172/290 × - 8.030/177 × 6.085/170 × 9.902/187 × - 962.218/950 × - 369/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
172/290 × - 8.030/177 × 6.085/170 × 9.902/187 × - 962.218/950 × - 369/186 =
- 172/290 × 8.030/177 × 6.085/170 × 9.902/187 × 962.218/950 × 369/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 172/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
290 = 2 × 5 × 29
ggT (172; 290) = 2
172/290 =
(172 : 2)/(290 : 2) =
86/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
172/290 =
(22 × 43)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 43)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 43)/(1 × 5 × 29) =
86/145
Der Bruch: 8.030/177
8.030/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.030 = 2 × 5 × 11 × 73
177 = 3 × 59
ggT (8.030; 177) = 1
Der Bruch: 6.085/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.085 = 5 × 1.217
170 = 2 × 5 × 17
ggT (6.085; 170) = 5
6.085/170 =
(6.085 : 5)/(170 : 5) =
1.217/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.085/170 =
(5 × 1.217)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 1.217) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 1.217)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1.217)/(2 × 1 × 17) =
1.217/34
Der Bruch: 9.902/187
9.902/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.902 = 2 × 4.951
187 = 11 × 17
ggT (9.902; 187) = 1
Der Bruch: 962.218/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.218 = 2 × 481.109
950 = 2 × 52 × 19
ggT (962.218; 950) = 2
962.218/950 =
(962.218 : 2)/(950 : 2) =
481.109/475
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.218/950 =
(2 × 481.109)/(2 × 52 × 19) =
((2 × 481.109) : 2)/((2 × 52 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 481.109)/(2 : 2 × 52 × 19) =
(1 × 481.109)/(1 × 52 × 19) =
481.109/475
Der Bruch: 369/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
186 = 2 × 3 × 31
ggT (369; 186) = 3
369/186 =
(369 : 3)/(186 : 3) =
123/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/186 =
(32 × 41)/(2 × 3 × 31) =
((32 × 41) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 41)/(2 × 1 × 31) =
(31 × 41)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 41)/(2 × 1 × 31) =
123/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 172/290 × 8.030/177 × 6.085/170 × 9.902/187 × 962.218/950 × 369/186 =
- 86/145 × 8.030/177 × 1.217/34 × 9.902/187 × 481.109/475 × 123/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/145 × 8.030/177 × 1.217/34 × 9.902/187 × 481.109/475 × 123/62 =
- (86 × 8.030 × 1.217 × 9.902 × 481.109 × 123) / (145 × 177 × 34 × 187 × 475 × 62) =
- (2 × 43 × 2 × 5 × 11 × 73 × 1.217 × 2 × 4.951 × 481.109 × 3 × 41) / (5 × 29 × 3 × 59 × 2 × 17 × 11 × 17 × 52 × 19 × 2 × 31) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109) / (22 × 3 × 53 × 11 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 11 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109; 22 × 3 × 53 × 11 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 11 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109) / (22 × 3 × 53 × 11 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59) =
- ((23 × 3 × 5 × 11 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((22 × 3 × 53 × 11 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
- (23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59) =
- (2(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59) =
- (21 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109)/(20 × 1 × 52 × 1 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109)/(1 × 1 × 52 × 1 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59) =
- (2 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109)/(52 × 172 × 19 × 29 × 31 × 59) =
- (2 × 41 × 43 × 73 × 1.217 × 4.951 × 481.109)/(25 × 289 × 19 × 29 × 31 × 59) =
- 746.160.326.644.988.194/7.281.203.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 746.160.326.644.988.194 : 7.281.203.275 = - 102.477.612 und der Rest = - 2.536.408.894 ⇒
- 746.160.326.644.988.194 = - 102.477.612 × 7.281.203.275 - 2.536.408.894 ⇒
- 746.160.326.644.988.194/7.281.203.275 =
( - 102.477.612 × 7.281.203.275 - 2.536.408.894)/7.281.203.275 =
( - 102.477.612 × 7.281.203.275)/7.281.203.275 - 2.536.408.894/7.281.203.275 =
- 102.477.612 - 2.536.408.894/7.281.203.275 =
- 102.477.612 2.536.408.894/7.281.203.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 102.477.612 - 2.536.408.894/7.281.203.275 =
- 102.477.612 - 2.536.408.894 : 7.281.203.275 ≈
- 102.477.612,348350238031 ≈
- 102.477.612,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 102.477.612,348350238031 =
- 102.477.612,348350238031 × 100/100 =
( - 102.477.612,348350238031 × 100)/100 =
- 10.247.761.234,835023803123/100 ≈
- 10.247.761.234,835023803123% ≈
- 10.247.761.234,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
172/290 × - 8.030/177 × 6.085/170 × 9.902/187 × - 962.218/950 × - 369/186 = - 746.160.326.644.988.194/7.281.203.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
172/290 × - 8.030/177 × 6.085/170 × 9.902/187 × - 962.218/950 × - 369/186 = - 102.477.612 2.536.408.894/7.281.203.275
Als Dezimalzahl:
172/290 × - 8.030/177 × 6.085/170 × 9.902/187 × - 962.218/950 × - 369/186 ≈ - 102.477.612,35
In Prozent:
172/290 × - 8.030/177 × 6.085/170 × 9.902/187 × - 962.218/950 × - 369/186 ≈ - 10.247.761.234,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.