162/230 × 140/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
230 = 2 × 5 × 23
ggT (162; 230) = 2
162/230 =
(162 : 2)/(230 : 2) =
81/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/230 =
(2 × 34)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 34)/(1 × 5 × 23) =
81/115
Der Bruch: 140/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
225 = 32 × 52
ggT (140; 225) = 5
140/225 =
(140 : 5)/(225 : 5) =
28/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/225 =
(22 × 5 × 7)/(32 × 52) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(32 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 7)/(32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 7)/(32 × 51) =
(22 × 1 × 7)/(32 × 5) =
28/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
162/230 × 140/225 =
81/115 × 28/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/115 × 28/45 =
(81 × 28) / (115 × 45) =
(34 × 22 × 7) / (5 × 23 × 32 × 5) =
(22 × 34 × 7) / (32 × 52 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7; 32 × 52 × 23) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 7) / (32 × 52 × 23) =
((22 × 34 × 7) : 32) / ((32 × 52 × 23) : 32) =
(22 × 34 : 32 × 7)/(32 : 32 × 52 × 23) =
(22 × 3(4 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 52 × 23) =
(22 × 32 × 7)/(30 × 52 × 23) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 52 × 23) =
(22 × 32 × 7)/(52 × 23) =
(4 × 9 × 7)/(25 × 23) =
252/575
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
252/575 =
252 : 575 ≈
0,438260869565 ≈
0,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,438260869565 =
0,438260869565 × 100/100 =
(0,438260869565 × 100)/100 =
43,826086956522/100 ≈
43,826086956522% ≈
43,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
162/230 × 140/225 = 252/575
Als Dezimalzahl:
162/230 × 140/225 ≈ 0,44
In Prozent:
162/230 × 140/225 ≈ 43,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.