164/101 × 170/98 × - 148/119 × 171/113 × - 215/98 × - 223/109 × - 382/124 × 614/91 × - 667/107 × 1.323/92 × - 2.836/98 × 5.377/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
164/101 × 170/98 × - 148/119 × 171/113 × - 215/98 × - 223/109 × - 382/124 × 614/91 × - 667/107 × 1.323/92 × - 2.836/98 × 5.377/93 =
164/101 × 170/98 × 148/119 × 171/113 × 215/98 × 223/109 × 382/124 × 614/91 × 667/107 × 1.323/92 × 2.836/98 × 5.377/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 164/101
164/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (164; 101) = 1
Der Bruch: 170/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
98 = 2 × 72
ggT (170; 98) = 2
170/98 =
(170 : 2)/(98 : 2) =
85/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/98 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 72) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 72) =
85/49
Der Bruch: 148/119
148/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
119 = 7 × 17
ggT (148; 119) = 1
Der Bruch: 171/113
171/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 113) = 1
Der Bruch: 215/98
215/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
98 = 2 × 72
ggT (215; 98) = 1
Der Bruch: 223/109
223/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 109) = 1
Der Bruch: 382/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
124 = 22 × 31
ggT (382; 124) = 2
382/124 =
(382 : 2)/(124 : 2) =
191/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/124 =
(2 × 191)/(22 × 31) =
((2 × 191) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 191)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 191)/(21 × 31) =
(1 × 191)/(2 × 31) =
191/62
Der Bruch: 614/91
614/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
91 = 7 × 13
ggT (614; 91) = 1
Der Bruch: 667/107
667/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (667; 107) = 1
Der Bruch: 1.323/92
1.323/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
92 = 22 × 23
ggT (1.323; 92) = 1
Der Bruch: 2.836/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.836 = 22 × 709
98 = 2 × 72
ggT (2.836; 98) = 2
2.836/98 =
(2.836 : 2)/(98 : 2) =
1.418/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.836/98 =
(22 × 709)/(2 × 72) =
((22 × 709) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 709)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 709)/(1 × 72) =
(21 × 709)/(1 × 72) =
(2 × 709)/(1 × 72) =
1.418/49
Der Bruch: 5.377/93
5.377/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.377 = 19 × 283
93 = 3 × 31
ggT (5.377; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
164/101 × 170/98 × 148/119 × 171/113 × 215/98 × 223/109 × 382/124 × 614/91 × 667/107 × 1.323/92 × 2.836/98 × 5.377/93 =
164/101 × 85/49 × 148/119 × 171/113 × 215/98 × 223/109 × 191/62 × 614/91 × 667/107 × 1.323/92 × 1.418/49 × 5.377/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/101 × 85/49 × 148/119 × 171/113 × 215/98 × 223/109 × 191/62 × 614/91 × 667/107 × 1.323/92 × 1.418/49 × 5.377/93 =
(164 × 85 × 148 × 171 × 215 × 223 × 191 × 614 × 667 × 1.323 × 1.418 × 5.377) / (101 × 49 × 119 × 113 × 98 × 109 × 62 × 91 × 107 × 92 × 49 × 93) =
(22 × 41 × 5 × 17 × 22 × 37 × 32 × 19 × 5 × 43 × 223 × 191 × 2 × 307 × 23 × 29 × 33 × 72 × 2 × 709 × 19 × 283) / (101 × 72 × 7 × 17 × 113 × 2 × 72 × 109 × 2 × 31 × 7 × 13 × 107 × 22 × 23 × 72 × 3 × 31) =
(26 × 35 × 52 × 72 × 17 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709) / (24 × 3 × 78 × 13 × 17 × 23 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 72 × 17 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709; 24 × 3 × 78 × 13 × 17 × 23 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113) = 24 × 3 × 72 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 72 × 17 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709) / (24 × 3 × 78 × 13 × 17 × 23 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113) =
((26 × 35 × 52 × 72 × 17 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709) : (24 × 3 × 72 × 17 × 23)) / ((24 × 3 × 78 × 13 × 17 × 23 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113) : (24 × 3 × 72 × 17 × 23)) =
(26 : 24 × 35 : 3 × 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 192 × 23 : 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709)/(24 : 24 × 3 : 3 × 78 : 72 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(2(6 - 4) × 3(5 - 1) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709)/(2(4 - 4) × 1 × 7(8 - 2) × 13 × 1 × 1 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(22 × 34 × 52 × 70 × 1 × 192 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709)/(20 × 1 × 76 × 13 × 1 × 1 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(22 × 34 × 52 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709)/(1 × 1 × 76 × 13 × 1 × 1 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(22 × 34 × 52 × 192 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709)/(76 × 13 × 312 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(4 × 81 × 25 × 361 × 29 × 37 × 41 × 43 × 191 × 223 × 283 × 307 × 709)/(117.649 × 13 × 961 × 101 × 107 × 109 × 113) =
14.512.877.568.064.262.038.362.300/195.643.342.034.468.783
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.512.877.568.064.262.038.362.300 : 195.643.342.034.468.783 = 74.180.278 und der Rest = 67.098.282.133.100.626 ⇒
14.512.877.568.064.262.038.362.300 = 74.180.278 × 195.643.342.034.468.783 + 67.098.282.133.100.626 ⇒
14.512.877.568.064.262.038.362.300/195.643.342.034.468.783 =
(74.180.278 × 195.643.342.034.468.783 + 67.098.282.133.100.626)/195.643.342.034.468.783 =
(74.180.278 × 195.643.342.034.468.783)/195.643.342.034.468.783 + 67.098.282.133.100.626/195.643.342.034.468.783 =
74.180.278 + 67.098.282.133.100.626/195.643.342.034.468.783 =
74.180.278 67.098.282.133.100.626/195.643.342.034.468.783
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
74.180.278 + 67.098.282.133.100.626/195.643.342.034.468.783 =
74.180.278 + 67.098.282.133.100.626 : 195.643.342.034.468.783 ≈
74.180.278,342962256908 ≈
74.180.278,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
74.180.278,342962256908 =
74.180.278,342962256908 × 100/100 =
(74.180.278,342962256908 × 100)/100 =
7.418.027.834,296225690767/100 ≈
7.418.027.834,296225690767% ≈
7.418.027.834,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
164/101 × 170/98 × - 148/119 × 171/113 × - 215/98 × - 223/109 × - 382/124 × 614/91 × - 667/107 × 1.323/92 × - 2.836/98 × 5.377/93 = 14.512.877.568.064.262.038.362.300/195.643.342.034.468.783
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
164/101 × 170/98 × - 148/119 × 171/113 × - 215/98 × - 223/109 × - 382/124 × 614/91 × - 667/107 × 1.323/92 × - 2.836/98 × 5.377/93 = 74.180.278 67.098.282.133.100.626/195.643.342.034.468.783
Als Dezimalzahl:
164/101 × 170/98 × - 148/119 × 171/113 × - 215/98 × - 223/109 × - 382/124 × 614/91 × - 667/107 × 1.323/92 × - 2.836/98 × 5.377/93 ≈ 74.180.278,34
In Prozent:
164/101 × 170/98 × - 148/119 × 171/113 × - 215/98 × - 223/109 × - 382/124 × 614/91 × - 667/107 × 1.323/92 × - 2.836/98 × 5.377/93 ≈ 7.418.027.834,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.