165/88 × - 156/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
165/88 × - 156/99 =
- 165/88 × 156/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 165/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
88 = 23 × 11
ggT (165; 88) = 11
165/88 =
(165 : 11)/(88 : 11) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
165/88 =
(3 × 5 × 11)/(23 × 11) =
((3 × 5 × 11) : 11)/((23 × 11) : 11) =
(3 × 5 × 11 : 11)/(23 × 11 : 11) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 156/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
99 = 32 × 11
ggT (156; 99) = 3
156/99 =
(156 : 3)/(99 : 3) =
52/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/99 =
(22 × 3 × 13)/(32 × 11) =
((22 × 3 × 13) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13)/(32 : 3 × 11) =
(22 × 1 × 13)/(3(2 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 13)/(31 × 11) =
(22 × 1 × 13)/(3 × 11) =
52/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 165/88 × 156/99 =
- 15/8 × 52/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 15/8 × 52/33 =
- (15 × 52) / (8 × 33) =
- (3 × 5 × 22 × 13) / (23 × 3 × 11) =
- (22 × 3 × 5 × 13) / (23 × 3 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 13; 23 × 3 × 11) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 13) / (23 × 3 × 11) =
- ((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(23 : 22 × 3 : 3 × 11) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
- (20 × 1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 11) =
- (1 × 1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 11) =
- (5 × 13)/(2 × 11) =
- 65/22
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65 : 22 = - 2 und der Rest = - 21 ⇒
- 65 = - 2 × 22 - 21 ⇒
- 65/22 =
( - 2 × 22 - 21)/22 =
( - 2 × 22)/22 - 21/22 =
- 2 - 21/22 =
- 2 21/22
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 21/22 =
- 2 - 21 : 22 ≈
- 2,954545454545 ≈
- 2,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,954545454545 =
- 2,954545454545 × 100/100 =
( - 2,954545454545 × 100)/100 =
- 295,454545454545/100 ≈
- 295,454545454545% ≈
- 295,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
165/88 × - 156/99 = - 65/22
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
165/88 × - 156/99 = - 2 21/22
Als Dezimalzahl:
165/88 × - 156/99 ≈ - 2,95
In Prozent:
165/88 × - 156/99 ≈ - 295,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.