162/98 × 182/93 × 152/112 × 179/120 × - 206/93 × - 232/113 × 377/113 × 614/99 × - 660/111 × 1.327/102 × 2.837/102 × - 5.368/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
162/98 × 182/93 × 152/112 × 179/120 × - 206/93 × - 232/113 × 377/113 × 614/99 × - 660/111 × 1.327/102 × 2.837/102 × - 5.368/87 =
162/98 × 182/93 × 152/112 × 179/120 × 206/93 × 232/113 × 377/113 × 614/99 × 660/111 × 1.327/102 × 2.837/102 × 5.368/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
98 = 2 × 72
ggT (162; 98) = 2
162/98 =
(162 : 2)/(98 : 2) =
81/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/98 =
(2 × 34)/(2 × 72) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 34)/(1 × 72) =
81/49
Der Bruch: 182/93
182/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
93 = 3 × 31
ggT (182; 93) = 1
Der Bruch: 152/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
112 = 24 × 7
ggT (152; 112) = 23 = 8
152/112 =
(152 : 8)/(112 : 8) =
19/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/112 =
(23 × 19)/(24 × 7) =
((23 × 19) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 19)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 19)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 19)/(21 × 7) =
(1 × 19)/(2 × 7) =
19/14
Der Bruch: 179/120
179/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (179; 120) = 1
Der Bruch: 206/93
206/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
93 = 3 × 31
ggT (206; 93) = 1
Der Bruch: 232/113
232/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 113) = 1
Der Bruch: 377/113
377/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 113) = 1
Der Bruch: 614/99
614/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
99 = 32 × 11
ggT (614; 99) = 1
Der Bruch: 660/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
111 = 3 × 37
ggT (660; 111) = 3
660/111 =
(660 : 3)/(111 : 3) =
220/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/111 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(1 × 37) =
220/37
Der Bruch: 1.327/102
1.327/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (1.327; 102) = 1
Der Bruch: 2.837/102
2.837/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (2.837; 102) = 1
Der Bruch: 5.368/87
5.368/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.368 = 23 × 11 × 61
87 = 3 × 29
ggT (5.368; 87) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
162/98 × 182/93 × 152/112 × 179/120 × 206/93 × 232/113 × 377/113 × 614/99 × 660/111 × 1.327/102 × 2.837/102 × 5.368/87 =
81/49 × 182/93 × 19/14 × 179/120 × 206/93 × 232/113 × 377/113 × 614/99 × 220/37 × 1.327/102 × 2.837/102 × 5.368/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/49 × 182/93 × 19/14 × 179/120 × 206/93 × 232/113 × 377/113 × 614/99 × 220/37 × 1.327/102 × 2.837/102 × 5.368/87 =
(81 × 182 × 19 × 179 × 206 × 232 × 377 × 614 × 220 × 1.327 × 2.837 × 5.368) / (49 × 93 × 14 × 120 × 93 × 113 × 113 × 99 × 37 × 102 × 102 × 87) =
(34 × 2 × 7 × 13 × 19 × 179 × 2 × 103 × 23 × 29 × 13 × 29 × 2 × 307 × 22 × 5 × 11 × 1.327 × 2.837 × 23 × 11 × 61) / (72 × 3 × 31 × 2 × 7 × 23 × 3 × 5 × 3 × 31 × 113 × 113 × 32 × 11 × 37 × 2 × 3 × 17 × 2 × 3 × 17 × 3 × 29) =
(211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837) / (26 × 38 × 5 × 73 × 11 × 172 × 29 × 312 × 37 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837; 26 × 38 × 5 × 73 × 11 × 172 × 29 × 312 × 37 × 1132) = 26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837) / (26 × 38 × 5 × 73 × 11 × 172 × 29 × 312 × 37 × 1132) =
((211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837) : (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29)) / ((26 × 38 × 5 × 73 × 11 × 172 × 29 × 312 × 37 × 1132) : (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29)) =
(211 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 19 × 292 : 29 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837)/(26 : 26 × 38 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 × 29 : 29 × 312 × 37 × 1132) =
(2(11 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 29(2 - 1) × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837)/(2(6 - 6) × 3(8 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 172 × 1 × 312 × 37 × 1132) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 111 × 132 × 19 × 291 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837)/(20 × 34 × 1 × 72 × 1 × 172 × 1 × 312 × 37 × 1132) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837)/(1 × 34 × 1 × 72 × 1 × 172 × 1 × 312 × 37 × 1132) =
(25 × 11 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837)/(34 × 72 × 172 × 312 × 37 × 1132) =
(32 × 11 × 169 × 19 × 29 × 61 × 103 × 179 × 307 × 1.327 × 2.837)/(81 × 49 × 289 × 961 × 37 × 12.769) =
42.605.894.905.744.547.350.688/520.787.966.071.653
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.605.894.905.744.547.350.688 : 520.787.966.071.653 = 81.810.444 und der Rest = 171.565.679.606.756 ⇒
42.605.894.905.744.547.350.688 = 81.810.444 × 520.787.966.071.653 + 171.565.679.606.756 ⇒
42.605.894.905.744.547.350.688/520.787.966.071.653 =
(81.810.444 × 520.787.966.071.653 + 171.565.679.606.756)/520.787.966.071.653 =
(81.810.444 × 520.787.966.071.653)/520.787.966.071.653 + 171.565.679.606.756/520.787.966.071.653 =
81.810.444 + 171.565.679.606.756/520.787.966.071.653 =
81.810.444 171.565.679.606.756/520.787.966.071.653
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
81.810.444 + 171.565.679.606.756/520.787.966.071.653 =
81.810.444 + 171.565.679.606.756 : 520.787.966.071.653 ≈
81.810.444,32943480031 ≈
81.810.444,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
81.810.444,32943480031 =
81.810.444,32943480031 × 100/100 =
(81.810.444,32943480031 × 100)/100 =
8.181.044.432,943480031017/100 ≈
8.181.044.432,943480031017% ≈
8.181.044.432,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
162/98 × 182/93 × 152/112 × 179/120 × - 206/93 × - 232/113 × 377/113 × 614/99 × - 660/111 × 1.327/102 × 2.837/102 × - 5.368/87 = 42.605.894.905.744.547.350.688/520.787.966.071.653
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
162/98 × 182/93 × 152/112 × 179/120 × - 206/93 × - 232/113 × 377/113 × 614/99 × - 660/111 × 1.327/102 × 2.837/102 × - 5.368/87 = 81.810.444 171.565.679.606.756/520.787.966.071.653
Als Dezimalzahl:
162/98 × 182/93 × 152/112 × 179/120 × - 206/93 × - 232/113 × 377/113 × 614/99 × - 660/111 × 1.327/102 × 2.837/102 × - 5.368/87 ≈ 81.810.444,33
In Prozent:
162/98 × 182/93 × 152/112 × 179/120 × - 206/93 × - 232/113 × 377/113 × 614/99 × - 660/111 × 1.327/102 × 2.837/102 × - 5.368/87 ≈ 8.181.044.432,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.