168/105 × 166/104 × - 170/84 × - 160/106 × 217/113 × 225/100 × - 367/104 × 622/99 × - 673/116 × 1.324/112 × 2.841/114 × 5.389/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
168/105 × 166/104 × - 170/84 × - 160/106 × 217/113 × 225/100 × - 367/104 × 622/99 × - 673/116 × 1.324/112 × 2.841/114 × 5.389/98 =
168/105 × 166/104 × 170/84 × 160/106 × 217/113 × 225/100 × 367/104 × 622/99 × 673/116 × 1.324/112 × 2.841/114 × 5.389/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 168/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
105 = 3 × 5 × 7
ggT (168; 105) = 3 × 7 = 21
168/105 =
(168 : 21)/(105 : 21) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
168/105 =
(23 × 3 × 7)/(3 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 7) : (3 × 7))/((3 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(23 × 3 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 166/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
104 = 23 × 13
ggT (166; 104) = 2
166/104 =
(166 : 2)/(104 : 2) =
83/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/104 =
(2 × 83)/(23 × 13) =
((2 × 83) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 83)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 83)/(22 × 13) =
83/52
Der Bruch: 170/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
84 = 22 × 3 × 7
ggT (170; 84) = 2
170/84 =
(170 : 2)/(84 : 2) =
85/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/84 =
(2 × 5 × 17)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 7) =
85/42
Der Bruch: 160/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
106 = 2 × 53
ggT (160; 106) = 2
160/106 =
(160 : 2)/(106 : 2) =
80/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/106 =
(25 × 5)/(2 × 53) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 53) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 53) =
(24 × 5)/(1 × 53) =
80/53
Der Bruch: 217/113
217/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (217; 113) = 1
Der Bruch: 225/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
100 = 22 × 52
ggT (225; 100) = 52 = 25
225/100 =
(225 : 25)/(100 : 25) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/100 =
(32 × 52)/(22 × 52) =
((32 × 52) : 52)/((22 × 52) : 52) =
(32 × 52 : 52)/(22 × 52 : 52) =
(32 × 5(2 - 2))/(22 × 5(2 - 2)) =
(32 × 50)/(22 × 50) =
(32 × 1)/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 367/104
367/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (367; 104) = 1
Der Bruch: 622/99
622/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
99 = 32 × 11
ggT (622; 99) = 1
Der Bruch: 673/116
673/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (673; 116) = 1
Der Bruch: 1.324/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.324 = 22 × 331
112 = 24 × 7
ggT (1.324; 112) = 22 = 4
1.324/112 =
(1.324 : 4)/(112 : 4) =
331/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.324/112 =
(22 × 331)/(24 × 7) =
((22 × 331) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 331)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 331)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 331)/(22 × 7) =
(1 × 331)/(22 × 7) =
331/28
Der Bruch: 2.841/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.841 = 3 × 947
114 = 2 × 3 × 19
ggT (2.841; 114) = 3
2.841/114 =
(2.841 : 3)/(114 : 3) =
947/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.841/114 =
(3 × 947)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 947) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 947)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 947)/(2 × 1 × 19) =
947/38
Der Bruch: 5.389/98
5.389/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.389 = 17 × 317
98 = 2 × 72
ggT (5.389; 98) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
168/105 × 166/104 × 170/84 × 160/106 × 217/113 × 225/100 × 367/104 × 622/99 × 673/116 × 1.324/112 × 2.841/114 × 5.389/98 =
8/5 × 83/52 × 85/42 × 80/53 × 217/113 × 9/4 × 367/104 × 622/99 × 673/116 × 331/28 × 947/38 × 5.389/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/5 × 83/52 × 85/42 × 80/53 × 217/113 × 9/4 × 367/104 × 622/99 × 673/116 × 331/28 × 947/38 × 5.389/98 =
(8 × 83 × 85 × 80 × 217 × 9 × 367 × 622 × 673 × 331 × 947 × 5.389) / (5 × 52 × 42 × 53 × 113 × 4 × 104 × 99 × 116 × 28 × 38 × 98) =
(23 × 83 × 5 × 17 × 24 × 5 × 7 × 31 × 32 × 367 × 2 × 311 × 673 × 331 × 947 × 17 × 317) / (5 × 22 × 13 × 2 × 3 × 7 × 53 × 113 × 22 × 23 × 13 × 32 × 11 × 22 × 29 × 22 × 7 × 2 × 19 × 2 × 72) =
(28 × 32 × 52 × 7 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947) / (214 × 33 × 5 × 74 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 7 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947; 214 × 33 × 5 × 74 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113) = 28 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 7 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947) / (214 × 33 × 5 × 74 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113) =
((28 × 32 × 52 × 7 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947) : (28 × 32 × 5 × 7)) / ((214 × 33 × 5 × 74 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113) : (28 × 32 × 5 × 7)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947)/(214 : 28 × 33 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947)/(2(14 - 8) × 3(3 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947)/(26 × 3 × 1 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947)/(26 × 3 × 1 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113) =
(5 × 172 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947)/(26 × 3 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 113) =
(5 × 289 × 31 × 83 × 311 × 317 × 331 × 367 × 673 × 947)/(64 × 3 × 343 × 11 × 169 × 19 × 29 × 53 × 113) =
28.378.300.671.813.768.756.965/403.999.335.195.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.378.300.671.813.768.756.965 : 403.999.335.195.456 = 70.243.434 und der Rest = 33.967.878.121.061 ⇒
28.378.300.671.813.768.756.965 = 70.243.434 × 403.999.335.195.456 + 33.967.878.121.061 ⇒
28.378.300.671.813.768.756.965/403.999.335.195.456 =
(70.243.434 × 403.999.335.195.456 + 33.967.878.121.061)/403.999.335.195.456 =
(70.243.434 × 403.999.335.195.456)/403.999.335.195.456 + 33.967.878.121.061/403.999.335.195.456 =
70.243.434 + 33.967.878.121.061/403.999.335.195.456 =
70.243.434 33.967.878.121.061/403.999.335.195.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
70.243.434 + 33.967.878.121.061/403.999.335.195.456 =
70.243.434 + 33.967.878.121.061 : 403.999.335.195.456 ≈
70.243.434,084079044597 ≈
70.243.434,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
70.243.434,084079044597 =
70.243.434,084079044597 × 100/100 =
(70.243.434,084079044597 × 100)/100 =
7.024.343.408,407904459701/100 ≈
7.024.343.408,407904459701% ≈
7.024.343.408,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
168/105 × 166/104 × - 170/84 × - 160/106 × 217/113 × 225/100 × - 367/104 × 622/99 × - 673/116 × 1.324/112 × 2.841/114 × 5.389/98 = 28.378.300.671.813.768.756.965/403.999.335.195.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
168/105 × 166/104 × - 170/84 × - 160/106 × 217/113 × 225/100 × - 367/104 × 622/99 × - 673/116 × 1.324/112 × 2.841/114 × 5.389/98 = 70.243.434 33.967.878.121.061/403.999.335.195.456
Als Dezimalzahl:
168/105 × 166/104 × - 170/84 × - 160/106 × 217/113 × 225/100 × - 367/104 × 622/99 × - 673/116 × 1.324/112 × 2.841/114 × 5.389/98 ≈ 70.243.434,08
In Prozent:
168/105 × 166/104 × - 170/84 × - 160/106 × 217/113 × 225/100 × - 367/104 × 622/99 × - 673/116 × 1.324/112 × 2.841/114 × 5.389/98 ≈ 7.024.343.408,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.