164/95 × 84/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 164/95
164/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
95 = 5 × 19
ggT (164; 95) = 1
Der Bruch: 84/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
136 = 23 × 17
ggT (84; 136) = 22 = 4
84/136 =
(84 : 4)/(136 : 4) =
21/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
84/136 =
(22 × 3 × 7)/(23 × 17) =
((22 × 3 × 7) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 7)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 3 × 7)/(21 × 17) =
(1 × 3 × 7)/(2 × 17) =
21/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
164/95 × 84/136 =
164/95 × 21/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/95 × 21/34 =
(164 × 21) / (95 × 34) =
(22 × 41 × 3 × 7) / (5 × 19 × 2 × 17) =
(22 × 3 × 7 × 41) / (2 × 5 × 17 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 41; 2 × 5 × 17 × 19) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 41) / (2 × 5 × 17 × 19) =
((22 × 3 × 7 × 41) : 2) / ((2 × 5 × 17 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 41)/(2 : 2 × 5 × 17 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 41)/(1 × 5 × 17 × 19) =
(21 × 3 × 7 × 41)/(1 × 5 × 17 × 19) =
(2 × 3 × 7 × 41)/(1 × 5 × 17 × 19) =
(2 × 3 × 7 × 41)/(5 × 17 × 19) =
1.722/1.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.722 : 1.615 = 1 und der Rest = 107 ⇒
1.722 = 1 × 1.615 + 107 ⇒
1.722/1.615 =
(1 × 1.615 + 107)/1.615 =
(1 × 1.615)/1.615 + 107/1.615 =
1 + 107/1.615 =
1 107/1.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 107/1.615 =
1 + 107 : 1.615 ≈
1,066253869969 ≈
1,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,066253869969 =
1,066253869969 × 100/100 =
(1,066253869969 × 100)/100 =
106,625386996904/100 =
106,625386996904% ≈
106,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
164/95 × 84/136 = 1.722/1.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
164/95 × 84/136 = 1 107/1.615
Als Dezimalzahl:
164/95 × 84/136 ≈ 1,07
In Prozent:
164/95 × 84/136 ≈ 106,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.