172/103 × 203/107 × - 3.989/112 × - 6.135/106 × - 200/125 × 181/105 × 202/99 × - 126/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
172/103 × 203/107 × - 3.989/112 × - 6.135/106 × - 200/125 × 181/105 × 202/99 × - 126/313 =
172/103 × 203/107 × 3.989/112 × 6.135/106 × 200/125 × 181/105 × 202/99 × 126/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 172/103
172/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (172; 103) = 1
Der Bruch: 203/107
203/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 107) = 1
Der Bruch: 3.989/112
3.989/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.989 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
112 = 24 × 7
ggT (3.989; 112) = 1
Der Bruch: 6.135/106
6.135/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.135 = 3 × 5 × 409
106 = 2 × 53
ggT (6.135; 106) = 1
Der Bruch: 200/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
125 = 53
ggT (200; 125) = 52 = 25
200/125 =
(200 : 25)/(125 : 25) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/125 =
(23 × 52)/53 =
((23 × 52) : 52)/(53 : 52) =
(23 × 52 : 52)/(53 : 52) =
(23 × 5(2 - 2))/5(3 - 2) =
(23 × 50)/51 =
(23 × 1)/5 =
8/5
Der Bruch: 181/105
181/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (181; 105) = 1
Der Bruch: 202/99
202/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
99 = 32 × 11
ggT (202; 99) = 1
Der Bruch: 126/313
126/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (126; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
172/103 × 203/107 × 3.989/112 × 6.135/106 × 200/125 × 181/105 × 202/99 × 126/313 =
172/103 × 203/107 × 3.989/112 × 6.135/106 × 8/5 × 181/105 × 202/99 × 126/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
172/103 × 203/107 × 3.989/112 × 6.135/106 × 8/5 × 181/105 × 202/99 × 126/313 =
(172 × 203 × 3.989 × 6.135 × 8 × 181 × 202 × 126) / (103 × 107 × 112 × 106 × 5 × 105 × 99 × 313) =
(22 × 43 × 7 × 29 × 3.989 × 3 × 5 × 409 × 23 × 181 × 2 × 101 × 2 × 32 × 7) / (103 × 107 × 24 × 7 × 2 × 53 × 5 × 3 × 5 × 7 × 32 × 11 × 313) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989) / (25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989; 25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) = 25 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 72 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989) / (25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) =
((27 × 33 × 5 × 72 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989) : (25 × 33 × 5 × 72)) / ((25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) : (25 × 33 × 5 × 72)) =
(27 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) =
(22 × 30 × 1 × 70 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989)/(20 × 30 × 5 × 70 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) =
(22 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989)/(5 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) =
(4 × 29 × 43 × 101 × 181 × 409 × 3.989)/(5 × 11 × 53 × 103 × 107 × 313) =
148.769.443.267.628/10.055.505.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
148.769.443.267.628 : 10.055.505.295 = 14.794 und der Rest = 8.297.933.398 ⇒
148.769.443.267.628 = 14.794 × 10.055.505.295 + 8.297.933.398 ⇒
148.769.443.267.628/10.055.505.295 =
(14.794 × 10.055.505.295 + 8.297.933.398)/10.055.505.295 =
(14.794 × 10.055.505.295)/10.055.505.295 + 8.297.933.398/10.055.505.295 =
14.794 + 8.297.933.398/10.055.505.295 =
14.794 8.297.933.398/10.055.505.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.794 + 8.297.933.398/10.055.505.295 =
14.794 + 8.297.933.398 : 10.055.505.295 ≈
14.794,825212970861 ≈
14.794,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.794,825212970861 =
14.794,825212970861 × 100/100 =
(14.794,825212970861 × 100)/100 =
1.479.482,521297086145/100 =
1.479.482,521297086145% ≈
1.479.482,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
172/103 × 203/107 × - 3.989/112 × - 6.135/106 × - 200/125 × 181/105 × 202/99 × - 126/313 = 148.769.443.267.628/10.055.505.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
172/103 × 203/107 × - 3.989/112 × - 6.135/106 × - 200/125 × 181/105 × 202/99 × - 126/313 = 14.794 8.297.933.398/10.055.505.295
Als Dezimalzahl:
172/103 × 203/107 × - 3.989/112 × - 6.135/106 × - 200/125 × 181/105 × 202/99 × - 126/313 ≈ 14.794,83
In Prozent:
172/103 × 203/107 × - 3.989/112 × - 6.135/106 × - 200/125 × 181/105 × 202/99 × - 126/313 ≈ 1.479.482,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.