162/267 × - 8.010/158 × - 6.048/177 × 9.884/172 × - 962.193/928 × - 343/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
162/267 × - 8.010/158 × - 6.048/177 × 9.884/172 × - 962.193/928 × - 343/182 =
162/267 × 8.010/158 × 6.048/177 × 9.884/172 × 962.193/928 × 343/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
267 = 3 × 89
ggT (162; 267) = 3
162/267 =
(162 : 3)/(267 : 3) =
54/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/267 =
(2 × 34)/(3 × 89) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 89) =
(2 × 33)/(1 × 89) =
54/89
Der Bruch: 8.010/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.010 = 2 × 32 × 5 × 89
158 = 2 × 79
ggT (8.010; 158) = 2
8.010/158 =
(8.010 : 2)/(158 : 2) =
4.005/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.010/158 =
(2 × 32 × 5 × 89)/(2 × 79) =
((2 × 32 × 5 × 89) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 89)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 5 × 89)/(1 × 79) =
4.005/79
Der Bruch: 6.048/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.048 = 25 × 33 × 7
177 = 3 × 59
ggT (6.048; 177) = 3
6.048/177 =
(6.048 : 3)/(177 : 3) =
2.016/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.048/177 =
(25 × 33 × 7)/(3 × 59) =
((25 × 33 × 7) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(25 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 59) =
(25 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 59) =
(25 × 32 × 7)/(1 × 59) =
2.016/59
Der Bruch: 9.884/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.884 = 22 × 7 × 353
172 = 22 × 43
ggT (9.884; 172) = 22 = 4
9.884/172 =
(9.884 : 4)/(172 : 4) =
2.471/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.884/172 =
(22 × 7 × 353)/(22 × 43) =
((22 × 7 × 353) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 353)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 7 × 353)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 7 × 353)/(20 × 43) =
(1 × 7 × 353)/(1 × 43) =
2.471/43
Der Bruch: 962.193/928
962.193/928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.193 = 3 × 349 × 919
928 = 25 × 29
ggT (962.193; 928) = 1
Der Bruch: 343/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
182 = 2 × 7 × 13
ggT (343; 182) = 7
343/182 =
(343 : 7)/(182 : 7) =
49/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/182 =
73/(2 × 7 × 13) =
(73 : 7)/((2 × 7 × 13) : 7) =
(73 : 7)/(2 × 7 : 7 × 13) =
7(3 - 1)/(2 × 1 × 13) =
72/(2 × 1 × 13) =
49/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
162/267 × 8.010/158 × 6.048/177 × 9.884/172 × 962.193/928 × 343/182 =
54/89 × 4.005/79 × 2.016/59 × 2.471/43 × 962.193/928 × 49/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
54/89 × 4.005/79 × 2.016/59 × 2.471/43 × 962.193/928 × 49/26 =
(54 × 4.005 × 2.016 × 2.471 × 962.193 × 49) / (89 × 79 × 59 × 43 × 928 × 26) =
(2 × 33 × 32 × 5 × 89 × 25 × 32 × 7 × 7 × 353 × 3 × 349 × 919 × 72) / (89 × 79 × 59 × 43 × 25 × 29 × 2 × 13) =
(26 × 38 × 5 × 74 × 89 × 349 × 353 × 919) / (26 × 13 × 29 × 43 × 59 × 79 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 5 × 74 × 89 × 349 × 353 × 919; 26 × 13 × 29 × 43 × 59 × 79 × 89) = 26 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 5 × 74 × 89 × 349 × 353 × 919) / (26 × 13 × 29 × 43 × 59 × 79 × 89) =
((26 × 38 × 5 × 74 × 89 × 349 × 353 × 919) : (26 × 89)) / ((26 × 13 × 29 × 43 × 59 × 79 × 89) : (26 × 89)) =
(26 : 26 × 38 × 5 × 74 × 89 : 89 × 349 × 353 × 919)/(26 : 26 × 13 × 29 × 43 × 59 × 79 × 89 : 89) =
(2(6 - 6) × 38 × 5 × 74 × 1 × 349 × 353 × 919)/(2(6 - 6) × 13 × 29 × 43 × 59 × 79 × 1) =
(20 × 38 × 5 × 74 × 1 × 349 × 353 × 919)/(20 × 13 × 29 × 43 × 59 × 79 × 1) =
(1 × 38 × 5 × 74 × 1 × 349 × 353 × 919)/(1 × 13 × 29 × 43 × 59 × 79 × 1) =
(38 × 5 × 74 × 349 × 353 × 919)/(13 × 29 × 43 × 59 × 79) =
(6.561 × 5 × 2.401 × 349 × 353 × 919)/(13 × 29 × 43 × 59 × 79) =
8.917.597.079.376.615/75.559.471
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.917.597.079.376.615 : 75.559.471 = 118.020.904 und der Rest = 6.194.831 ⇒
8.917.597.079.376.615 = 118.020.904 × 75.559.471 + 6.194.831 ⇒
8.917.597.079.376.615/75.559.471 =
(118.020.904 × 75.559.471 + 6.194.831)/75.559.471 =
(118.020.904 × 75.559.471)/75.559.471 + 6.194.831/75.559.471 =
118.020.904 + 6.194.831/75.559.471 =
118.020.904 6.194.831/75.559.471
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
118.020.904 + 6.194.831/75.559.471 =
118.020.904 + 6.194.831 : 75.559.471 ≈
118.020.904,081986161602 ≈
118.020.904,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
118.020.904,081986161602 =
118.020.904,081986161602 × 100/100 =
(118.020.904,081986161602 × 100)/100 =
11.802.090.408,198616160243/100 ≈
11.802.090.408,198616160243% ≈
11.802.090.408,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
162/267 × - 8.010/158 × - 6.048/177 × 9.884/172 × - 962.193/928 × - 343/182 = 8.917.597.079.376.615/75.559.471
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
162/267 × - 8.010/158 × - 6.048/177 × 9.884/172 × - 962.193/928 × - 343/182 = 118.020.904 6.194.831/75.559.471
Als Dezimalzahl:
162/267 × - 8.010/158 × - 6.048/177 × 9.884/172 × - 962.193/928 × - 343/182 ≈ 118.020.904,08
In Prozent:
162/267 × - 8.010/158 × - 6.048/177 × 9.884/172 × - 962.193/928 × - 343/182 ≈ 11.802.090.408,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.