162/236 × 7.982/158 × - 6.037/141 × - 9.840/152 × - 962.164/901 × 292/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
162/236 × 7.982/158 × - 6.037/141 × - 9.840/152 × - 962.164/901 × 292/135 =
- 162/236 × 7.982/158 × 6.037/141 × 9.840/152 × 962.164/901 × 292/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
236 = 22 × 59
ggT (162; 236) = 2
162/236 =
(162 : 2)/(236 : 2) =
81/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/236 =
(2 × 34)/(22 × 59) =
((2 × 34) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 34)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 34)/(21 × 59) =
(1 × 34)/(2 × 59) =
81/118
Der Bruch: 7.982/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.982 = 2 × 13 × 307
158 = 2 × 79
ggT (7.982; 158) = 2
7.982/158 =
(7.982 : 2)/(158 : 2) =
3.991/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.982/158 =
(2 × 13 × 307)/(2 × 79) =
((2 × 13 × 307) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 307)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 13 × 307)/(1 × 79) =
3.991/79
Der Bruch: 6.037/141
6.037/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (6.037; 141) = 1
Der Bruch: 9.840/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.840 = 24 × 3 × 5 × 41
152 = 23 × 19
ggT (9.840; 152) = 23 = 8
9.840/152 =
(9.840 : 8)/(152 : 8) =
1.230/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.840/152 =
(24 × 3 × 5 × 41)/(23 × 19) =
((24 × 3 × 5 × 41) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 5 × 41)/(23 : 23 × 19) =
(2(4 - 3) × 3 × 5 × 41)/(2(3 - 3) × 19) =
(21 × 3 × 5 × 41)/(20 × 19) =
(2 × 3 × 5 × 41)/(1 × 19) =
1.230/19
Der Bruch: 962.164/901
962.164/901 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.164 = 22 × 72 × 4.909
901 = 17 × 53
ggT (962.164; 901) = 1
Der Bruch: 292/135
292/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
135 = 33 × 5
ggT (292; 135) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 162/236 × 7.982/158 × 6.037/141 × 9.840/152 × 962.164/901 × 292/135 =
- 81/118 × 3.991/79 × 6.037/141 × 1.230/19 × 962.164/901 × 292/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/118 × 3.991/79 × 6.037/141 × 1.230/19 × 962.164/901 × 292/135 =
- (81 × 3.991 × 6.037 × 1.230 × 962.164 × 292) / (118 × 79 × 141 × 19 × 901 × 135) =
- (34 × 13 × 307 × 6.037 × 2 × 3 × 5 × 41 × 22 × 72 × 4.909 × 22 × 73) / (2 × 59 × 79 × 3 × 47 × 19 × 17 × 53 × 33 × 5) =
- (25 × 35 × 5 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037) / (2 × 34 × 5 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037; 2 × 34 × 5 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) = 2 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 5 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037) / (2 × 34 × 5 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) =
- ((25 × 35 × 5 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037) : (2 × 34 × 5)) / ((2 × 34 × 5 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) : (2 × 34 × 5)) =
- (25 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) =
- (2(5 - 1) × 3(5 - 4) × 1 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) =
- (24 × 31 × 1 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037)/(1 × 30 × 1 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) =
- (24 × 3 × 1 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) =
- (24 × 3 × 72 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037)/(17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) =
- (16 × 3 × 49 × 13 × 41 × 73 × 307 × 4.909 × 6.037)/(17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 79) =
- 832.606.831.596.675.408/3.750.207.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 832.606.831.596.675.408 : 3.750.207.973 = - 222.016.175 und der Rest = - 1.976.712.133 ⇒
- 832.606.831.596.675.408 = - 222.016.175 × 3.750.207.973 - 1.976.712.133 ⇒
- 832.606.831.596.675.408/3.750.207.973 =
( - 222.016.175 × 3.750.207.973 - 1.976.712.133)/3.750.207.973 =
( - 222.016.175 × 3.750.207.973)/3.750.207.973 - 1.976.712.133/3.750.207.973 =
- 222.016.175 - 1.976.712.133/3.750.207.973 =
- 222.016.175 1.976.712.133/3.750.207.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 222.016.175 - 1.976.712.133/3.750.207.973 =
- 222.016.175 - 1.976.712.133 : 3.750.207.973 ≈
- 222.016.175,527094003114 ≈
- 222.016.175,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 222.016.175,527094003114 =
- 222.016.175,527094003114 × 100/100 =
( - 222.016.175,527094003114 × 100)/100 =
- 22.201.617.552,709400311437/100 =
- 22.201.617.552,709400311437% ≈
- 22.201.617.552,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
162/236 × 7.982/158 × - 6.037/141 × - 9.840/152 × - 962.164/901 × 292/135 = - 832.606.831.596.675.408/3.750.207.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
162/236 × 7.982/158 × - 6.037/141 × - 9.840/152 × - 962.164/901 × 292/135 = - 222.016.175 1.976.712.133/3.750.207.973
Als Dezimalzahl:
162/236 × 7.982/158 × - 6.037/141 × - 9.840/152 × - 962.164/901 × 292/135 ≈ - 222.016.175,53
In Prozent:
162/236 × 7.982/158 × - 6.037/141 × - 9.840/152 × - 962.164/901 × 292/135 ≈ - 22.201.617.552,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.