163/280 × 8.014/167 × 6.056/164 × - 9.863/155 × 962.184/909 × - 330/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
163/280 × 8.014/167 × 6.056/164 × - 9.863/155 × 962.184/909 × - 330/167 =
163/280 × 8.014/167 × 6.056/164 × 9.863/155 × 962.184/909 × 330/167
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 163/280
163/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (163; 280) = 1
Der Bruch: 8.014/167
8.014/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.014 = 2 × 4.007
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.014; 167) = 1
Der Bruch: 6.056/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.056 = 23 × 757
164 = 22 × 41
ggT (6.056; 164) = 22 = 4
6.056/164 =
(6.056 : 4)/(164 : 4) =
1.514/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.056/164 =
(23 × 757)/(22 × 41) =
((23 × 757) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 757)/(22 : 22 × 41) =
(2(3 - 2) × 757)/(2(2 - 2) × 41) =
(21 × 757)/(20 × 41) =
(2 × 757)/(1 × 41) =
1.514/41
Der Bruch: 9.863/155
9.863/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.863 = 7 × 1.409
155 = 5 × 31
ggT (9.863; 155) = 1
Der Bruch: 962.184/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.184 = 23 × 3 × 47 × 853
909 = 32 × 101
ggT (962.184; 909) = 3
962.184/909 =
(962.184 : 3)/(909 : 3) =
320.728/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.184/909 =
(23 × 3 × 47 × 853)/(32 × 101) =
((23 × 3 × 47 × 853) : 3)/((32 × 101) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 47 × 853)/(32 : 3 × 101) =
(23 × 1 × 47 × 853)/(3(2 - 1) × 101) =
(23 × 1 × 47 × 853)/(31 × 101) =
(23 × 1 × 47 × 853)/(3 × 101) =
320.728/303
Der Bruch: 330/167
330/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
163/280 × 8.014/167 × 6.056/164 × 9.863/155 × 962.184/909 × 330/167 =
163/280 × 8.014/167 × 1.514/41 × 9.863/155 × 320.728/303 × 330/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/280 × 8.014/167 × 1.514/41 × 9.863/155 × 320.728/303 × 330/167 =
(163 × 8.014 × 1.514 × 9.863 × 320.728 × 330) / (280 × 167 × 41 × 155 × 303 × 167) =
(163 × 2 × 4.007 × 2 × 757 × 7 × 1.409 × 23 × 47 × 853 × 2 × 3 × 5 × 11) / (23 × 5 × 7 × 167 × 41 × 5 × 31 × 3 × 101 × 167) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007) / (23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41 × 101 × 1672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007; 23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41 × 101 × 1672) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007) / (23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41 × 101 × 1672) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41 × 101 × 1672) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 31 × 41 × 101 × 1672) =
(2(6 - 3) × 1 × 1 × 1 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 31 × 41 × 101 × 1672) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007)/(20 × 1 × 5 × 1 × 31 × 41 × 101 × 1672) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007)/(1 × 1 × 5 × 1 × 31 × 41 × 101 × 1672) =
(23 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007)/(5 × 31 × 41 × 101 × 1672) =
(8 × 11 × 47 × 163 × 757 × 853 × 1.409 × 4.007)/(5 × 31 × 41 × 101 × 27.889) =
2.457.782.121.285.075.464/17.900.694.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.457.782.121.285.075.464 : 17.900.694.095 = 137.300.939 und der Rest = 13.289.820.259 ⇒
2.457.782.121.285.075.464 = 137.300.939 × 17.900.694.095 + 13.289.820.259 ⇒
2.457.782.121.285.075.464/17.900.694.095 =
(137.300.939 × 17.900.694.095 + 13.289.820.259)/17.900.694.095 =
(137.300.939 × 17.900.694.095)/17.900.694.095 + 13.289.820.259/17.900.694.095 =
137.300.939 + 13.289.820.259/17.900.694.095 =
137.300.939 13.289.820.259/17.900.694.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
137.300.939 + 13.289.820.259/17.900.694.095 =
137.300.939 + 13.289.820.259 : 17.900.694.095 ≈
137.300.939,742419270922 ≈
137.300.939,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
137.300.939,742419270922 =
137.300.939,742419270922 × 100/100 =
(137.300.939,742419270922 × 100)/100 =
13.730.093.974,241927092157/100 ≈
13.730.093.974,241927092157% ≈
13.730.093.974,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
163/280 × 8.014/167 × 6.056/164 × - 9.863/155 × 962.184/909 × - 330/167 = 2.457.782.121.285.075.464/17.900.694.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
163/280 × 8.014/167 × 6.056/164 × - 9.863/155 × 962.184/909 × - 330/167 = 137.300.939 13.289.820.259/17.900.694.095
Als Dezimalzahl:
163/280 × 8.014/167 × 6.056/164 × - 9.863/155 × 962.184/909 × - 330/167 ≈ 137.300.939,74
In Prozent:
163/280 × 8.014/167 × 6.056/164 × - 9.863/155 × 962.184/909 × - 330/167 ≈ 13.730.093.974,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.