165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 =
165/261 × 8.012/152 × 6.051/154 × 9.848/156 × 962.187/907 × 310/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 165/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
261 = 32 × 29
ggT (165; 261) = 3
165/261 =
(165 : 3)/(261 : 3) =
55/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
165/261 =
(3 × 5 × 11)/(32 × 29) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 11)/(31 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(3 × 29) =
55/87
Der Bruch: 8.012/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.012 = 22 × 2.003
152 = 23 × 19
ggT (8.012; 152) = 22 = 4
8.012/152 =
(8.012 : 4)/(152 : 4) =
2.003/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.012/152 =
(22 × 2.003)/(23 × 19) =
((22 × 2.003) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 2.003)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 2.003)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 2.003)/(21 × 19) =
(1 × 2.003)/(2 × 19) =
2.003/38
Der Bruch: 6.051/154
6.051/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.051 = 3 × 2.017
154 = 2 × 7 × 11
ggT (6.051; 154) = 1
Der Bruch: 9.848/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.848 = 23 × 1.231
156 = 22 × 3 × 13
ggT (9.848; 156) = 22 = 4
9.848/156 =
(9.848 : 4)/(156 : 4) =
2.462/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.848/156 =
(23 × 1.231)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 1.231) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 1.231)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 1.231)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 1.231)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 1.231)/(1 × 3 × 13) =
2.462/39
Der Bruch: 962.187/907
962.187/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.187 = 3 × 67 × 4.787
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.187; 907) = 1
Der Bruch: 310/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
156 = 22 × 3 × 13
ggT (310; 156) = 2
310/156 =
(310 : 2)/(156 : 2) =
155/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/156 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 13) =
155/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
165/261 × 8.012/152 × 6.051/154 × 9.848/156 × 962.187/907 × 310/156 =
55/87 × 2.003/38 × 6.051/154 × 2.462/39 × 962.187/907 × 155/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/87 × 2.003/38 × 6.051/154 × 2.462/39 × 962.187/907 × 155/78 =
(55 × 2.003 × 6.051 × 2.462 × 962.187 × 155) / (87 × 38 × 154 × 39 × 907 × 78) =
(5 × 11 × 2.003 × 3 × 2.017 × 2 × 1.231 × 3 × 67 × 4.787 × 5 × 31) / (3 × 29 × 2 × 19 × 2 × 7 × 11 × 3 × 13 × 907 × 2 × 3 × 13) =
(2 × 32 × 52 × 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787) / (23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787; 23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 907) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787) / (23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 907) =
((2 × 32 × 52 × 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787) : (2 × 32 × 11)) / ((23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 907) : (2 × 32 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(23 : 2 × 33 : 32 × 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(1 × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 7 × 1 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(1 × 30 × 52 × 1 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(22 × 3 × 7 × 1 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(22 × 3 × 7 × 1 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(52 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(22 × 3 × 7 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(25 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(4 × 3 × 7 × 169 × 19 × 29 × 907) =
1.236.188.881.426.695.475/7.094.550.372
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.236.188.881.426.695.475 : 7.094.550.372 = 174.244.852 und der Rest = 1.851.010.531 ⇒
1.236.188.881.426.695.475 = 174.244.852 × 7.094.550.372 + 1.851.010.531 ⇒
1.236.188.881.426.695.475/7.094.550.372 =
(174.244.852 × 7.094.550.372 + 1.851.010.531)/7.094.550.372 =
(174.244.852 × 7.094.550.372)/7.094.550.372 + 1.851.010.531/7.094.550.372 =
174.244.852 + 1.851.010.531/7.094.550.372 =
174.244.852 1.851.010.531/7.094.550.372
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
174.244.852 + 1.851.010.531/7.094.550.372 =
174.244.852 + 1.851.010.531 : 7.094.550.372 ≈
174.244.852,260905967812 ≈
174.244.852,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
174.244.852,260905967812 =
174.244.852,260905967812 × 100/100 =
(174.244.852,260905967812 × 100)/100 =
17.424.485.226,090596781233/100 ≈
17.424.485.226,090596781233% ≈
17.424.485.226,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 = 1.236.188.881.426.695.475/7.094.550.372
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 = 174.244.852 1.851.010.531/7.094.550.372
Als Dezimalzahl:
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 ≈ 174.244.852,26
In Prozent:
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 ≈ 17.424.485.226,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.