159/283 × 8.021/167 × - 6.063/183 × - 9.897/161 × - 962.188/939 × - 338/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
159/283 × 8.021/167 × - 6.063/183 × - 9.897/161 × - 962.188/939 × - 338/179 =
159/283 × 8.021/167 × 6.063/183 × 9.897/161 × 962.188/939 × 338/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 159/283
159/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (159; 283) = 1
Der Bruch: 8.021/167
8.021/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.021 = 13 × 617
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.021; 167) = 1
Der Bruch: 6.063/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.063 = 3 × 43 × 47
183 = 3 × 61
ggT (6.063; 183) = 3
6.063/183 =
(6.063 : 3)/(183 : 3) =
2.021/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.063/183 =
(3 × 43 × 47)/(3 × 61) =
((3 × 43 × 47) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 47)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 43 × 47)/(1 × 61) =
2.021/61
Der Bruch: 9.897/161
9.897/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.897 = 3 × 3.299
161 = 7 × 23
ggT (9.897; 161) = 1
Der Bruch: 962.188/939
962.188/939 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.188 = 22 × 41 × 5.867
939 = 3 × 313
ggT (962.188; 939) = 1
Der Bruch: 338/179
338/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (338; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
159/283 × 8.021/167 × 6.063/183 × 9.897/161 × 962.188/939 × 338/179 =
159/283 × 8.021/167 × 2.021/61 × 9.897/161 × 962.188/939 × 338/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/283 × 8.021/167 × 2.021/61 × 9.897/161 × 962.188/939 × 338/179 =
(159 × 8.021 × 2.021 × 9.897 × 962.188 × 338) / (283 × 167 × 61 × 161 × 939 × 179) =
(3 × 53 × 13 × 617 × 43 × 47 × 3 × 3.299 × 22 × 41 × 5.867 × 2 × 132) / (283 × 167 × 61 × 7 × 23 × 3 × 313 × 179) =
(23 × 32 × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867) / (3 × 7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867; 3 × 7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867) / (3 × 7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) =
((23 × 32 × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867) : 3) / ((3 × 7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867)/(3 : 3 × 7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) =
(23 × 3(2 - 1) × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867)/(1 × 7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) =
(23 × 31 × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867)/(1 × 7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) =
(23 × 3 × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867)/(1 × 7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) =
(23 × 3 × 133 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867)/(7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) =
(8 × 3 × 2.197 × 41 × 43 × 47 × 53 × 617 × 3.299 × 5.867)/(7 × 23 × 61 × 167 × 179 × 283 × 313) =
2.765.355.094.707.327.563.064/26.004.947.793.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.765.355.094.707.327.563.064 : 26.004.947.793.587 = 106.339.574 und der Rest = 24.445.046.051.126 ⇒
2.765.355.094.707.327.563.064 = 106.339.574 × 26.004.947.793.587 + 24.445.046.051.126 ⇒
2.765.355.094.707.327.563.064/26.004.947.793.587 =
(106.339.574 × 26.004.947.793.587 + 24.445.046.051.126)/26.004.947.793.587 =
(106.339.574 × 26.004.947.793.587)/26.004.947.793.587 + 24.445.046.051.126/26.004.947.793.587 =
106.339.574 + 24.445.046.051.126/26.004.947.793.587 =
106.339.574 24.445.046.051.126/26.004.947.793.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
106.339.574 + 24.445.046.051.126/26.004.947.793.587 =
106.339.574 + 24.445.046.051.126 : 26.004.947.793.587 ≈
106.339.574,94001519423 ≈
106.339.574,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
106.339.574,94001519423 =
106.339.574,94001519423 × 100/100 =
(106.339.574,94001519423 × 100)/100 =
10.633.957.494,001519422986/100 ≈
10.633.957.494,001519422986% ≈
10.633.957.494%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
159/283 × 8.021/167 × - 6.063/183 × - 9.897/161 × - 962.188/939 × - 338/179 = 2.765.355.094.707.327.563.064/26.004.947.793.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
159/283 × 8.021/167 × - 6.063/183 × - 9.897/161 × - 962.188/939 × - 338/179 = 106.339.574 24.445.046.051.126/26.004.947.793.587
Als Dezimalzahl:
159/283 × 8.021/167 × - 6.063/183 × - 9.897/161 × - 962.188/939 × - 338/179 ≈ 106.339.574,94
In Prozent:
159/283 × 8.021/167 × - 6.063/183 × - 9.897/161 × - 962.188/939 × - 338/179 ≈ 10.633.957.494%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.