164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 =
- 164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × 607/87 × 669/110 × 1.320/90 × 2.839/94 × 5.380/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 164/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
98 = 2 × 72
ggT (164; 98) = 2
164/98 =
(164 : 2)/(98 : 2) =
82/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
164/98 =
(22 × 41)/(2 × 72) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 72) =
(21 × 41)/(1 × 72) =
(2 × 41)/(1 × 72) =
82/49
Der Bruch: 168/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
99 = 32 × 11
ggT (168; 99) = 3
168/99 =
(168 : 3)/(99 : 3) =
56/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/99 =
(23 × 3 × 7)/(32 × 11) =
((23 × 3 × 7) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 7)/(31 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 11) =
56/33
Der Bruch: 153/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
114 = 2 × 3 × 19
ggT (153; 114) = 3
153/114 =
(153 : 3)/(114 : 3) =
51/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/114 =
(32 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 17) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 17)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 19) =
51/38
Der Bruch: 177/116
177/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
116 = 22 × 29
ggT (177; 116) = 1
Der Bruch: 210/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
98 = 2 × 72
ggT (210; 98) = 2 × 7 = 14
210/98 =
(210 : 14)/(98 : 14) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/98 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 221/108
221/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
108 = 22 × 33
ggT (221; 108) = 1
Der Bruch: 376/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
122 = 2 × 61
ggT (376; 122) = 2
376/122 =
(376 : 2)/(122 : 2) =
188/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/122 =
(23 × 47)/(2 × 61) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 61) =
(22 × 47)/(1 × 61) =
188/61
Der Bruch: 607/87
607/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
87 = 3 × 29
ggT (607; 87) = 1
Der Bruch: 669/110
669/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
110 = 2 × 5 × 11
ggT (669; 110) = 1
Der Bruch: 1.320/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
90 = 2 × 32 × 5
ggT (1.320; 90) = 2 × 3 × 5 = 30
1.320/90 =
(1.320 : 30)/(90 : 30) =
44/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.320/90 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(2 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 11)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 11)/(1 × 3 × 1) =
44/3
Der Bruch: 2.839/94
2.839/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.839 = 17 × 167
94 = 2 × 47
ggT (2.839; 94) = 1
Der Bruch: 5.380/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.380 = 22 × 5 × 269
90 = 2 × 32 × 5
ggT (5.380; 90) = 2 × 5 = 10
5.380/90 =
(5.380 : 10)/(90 : 10) =
538/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.380/90 =
(22 × 5 × 269)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 5 × 269) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 269)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 269)/(1 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 269)/(1 × 32 × 1) =
538/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × 607/87 × 669/110 × 1.320/90 × 2.839/94 × 5.380/90 =
- 82/49 × 56/33 × 51/38 × 177/116 × 15/7 × 221/108 × 188/61 × 607/87 × 669/110 × 44/3 × 2.839/94 × 538/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 82/49 × 56/33 × 51/38 × 177/116 × 15/7 × 221/108 × 188/61 × 607/87 × 669/110 × 44/3 × 2.839/94 × 538/9 =
- (82 × 56 × 51 × 177 × 15 × 221 × 188 × 607 × 669 × 44 × 2.839 × 538) / (49 × 33 × 38 × 116 × 7 × 108 × 61 × 87 × 110 × 3 × 94 × 9) =
- (2 × 41 × 23 × 7 × 3 × 17 × 3 × 59 × 3 × 5 × 13 × 17 × 22 × 47 × 607 × 3 × 223 × 22 × 11 × 17 × 167 × 2 × 269) / (72 × 3 × 11 × 2 × 19 × 22 × 29 × 7 × 22 × 33 × 61 × 3 × 29 × 2 × 5 × 11 × 3 × 2 × 47 × 32) =
- (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607) / (27 × 38 × 5 × 73 × 112 × 19 × 292 × 47 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607; 27 × 38 × 5 × 73 × 112 × 19 × 292 × 47 × 61) = 27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607) / (27 × 38 × 5 × 73 × 112 × 19 × 292 × 47 × 61) =
- ((29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607) : (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 47)) / ((27 × 38 × 5 × 73 × 112 × 19 × 292 × 47 × 61) : (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 47)) =
- (29 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 173 × 41 × 47 : 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(27 : 27 × 38 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 19 × 292 × 47 : 47 × 61) =
- (2(9 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 41 × 1 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(2(7 - 7) × 3(8 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 292 × 1 × 61) =
- (22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 41 × 1 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(20 × 34 × 1 × 72 × 11 × 19 × 292 × 1 × 61) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 41 × 1 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(1 × 34 × 1 × 72 × 11 × 19 × 292 × 1 × 61) =
- (22 × 13 × 173 × 41 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(34 × 72 × 11 × 19 × 292 × 61) =
- (4 × 13 × 4.913 × 41 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(81 × 49 × 11 × 19 × 841 × 61) =
- 3.757.926.498.050.246.132/42.555.256.821
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.757.926.498.050.246.132 : 42.555.256.821 = - 88.306.986 und der Rest = - 29.731.794.626 ⇒
- 3.757.926.498.050.246.132 = - 88.306.986 × 42.555.256.821 - 29.731.794.626 ⇒
- 3.757.926.498.050.246.132/42.555.256.821 =
( - 88.306.986 × 42.555.256.821 - 29.731.794.626)/42.555.256.821 =
( - 88.306.986 × 42.555.256.821)/42.555.256.821 - 29.731.794.626/42.555.256.821 =
- 88.306.986 - 29.731.794.626/42.555.256.821 =
- 88.306.986 29.731.794.626/42.555.256.821
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 88.306.986 - 29.731.794.626/42.555.256.821 =
- 88.306.986 - 29.731.794.626 : 42.555.256.821 ≈
- 88.306.986,698663263884 ≈
- 88.306.986,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 88.306.986,698663263884 =
- 88.306.986,698663263884 × 100/100 =
( - 88.306.986,698663263884 × 100)/100 =
- 8.830.698.669,866326388443/100 ≈
- 8.830.698.669,866326388443% ≈
- 8.830.698.669,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 = - 3.757.926.498.050.246.132/42.555.256.821
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 = - 88.306.986 29.731.794.626/42.555.256.821
Als Dezimalzahl:
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 ≈ - 88.306.986,7
In Prozent:
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 ≈ - 8.830.698.669,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.