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.774,013001021479 =
- 1.774,013001021479 × 100/100 =
( - 1.774,013001021479 × 100)/100 =
- 177.401,300102147895/100 ≈
- 177.401,300102147895% ≈
- 177.401,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
172/301 × - 4.267/157 × - 9.899/153 × - 256/145 = - 2.544.280.576/1.434.195
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
172/301 × - 4.267/157 × - 9.899/153 × - 256/145 = - 1.774 18.646/1.434.195
Als Dezimalzahl:
172/301 × - 4.267/157 × - 9.899/153 × - 256/145 ≈ - 1.774,01
In Prozent:
172/301 × - 4.267/157 × - 9.899/153 × - 256/145 ≈ - 177.401,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.