168/102 × 141/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 168/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
102 = 2 × 3 × 17
ggT (168; 102) = 2 × 3 = 6
168/102 =
(168 : 6)/(102 : 6) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
168/102 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 141/86
141/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
86 = 2 × 43
ggT (141; 86) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
168/102 × 141/86 =
28/17 × 141/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
28/17 × 141/86 =
(28 × 141) / (17 × 86) =
(22 × 7 × 3 × 47) / (17 × 2 × 43) =
(22 × 3 × 7 × 47) / (2 × 17 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 47; 2 × 17 × 43) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 47) / (2 × 17 × 43) =
((22 × 3 × 7 × 47) : 2) / ((2 × 17 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 47)/(2 : 2 × 17 × 43) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 47)/(1 × 17 × 43) =
(21 × 3 × 7 × 47)/(1 × 17 × 43) =
(2 × 3 × 7 × 47)/(1 × 17 × 43) =
(2 × 3 × 7 × 47)/(17 × 43) =
1.974/731
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.974 : 731 = 2 und der Rest = 512 ⇒
1.974 = 2 × 731 + 512 ⇒
1.974/731 =
(2 × 731 + 512)/731 =
(2 × 731)/731 + 512/731 =
2 + 512/731 =
2 512/731
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 512/731 =
2 + 512 : 731 ≈
2,700410396717 ≈
2,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,700410396717 =
2,700410396717 × 100/100 =
(2,700410396717 × 100)/100 =
270,041039671683/100 ≈
270,041039671683% ≈
270,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
168/102 × 141/86 = 1.974/731
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
168/102 × 141/86 = 2 512/731
Als Dezimalzahl:
168/102 × 141/86 ≈ 2,7
In Prozent:
168/102 × 141/86 ≈ 270,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.