171/252 × - 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 962.182/904 × - 312/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
171/252 × - 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 962.182/904 × - 312/139 =
171/252 × 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 962.182/904 × 312/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 171/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
252 = 22 × 32 × 7
ggT (171; 252) = 32 = 9
171/252 =
(171 : 9)/(252 : 9) =
19/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
171/252 =
(32 × 19)/(22 × 32 × 7) =
((32 × 19) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 19)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 19)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 19)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 19)/(22 × 1 × 7) =
19/28
Der Bruch: 8.005/163
8.005/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.005 = 5 × 1.601
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.005; 163) = 1
Der Bruch: 6.050/153
6.050/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.050 = 2 × 52 × 112
153 = 32 × 17
ggT (6.050; 153) = 1
Der Bruch: 9.857/161
9.857/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (9.857; 161) = 1
Der Bruch: 962.182/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.182 = 2 × 13 × 23 × 1.609
904 = 23 × 113
ggT (962.182; 904) = 2
962.182/904 =
(962.182 : 2)/(904 : 2) =
481.091/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.182/904 =
(2 × 13 × 23 × 1.609)/(23 × 113) =
((2 × 13 × 23 × 1.609) : 2)/((23 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23 × 1.609)/(23 : 2 × 113) =
(1 × 13 × 23 × 1.609)/(2(3 - 1) × 113) =
(1 × 13 × 23 × 1.609)/(22 × 113) =
481.091/452
Der Bruch: 312/139
312/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (312; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
171/252 × 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 962.182/904 × 312/139 =
19/28 × 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 481.091/452 × 312/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/28 × 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 481.091/452 × 312/139 =
(19 × 8.005 × 6.050 × 9.857 × 481.091 × 312) / (28 × 163 × 153 × 161 × 452 × 139) =
(19 × 5 × 1.601 × 2 × 52 × 112 × 9.857 × 13 × 23 × 1.609 × 23 × 3 × 13) / (22 × 7 × 163 × 32 × 17 × 7 × 23 × 22 × 113 × 139) =
(24 × 3 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 × 1.601 × 1.609 × 9.857) / (24 × 32 × 72 × 17 × 23 × 113 × 139 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 × 1.601 × 1.609 × 9.857; 24 × 32 × 72 × 17 × 23 × 113 × 139 × 163) = 24 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 × 1.601 × 1.609 × 9.857) / (24 × 32 × 72 × 17 × 23 × 113 × 139 × 163) =
((24 × 3 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 × 1.601 × 1.609 × 9.857) : (24 × 3 × 23)) / ((24 × 32 × 72 × 17 × 23 × 113 × 139 × 163) : (24 × 3 × 23)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 : 23 × 1.601 × 1.609 × 9.857)/(24 : 24 × 32 : 3 × 72 × 17 × 23 : 23 × 113 × 139 × 163) =
(2(4 - 4) × 1 × 53 × 112 × 132 × 19 × 1 × 1.601 × 1.609 × 9.857)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 72 × 17 × 1 × 113 × 139 × 163) =
(20 × 1 × 53 × 112 × 132 × 19 × 1 × 1.601 × 1.609 × 9.857)/(20 × 3 × 72 × 17 × 1 × 113 × 139 × 163) =
(1 × 1 × 53 × 112 × 132 × 19 × 1 × 1.601 × 1.609 × 9.857)/(1 × 3 × 72 × 17 × 1 × 113 × 139 × 163) =
(53 × 112 × 132 × 19 × 1.601 × 1.609 × 9.857)/(3 × 72 × 17 × 113 × 139 × 163) =
(125 × 121 × 169 × 19 × 1.601 × 1.609 × 9.857)/(3 × 49 × 17 × 113 × 139 × 163) =
1.233.183.830.042.825.375/6.398.042.259
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.233.183.830.042.825.375 : 6.398.042.259 = 192.743.933 und der Rest = 1.542.960.728 ⇒
1.233.183.830.042.825.375 = 192.743.933 × 6.398.042.259 + 1.542.960.728 ⇒
1.233.183.830.042.825.375/6.398.042.259 =
(192.743.933 × 6.398.042.259 + 1.542.960.728)/6.398.042.259 =
(192.743.933 × 6.398.042.259)/6.398.042.259 + 1.542.960.728/6.398.042.259 =
192.743.933 + 1.542.960.728/6.398.042.259 =
192.743.933 1.542.960.728/6.398.042.259
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
192.743.933 + 1.542.960.728/6.398.042.259 =
192.743.933 + 1.542.960.728 : 6.398.042.259 ≈
192.743.933,241161384302 ≈
192.743.933,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
192.743.933,241161384302 =
192.743.933,241161384302 × 100/100 =
(192.743.933,241161384302 × 100)/100 =
19.274.393.324,116138430151/100 ≈
19.274.393.324,116138430151% ≈
19.274.393.324,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
171/252 × - 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 962.182/904 × - 312/139 = 1.233.183.830.042.825.375/6.398.042.259
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
171/252 × - 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 962.182/904 × - 312/139 = 192.743.933 1.542.960.728/6.398.042.259
Als Dezimalzahl:
171/252 × - 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 962.182/904 × - 312/139 ≈ 192.743.933,24
In Prozent:
171/252 × - 8.005/163 × 6.050/153 × 9.857/161 × 962.182/904 × - 312/139 ≈ 19.274.393.324,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.