165/80 × - 92/138 × - 145/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
165/80 × - 92/138 × - 145/87 =
165/80 × 92/138 × 145/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 165/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
80 = 24 × 5
ggT (165; 80) = 5
165/80 =
(165 : 5)/(80 : 5) =
33/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
165/80 =
(3 × 5 × 11)/(24 × 5) =
((3 × 5 × 11) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11)/(24 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 11)/(24 × 1) =
33/16
Der Bruch: 92/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
138 = 2 × 3 × 23
ggT (92; 138) = 2 × 23 = 46
92/138 =
(92 : 46)/(138 : 46) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
92/138 =
(22 × 23)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 23) : (2 × 23))/((2 × 3 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 23 : 23)/(2 : 2 × 3 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 145/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
87 = 3 × 29
ggT (145; 87) = 29
145/87 =
(145 : 29)/(87 : 29) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/87 =
(5 × 29)/(3 × 29) =
((5 × 29) : 29)/((3 × 29) : 29) =
(5 × 29 : 29)/(3 × 29 : 29) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
165/80 × 92/138 × 145/87 =
33/16 × 2/3 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/16 × 2/3 × 5/3 =
(33 × 2 × 5) / (16 × 3 × 3) =
(3 × 11 × 2 × 5) / (24 × 3 × 3) =
(2 × 3 × 5 × 11) / (24 × 32)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 11; 24 × 32) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 11) / (24 × 32) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) / ((24 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(24 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(23 × 3) =
(5 × 11)/(23 × 3) =
(5 × 11)/(8 × 3) =
55/24
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55 : 24 = 2 und der Rest = 7 ⇒
55 = 2 × 24 + 7 ⇒
55/24 =
(2 × 24 + 7)/24 =
(2 × 24)/24 + 7/24 =
2 + 7/24 =
2 7/24
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 7/24 =
2 + 7 : 24 ≈
2,291666666667 ≈
2,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,291666666667 =
2,291666666667 × 100/100 =
(2,291666666667 × 100)/100 =
229,166666666667/100 ≈
229,166666666667% ≈
229,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
165/80 × - 92/138 × - 145/87 = 55/24
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
165/80 × - 92/138 × - 145/87 = 2 7/24
Als Dezimalzahl:
165/80 × - 92/138 × - 145/87 ≈ 2,29
In Prozent:
165/80 × - 92/138 × - 145/87 ≈ 229,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.