163/96 × - 181/88 × 155/110 × - 177/117 × - 210/94 × 231/109 × 383/120 × 616/99 × - 660/113 × 1.323/105 × 2.835/100 × - 5.371/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
163/96 × - 181/88 × 155/110 × - 177/117 × - 210/94 × 231/109 × 383/120 × 616/99 × - 660/113 × 1.323/105 × 2.835/100 × - 5.371/86 =
- 163/96 × 181/88 × 155/110 × 177/117 × 210/94 × 231/109 × 383/120 × 616/99 × 660/113 × 1.323/105 × 2.835/100 × 5.371/86
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 163/96
163/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
96 = 25 × 3
ggT (163; 96) = 1
Der Bruch: 181/88
181/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
88 = 23 × 11
ggT (181; 88) = 1
Der Bruch: 155/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
110 = 2 × 5 × 11
ggT (155; 110) = 5
155/110 =
(155 : 5)/(110 : 5) =
31/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/110 =
(5 × 31)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 31) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 31)/(2 × 1 × 11) =
31/22
Der Bruch: 177/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
117 = 32 × 13
ggT (177; 117) = 3
177/117 =
(177 : 3)/(117 : 3) =
59/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/117 =
(3 × 59)/(32 × 13) =
((3 × 59) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 59)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 59)/(31 × 13) =
(1 × 59)/(3 × 13) =
59/39
Der Bruch: 210/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
94 = 2 × 47
ggT (210; 94) = 2
210/94 =
(210 : 2)/(94 : 2) =
105/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/94 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 47) =
105/47
Der Bruch: 231/109
231/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (231; 109) = 1
Der Bruch: 383/120
383/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (383; 120) = 1
Der Bruch: 616/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
99 = 32 × 11
ggT (616; 99) = 11
616/99 =
(616 : 11)/(99 : 11) =
56/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/99 =
(23 × 7 × 11)/(32 × 11) =
((23 × 7 × 11) : 11)/((32 × 11) : 11) =
(23 × 7 × 11 : 11)/(32 × 11 : 11) =
(23 × 7 × 1)/(32 × 1) =
56/9
Der Bruch: 660/113
660/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 113) = 1
Der Bruch: 1.323/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
105 = 3 × 5 × 7
ggT (1.323; 105) = 3 × 7 = 21
1.323/105 =
(1.323 : 21)/(105 : 21) =
63/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.323/105 =
(33 × 72)/(3 × 5 × 7) =
((33 × 72) : (3 × 7))/((3 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(33 : 3 × 72 : 7)/(3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(3(3 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 5 × 1) =
(32 × 71)/(1 × 5 × 1) =
(32 × 7)/(1 × 5 × 1) =
63/5
Der Bruch: 2.835/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.835 = 34 × 5 × 7
100 = 22 × 52
ggT (2.835; 100) = 5
2.835/100 =
(2.835 : 5)/(100 : 5) =
567/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.835/100 =
(34 × 5 × 7)/(22 × 52) =
((34 × 5 × 7) : 5)/((22 × 52) : 5) =
(34 × 5 : 5 × 7)/(22 × 52 : 5) =
(34 × 1 × 7)/(22 × 5(2 - 1)) =
(34 × 1 × 7)/(22 × 51) =
(34 × 1 × 7)/(22 × 5) =
567/20
Der Bruch: 5.371/86
5.371/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.371 = 41 × 131
86 = 2 × 43
ggT (5.371; 86) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 163/96 × 181/88 × 155/110 × 177/117 × 210/94 × 231/109 × 383/120 × 616/99 × 660/113 × 1.323/105 × 2.835/100 × 5.371/86 =
- 163/96 × 181/88 × 31/22 × 59/39 × 105/47 × 231/109 × 383/120 × 56/9 × 660/113 × 63/5 × 567/20 × 5.371/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/96 × 181/88 × 31/22 × 59/39 × 105/47 × 231/109 × 383/120 × 56/9 × 660/113 × 63/5 × 567/20 × 5.371/86 =
- (163 × 181 × 31 × 59 × 105 × 231 × 383 × 56 × 660 × 63 × 567 × 5.371) / (96 × 88 × 22 × 39 × 47 × 109 × 120 × 9 × 113 × 5 × 20 × 86) =
- (163 × 181 × 31 × 59 × 3 × 5 × 7 × 3 × 7 × 11 × 383 × 23 × 7 × 22 × 3 × 5 × 11 × 32 × 7 × 34 × 7 × 41 × 131) / (25 × 3 × 23 × 11 × 2 × 11 × 3 × 13 × 47 × 109 × 23 × 3 × 5 × 32 × 113 × 5 × 22 × 5 × 2 × 43) =
- (25 × 39 × 52 × 75 × 112 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383) / (215 × 35 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 39 × 52 × 75 × 112 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383; 215 × 35 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) = 25 × 35 × 52 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 39 × 52 × 75 × 112 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383) / (215 × 35 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) =
- ((25 × 39 × 52 × 75 × 112 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383) : (25 × 35 × 52 × 112)) / ((215 × 35 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) : (25 × 35 × 52 × 112)) =
- (25 : 25 × 39 : 35 × 52 : 52 × 75 × 112 : 112 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383)/(215 : 25 × 35 : 35 × 53 : 52 × 112 : 112 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) =
- (2(5 - 5) × 3(9 - 5) × 5(2 - 2) × 75 × 11(2 - 2) × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383)/(2(15 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) =
- (20 × 34 × 50 × 75 × 110 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383)/(210 × 30 × 5 × 110 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) =
- (1 × 34 × 1 × 75 × 1 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383)/(210 × 1 × 5 × 1 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) =
- (34 × 75 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383)/(210 × 5 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) =
- (81 × 16.807 × 31 × 41 × 59 × 131 × 163 × 181 × 383)/(1.024 × 5 × 13 × 43 × 47 × 109 × 113) =
- 151.115.506.122.594.051.297/1.656.855.249.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 151.115.506.122.594.051.297 : 1.656.855.249.920 = - 91.206.221 und der Rest = - 33.380.298.977 ⇒
- 151.115.506.122.594.051.297 = - 91.206.221 × 1.656.855.249.920 - 33.380.298.977 ⇒
- 151.115.506.122.594.051.297/1.656.855.249.920 =
( - 91.206.221 × 1.656.855.249.920 - 33.380.298.977)/1.656.855.249.920 =
( - 91.206.221 × 1.656.855.249.920)/1.656.855.249.920 - 33.380.298.977/1.656.855.249.920 =
- 91.206.221 - 33.380.298.977/1.656.855.249.920 =
- 91.206.221 33.380.298.977/1.656.855.249.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 91.206.221 - 33.380.298.977/1.656.855.249.920 =
- 91.206.221 - 33.380.298.977 : 1.656.855.249.920 ≈
- 91.206.221,020146780462 ≈
- 91.206.221,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 91.206.221,020146780462 =
- 91.206.221,020146780462 × 100/100 =
( - 91.206.221,020146780462 × 100)/100 =
- 9.120.622.102,014678046173/100 ≈
- 9.120.622.102,014678046173% ≈
- 9.120.622.102,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
163/96 × - 181/88 × 155/110 × - 177/117 × - 210/94 × 231/109 × 383/120 × 616/99 × - 660/113 × 1.323/105 × 2.835/100 × - 5.371/86 = - 151.115.506.122.594.051.297/1.656.855.249.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
163/96 × - 181/88 × 155/110 × - 177/117 × - 210/94 × 231/109 × 383/120 × 616/99 × - 660/113 × 1.323/105 × 2.835/100 × - 5.371/86 = - 91.206.221 33.380.298.977/1.656.855.249.920
Als Dezimalzahl:
163/96 × - 181/88 × 155/110 × - 177/117 × - 210/94 × 231/109 × 383/120 × 616/99 × - 660/113 × 1.323/105 × 2.835/100 × - 5.371/86 ≈ - 91.206.221,02
In Prozent:
163/96 × - 181/88 × 155/110 × - 177/117 × - 210/94 × 231/109 × 383/120 × 616/99 × - 660/113 × 1.323/105 × 2.835/100 × - 5.371/86 ≈ - 9.120.622.102,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.