168/98 × 114/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 168/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
98 = 2 × 72
ggT (168; 98) = 2 × 7 = 14
168/98 =
(168 : 14)/(98 : 14) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
168/98 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 72) =
((23 × 3 × 7) : (2 × 7))/((2 × 72) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 3 × 7 : 7)/(2 : 2 × 72 : 7) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 7(2 - 1)) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 71) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 114/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
224 = 25 × 7
ggT (114; 224) = 2
114/224 =
(114 : 2)/(224 : 2) =
57/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/224 =
(2 × 3 × 19)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 19)/(24 × 7) =
57/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
168/98 × 114/224 =
12/7 × 57/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
12/7 × 57/112 =
(12 × 57) / (7 × 112) =
(22 × 3 × 3 × 19) / (7 × 24 × 7) =
(22 × 32 × 19) / (24 × 72)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 19; 24 × 72) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 19) / (24 × 72) =
((22 × 32 × 19) : 22) / ((24 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(24 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/(2(4 - 2) × 72) =
(20 × 32 × 19)/(22 × 72) =
(1 × 32 × 19)/(22 × 72) =
(32 × 19)/(22 × 72) =
(9 × 19)/(4 × 49) =
171/196
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
171/196 =
171 : 196 ≈
0,872448979592 ≈
0,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,872448979592 =
0,872448979592 × 100/100 =
(0,872448979592 × 100)/100 =
87,244897959184/100 ≈
87,244897959184% ≈
87,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
168/98 × 114/224 = 171/196
Als Dezimalzahl:
168/98 × 114/224 ≈ 0,87
In Prozent:
168/98 × 114/224 ≈ 87,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.