164/243 × - 7.993/161 × - 6.044/149 × 9.850/155 × 962.170/896 × 302/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
164/243 × - 7.993/161 × - 6.044/149 × 9.850/155 × 962.170/896 × 302/136 =
164/243 × 7.993/161 × 6.044/149 × 9.850/155 × 962.170/896 × 302/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 164/243
164/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
243 = 35
ggT (164; 243) = 1
Der Bruch: 7.993/161
7.993/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.993 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (7.993; 161) = 1
Der Bruch: 6.044/149
6.044/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.044 = 22 × 1.511
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.044; 149) = 1
Der Bruch: 9.850/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.850 = 2 × 52 × 197
155 = 5 × 31
ggT (9.850; 155) = 5
9.850/155 =
(9.850 : 5)/(155 : 5) =
1.970/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.850/155 =
(2 × 52 × 197)/(5 × 31) =
((2 × 52 × 197) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 197)/(5 : 5 × 31) =
(2 × 5(2 - 1) × 197)/(1 × 31) =
(2 × 51 × 197)/(1 × 31) =
(2 × 5 × 197)/(1 × 31) =
1.970/31
Der Bruch: 962.170/896
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.170 = 2 × 5 × 11 × 8.747
896 = 27 × 7
ggT (962.170; 896) = 2
962.170/896 =
(962.170 : 2)/(896 : 2) =
481.085/448
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.170/896 =
(2 × 5 × 11 × 8.747)/(27 × 7) =
((2 × 5 × 11 × 8.747) : 2)/((27 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 8.747)/(27 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 8.747)/(2(7 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 11 × 8.747)/(26 × 7) =
481.085/448
Der Bruch: 302/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
136 = 23 × 17
ggT (302; 136) = 2
302/136 =
(302 : 2)/(136 : 2) =
151/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/136 =
(2 × 151)/(23 × 17) =
((2 × 151) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 151)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 151)/(22 × 17) =
151/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
164/243 × 7.993/161 × 6.044/149 × 9.850/155 × 962.170/896 × 302/136 =
164/243 × 7.993/161 × 6.044/149 × 1.970/31 × 481.085/448 × 151/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/243 × 7.993/161 × 6.044/149 × 1.970/31 × 481.085/448 × 151/68 =
(164 × 7.993 × 6.044 × 1.970 × 481.085 × 151) / (243 × 161 × 149 × 31 × 448 × 68) =
(22 × 41 × 7.993 × 22 × 1.511 × 2 × 5 × 197 × 5 × 11 × 8.747 × 151) / (35 × 7 × 23 × 149 × 31 × 26 × 7 × 22 × 17) =
(25 × 52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747) / (28 × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747; 28 × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747) / (28 × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149) =
((25 × 52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747) : 25) / ((28 × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149) : 25) =
(25 : 25 × 52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747)/(28 : 25 × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149) =
(2(5 - 5) × 52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747)/(2(8 - 5) × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149) =
(20 × 52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747)/(23 × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149) =
(1 × 52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747)/(23 × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149) =
(52 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747)/(23 × 35 × 72 × 17 × 23 × 31 × 149) =
(25 × 11 × 41 × 151 × 197 × 1.511 × 7.993 × 8.747)/(8 × 243 × 49 × 17 × 23 × 31 × 149) =
35.431.792.820.088.523.925/172.035.098.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.431.792.820.088.523.925 : 172.035.098.424 = 205.956.767 und der Rest = 138.154.688.717 ⇒
35.431.792.820.088.523.925 = 205.956.767 × 172.035.098.424 + 138.154.688.717 ⇒
35.431.792.820.088.523.925/172.035.098.424 =
(205.956.767 × 172.035.098.424 + 138.154.688.717)/172.035.098.424 =
(205.956.767 × 172.035.098.424)/172.035.098.424 + 138.154.688.717/172.035.098.424 =
205.956.767 + 138.154.688.717/172.035.098.424 =
205.956.767 138.154.688.717/172.035.098.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
205.956.767 + 138.154.688.717/172.035.098.424 =
205.956.767 + 138.154.688.717 : 172.035.098.424 ≈
205.956.767,803061061275 ≈
205.956.767,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
205.956.767,803061061275 =
205.956.767,803061061275 × 100/100 =
(205.956.767,803061061275 × 100)/100 =
20.595.676.780,306106127543/100 ≈
20.595.676.780,306106127543% ≈
20.595.676.780,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
164/243 × - 7.993/161 × - 6.044/149 × 9.850/155 × 962.170/896 × 302/136 = 35.431.792.820.088.523.925/172.035.098.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
164/243 × - 7.993/161 × - 6.044/149 × 9.850/155 × 962.170/896 × 302/136 = 205.956.767 138.154.688.717/172.035.098.424
Als Dezimalzahl:
164/243 × - 7.993/161 × - 6.044/149 × 9.850/155 × 962.170/896 × 302/136 ≈ 205.956.767,8
In Prozent:
164/243 × - 7.993/161 × - 6.044/149 × 9.850/155 × 962.170/896 × 302/136 ≈ 20.595.676.780,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.