164/272 × 8.017/161 × - 6.055/165 × 9.861/163 × 962.195/915 × 323/165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
164/272 × 8.017/161 × - 6.055/165 × 9.861/163 × 962.195/915 × 323/165 =
- 164/272 × 8.017/161 × 6.055/165 × 9.861/163 × 962.195/915 × 323/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 164/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
272 = 24 × 17
ggT (164; 272) = 22 = 4
164/272 =
(164 : 4)/(272 : 4) =
41/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
164/272 =
(22 × 41)/(24 × 17) =
((22 × 41) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 41)/(22 × 17) =
(1 × 41)/(22 × 17) =
41/68
Der Bruch: 8.017/161
8.017/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (8.017; 161) = 1
Der Bruch: 6.055/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.055 = 5 × 7 × 173
165 = 3 × 5 × 11
ggT (6.055; 165) = 5
6.055/165 =
(6.055 : 5)/(165 : 5) =
1.211/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.055/165 =
(5 × 7 × 173)/(3 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 173) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 173)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 173)/(3 × 1 × 11) =
1.211/33
Der Bruch: 9.861/163
9.861/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.861 = 3 × 19 × 173
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.861; 163) = 1
Der Bruch: 962.195/915
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.195 = 5 × 13 × 113 × 131
915 = 3 × 5 × 61
ggT (962.195; 915) = 5
962.195/915 =
(962.195 : 5)/(915 : 5) =
192.439/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.195/915 =
(5 × 13 × 113 × 131)/(3 × 5 × 61) =
((5 × 13 × 113 × 131) : 5)/((3 × 5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 113 × 131)/(3 × 5 : 5 × 61) =
(1 × 13 × 113 × 131)/(3 × 1 × 61) =
192.439/183
Der Bruch: 323/165
323/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (323; 165) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 164/272 × 8.017/161 × 6.055/165 × 9.861/163 × 962.195/915 × 323/165 =
- 41/68 × 8.017/161 × 1.211/33 × 9.861/163 × 192.439/183 × 323/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/68 × 8.017/161 × 1.211/33 × 9.861/163 × 192.439/183 × 323/165 =
- (41 × 8.017 × 1.211 × 9.861 × 192.439 × 323) / (68 × 161 × 33 × 163 × 183 × 165) =
- (41 × 8.017 × 7 × 173 × 3 × 19 × 173 × 13 × 113 × 131 × 17 × 19) / (22 × 17 × 7 × 23 × 3 × 11 × 163 × 3 × 61 × 3 × 5 × 11) =
- (3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 41 × 113 × 131 × 1732 × 8.017) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 61 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 41 × 113 × 131 × 1732 × 8.017; 22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 61 × 163) = 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 41 × 113 × 131 × 1732 × 8.017) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 61 × 163) =
- ((3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 41 × 113 × 131 × 1732 × 8.017) : (3 × 7 × 17)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 61 × 163) : (3 × 7 × 17)) =
- (3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 192 × 41 × 113 × 131 × 1732 × 8.017)/(22 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 23 × 61 × 163) =
- (1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 41 × 113 × 131 × 1732 × 8.017)/(22 × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 112 × 1 × 23 × 61 × 163) =
- (1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 41 × 113 × 131 × 1732 × 8.017)/(22 × 32 × 5 × 1 × 112 × 1 × 23 × 61 × 163) =
- (13 × 192 × 41 × 113 × 131 × 1732 × 8.017)/(22 × 32 × 5 × 112 × 23 × 61 × 163) =
- (13 × 361 × 41 × 113 × 131 × 29.929 × 8.017)/(4 × 9 × 5 × 121 × 23 × 61 × 163) =
- 683.420.874.675.343.727/4.980.846.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 683.420.874.675.343.727 : 4.980.846.420 = - 137.209.786 und der Rest = - 3.288.277.607 ⇒
- 683.420.874.675.343.727 = - 137.209.786 × 4.980.846.420 - 3.288.277.607 ⇒
- 683.420.874.675.343.727/4.980.846.420 =
( - 137.209.786 × 4.980.846.420 - 3.288.277.607)/4.980.846.420 =
( - 137.209.786 × 4.980.846.420)/4.980.846.420 - 3.288.277.607/4.980.846.420 =
- 137.209.786 - 3.288.277.607/4.980.846.420 =
- 137.209.786 3.288.277.607/4.980.846.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 137.209.786 - 3.288.277.607/4.980.846.420 =
- 137.209.786 - 3.288.277.607 : 4.980.846.420 ≈
- 137.209.786,66018450073 ≈
- 137.209.786,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 137.209.786,66018450073 =
- 137.209.786,66018450073 × 100/100 =
( - 137.209.786,66018450073 × 100)/100 =
- 13.720.978.666,01845007299/100 ≈
- 13.720.978.666,01845007299% ≈
- 13.720.978.666,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
164/272 × 8.017/161 × - 6.055/165 × 9.861/163 × 962.195/915 × 323/165 = - 683.420.874.675.343.727/4.980.846.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
164/272 × 8.017/161 × - 6.055/165 × 9.861/163 × 962.195/915 × 323/165 = - 137.209.786 3.288.277.607/4.980.846.420
Als Dezimalzahl:
164/272 × 8.017/161 × - 6.055/165 × 9.861/163 × 962.195/915 × 323/165 ≈ - 137.209.786,66
In Prozent:
164/272 × 8.017/161 × - 6.055/165 × 9.861/163 × 962.195/915 × 323/165 ≈ - 13.720.978.666,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.