163/274 × - 8.005/150 × 6.056/151 × - 9.865/158 × 962.175/915 × 323/165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
163/274 × - 8.005/150 × 6.056/151 × - 9.865/158 × 962.175/915 × 323/165 =
163/274 × 8.005/150 × 6.056/151 × 9.865/158 × 962.175/915 × 323/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 163/274
163/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (163; 274) = 1
Der Bruch: 8.005/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.005 = 5 × 1.601
150 = 2 × 3 × 52
ggT (8.005; 150) = 5
8.005/150 =
(8.005 : 5)/(150 : 5) =
1.601/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.005/150 =
(5 × 1.601)/(2 × 3 × 52) =
((5 × 1.601) : 5)/((2 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 1.601)/(2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1.601)/(2 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1.601)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 1.601)/(2 × 3 × 5) =
1.601/30
Der Bruch: 6.056/151
6.056/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.056 = 23 × 757
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.056; 151) = 1
Der Bruch: 9.865/158
9.865/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.865 = 5 × 1.973
158 = 2 × 79
ggT (9.865; 158) = 1
Der Bruch: 962.175/915
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.175 = 3 × 52 × 12.829
915 = 3 × 5 × 61
ggT (962.175; 915) = 3 × 5 = 15
962.175/915 =
(962.175 : 15)/(915 : 15) =
64.145/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.175/915 =
(3 × 52 × 12.829)/(3 × 5 × 61) =
((3 × 52 × 12.829) : (3 × 5))/((3 × 5 × 61) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 12.829)/(3 : 3 × 5 : 5 × 61) =
(1 × 5(2 - 1) × 12.829)/(1 × 1 × 61) =
(1 × 51 × 12.829)/(1 × 1 × 61) =
(1 × 5 × 12.829)/(1 × 1 × 61) =
64.145/61
Der Bruch: 323/165
323/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (323; 165) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
163/274 × 8.005/150 × 6.056/151 × 9.865/158 × 962.175/915 × 323/165 =
163/274 × 1.601/30 × 6.056/151 × 9.865/158 × 64.145/61 × 323/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/274 × 1.601/30 × 6.056/151 × 9.865/158 × 64.145/61 × 323/165 =
(163 × 1.601 × 6.056 × 9.865 × 64.145 × 323) / (274 × 30 × 151 × 158 × 61 × 165) =
(163 × 1.601 × 23 × 757 × 5 × 1.973 × 5 × 12.829 × 17 × 19) / (2 × 137 × 2 × 3 × 5 × 151 × 2 × 79 × 61 × 3 × 5 × 11) =
(23 × 52 × 17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829) / (23 × 32 × 52 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829; 23 × 32 × 52 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829) / (23 × 32 × 52 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) =
((23 × 52 × 17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829) : (23 × 52)) / ((23 × 32 × 52 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) : (23 × 52)) =
(23 : 23 × 52 : 52 × 17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829)/(23 : 23 × 32 × 52 : 52 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829)/(2(3 - 3) × 32 × 5(2 - 2) × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) =
(20 × 50 × 17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829)/(20 × 32 × 50 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) =
(1 × 1 × 17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829)/(1 × 32 × 1 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) =
(17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829)/(32 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) =
(17 × 19 × 163 × 757 × 1.601 × 1.973 × 12.829)/(9 × 11 × 61 × 79 × 137 × 151) =
1.615.091.860.853.888.381/9.869.374.647
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.615.091.860.853.888.381 : 9.869.374.647 = 163.646.828 und der Rest = 5.528.718.665 ⇒
1.615.091.860.853.888.381 = 163.646.828 × 9.869.374.647 + 5.528.718.665 ⇒
1.615.091.860.853.888.381/9.869.374.647 =
(163.646.828 × 9.869.374.647 + 5.528.718.665)/9.869.374.647 =
(163.646.828 × 9.869.374.647)/9.869.374.647 + 5.528.718.665/9.869.374.647 =
163.646.828 + 5.528.718.665/9.869.374.647 =
163.646.828 5.528.718.665/9.869.374.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
163.646.828 + 5.528.718.665/9.869.374.647 =
163.646.828 + 5.528.718.665 : 9.869.374.647 ≈
163.646.828,560189359787 ≈
163.646.828,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
163.646.828,560189359787 =
163.646.828,560189359787 × 100/100 =
(163.646.828,560189359787 × 100)/100 =
16.364.682.856,01893597869/100 =
16.364.682.856,01893597869% ≈
16.364.682.856,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
163/274 × - 8.005/150 × 6.056/151 × - 9.865/158 × 962.175/915 × 323/165 = 1.615.091.860.853.888.381/9.869.374.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
163/274 × - 8.005/150 × 6.056/151 × - 9.865/158 × 962.175/915 × 323/165 = 163.646.828 5.528.718.665/9.869.374.647
Als Dezimalzahl:
163/274 × - 8.005/150 × 6.056/151 × - 9.865/158 × 962.175/915 × 323/165 ≈ 163.646.828,56
In Prozent:
163/274 × - 8.005/150 × 6.056/151 × - 9.865/158 × 962.175/915 × 323/165 ≈ 16.364.682.856,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.