172/294 × 8.030/179 × - 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
172/294 × 8.030/179 × - 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180 =
- 172/294 × 8.030/179 × 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 172/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
294 = 2 × 3 × 72
ggT (172; 294) = 2
172/294 =
(172 : 2)/(294 : 2) =
86/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
172/294 =
(22 × 43)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 43)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 43)/(1 × 3 × 72) =
86/147
Der Bruch: 8.030/179
8.030/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.030 = 2 × 5 × 11 × 73
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.030; 179) = 1
Der Bruch: 6.086/171
6.086/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.086 = 2 × 17 × 179
171 = 32 × 19
ggT (6.086; 171) = 1
Der Bruch: 9.905/187
9.905/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.905 = 5 × 7 × 283
187 = 11 × 17
ggT (9.905; 187) = 1
Der Bruch: 962.211/943
962.211/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.211 = 3 × 43 × 7.459
943 = 23 × 41
ggT (962.211; 943) = 1
Der Bruch: 371/180
371/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
180 = 22 × 32 × 5
ggT (371; 180) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 172/294 × 8.030/179 × 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180 =
- 86/147 × 8.030/179 × 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/147 × 8.030/179 × 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180 =
- (86 × 8.030 × 6.086 × 9.905 × 962.211 × 371) / (147 × 179 × 171 × 187 × 943 × 180) =
- (2 × 43 × 2 × 5 × 11 × 73 × 2 × 17 × 179 × 5 × 7 × 283 × 3 × 43 × 7.459 × 7 × 53) / (3 × 72 × 179 × 32 × 19 × 11 × 17 × 23 × 41 × 22 × 32 × 5) =
- (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 432 × 53 × 73 × 179 × 283 × 7.459) / (22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 432 × 53 × 73 × 179 × 283 × 7.459; 22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 179) = 22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 432 × 53 × 73 × 179 × 283 × 7.459) / (22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 179) =
- ((23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 432 × 53 × 73 × 179 × 283 × 7.459) : (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 179)) / ((22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 179) : (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 179)) =
- (23 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 432 × 53 × 73 × 179 : 179 × 283 × 7.459)/(22 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 41 × 179 : 179) =
- (2(3 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 432 × 53 × 73 × 1 × 283 × 7.459)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 1) =
- (21 × 1 × 51 × 70 × 1 × 1 × 432 × 53 × 73 × 1 × 283 × 7.459)/(20 × 34 × 1 × 70 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 1) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 432 × 53 × 73 × 1 × 283 × 7.459)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 1) =
- (2 × 5 × 432 × 53 × 73 × 283 × 7.459)/(34 × 19 × 23 × 41) =
- (2 × 5 × 1.849 × 53 × 73 × 283 × 7.459)/(81 × 19 × 23 × 41) =
- 151.008.948.515.570/1.451.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 151.008.948.515.570 : 1.451.277 = - 104.052.464 und der Rest = - 719.042 ⇒
- 151.008.948.515.570 = - 104.052.464 × 1.451.277 - 719.042 ⇒
- 151.008.948.515.570/1.451.277 =
( - 104.052.464 × 1.451.277 - 719.042)/1.451.277 =
( - 104.052.464 × 1.451.277)/1.451.277 - 719.042/1.451.277 =
- 104.052.464 - 719.042/1.451.277 =
- 104.052.464 719.042/1.451.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 104.052.464 - 719.042/1.451.277 =
- 104.052.464 - 719.042 : 1.451.277 ≈
- 104.052.464,49545469266 ≈
- 104.052.464,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 104.052.464,49545469266 =
- 104.052.464,49545469266 × 100/100 =
( - 104.052.464,49545469266 × 100)/100 =
- 10.405.246.449,545469266033/100 ≈
- 10.405.246.449,545469266033% ≈
- 10.405.246.449,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
172/294 × 8.030/179 × - 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180 = - 151.008.948.515.570/1.451.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
172/294 × 8.030/179 × - 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180 = - 104.052.464 719.042/1.451.277
Als Dezimalzahl:
172/294 × 8.030/179 × - 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180 ≈ - 104.052.464,5
In Prozent:
172/294 × 8.030/179 × - 6.086/171 × 9.905/187 × 962.211/943 × 371/180 ≈ - 10.405.246.449,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.