159/262 × - 8.007/166 × 6.058/162 × 9.881/172 × - 962.192/932 × 342/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
159/262 × - 8.007/166 × 6.058/162 × 9.881/172 × - 962.192/932 × 342/169 =
159/262 × 8.007/166 × 6.058/162 × 9.881/172 × 962.192/932 × 342/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 159/262
159/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
262 = 2 × 131
ggT (159; 262) = 1
Der Bruch: 8.007/166
8.007/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.007 = 3 × 17 × 157
166 = 2 × 83
ggT (8.007; 166) = 1
Der Bruch: 6.058/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.058 = 2 × 13 × 233
162 = 2 × 34
ggT (6.058; 162) = 2
6.058/162 =
(6.058 : 2)/(162 : 2) =
3.029/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.058/162 =
(2 × 13 × 233)/(2 × 34) =
((2 × 13 × 233) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 233)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 13 × 233)/(1 × 34) =
3.029/81
Der Bruch: 9.881/172
9.881/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.881 = 41 × 241
172 = 22 × 43
ggT (9.881; 172) = 1
Der Bruch: 962.192/932
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.192 = 24 × 7 × 112 × 71
932 = 22 × 233
ggT (962.192; 932) = 22 = 4
962.192/932 =
(962.192 : 4)/(932 : 4) =
240.548/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.192/932 =
(24 × 7 × 112 × 71)/(22 × 233) =
((24 × 7 × 112 × 71) : 22)/((22 × 233) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 112 × 71)/(22 : 22 × 233) =
(2(4 - 2) × 7 × 112 × 71)/(2(2 - 2) × 233) =
(22 × 7 × 112 × 71)/(20 × 233) =
(22 × 7 × 112 × 71)/(1 × 233) =
240.548/233
Der Bruch: 342/169
342/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
169 = 132
ggT (342; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
159/262 × 8.007/166 × 6.058/162 × 9.881/172 × 962.192/932 × 342/169 =
159/262 × 8.007/166 × 3.029/81 × 9.881/172 × 240.548/233 × 342/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/262 × 8.007/166 × 3.029/81 × 9.881/172 × 240.548/233 × 342/169 =
(159 × 8.007 × 3.029 × 9.881 × 240.548 × 342) / (262 × 166 × 81 × 172 × 233 × 169) =
(3 × 53 × 3 × 17 × 157 × 13 × 233 × 41 × 241 × 22 × 7 × 112 × 71 × 2 × 32 × 19) / (2 × 131 × 2 × 83 × 34 × 22 × 43 × 233 × 132) =
(23 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 233 × 241) / (24 × 34 × 132 × 43 × 83 × 131 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 233 × 241; 24 × 34 × 132 × 43 × 83 × 131 × 233) = 23 × 34 × 13 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 233 × 241) / (24 × 34 × 132 × 43 × 83 × 131 × 233) =
((23 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 233 × 241) : (23 × 34 × 13 × 233)) / ((24 × 34 × 132 × 43 × 83 × 131 × 233) : (23 × 34 × 13 × 233)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 233 : 233 × 241)/(24 : 23 × 34 : 34 × 132 : 13 × 43 × 83 × 131 × 233 : 233) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7 × 112 × 1 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 1 × 241)/(2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 13(2 - 1) × 43 × 83 × 131 × 1) =
(20 × 30 × 7 × 112 × 1 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 1 × 241)/(2 × 30 × 13 × 43 × 83 × 131 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 1 × 241)/(2 × 1 × 13 × 43 × 83 × 131 × 1) =
(7 × 112 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 241)/(2 × 13 × 43 × 83 × 131) =
(7 × 121 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 157 × 241)/(2 × 13 × 43 × 83 × 131) =
1.597.058.051.794.051/12.156.014
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.597.058.051.794.051 : 12.156.014 = 131.380.076 und der Rest = 8.616.987 ⇒
1.597.058.051.794.051 = 131.380.076 × 12.156.014 + 8.616.987 ⇒
1.597.058.051.794.051/12.156.014 =
(131.380.076 × 12.156.014 + 8.616.987)/12.156.014 =
(131.380.076 × 12.156.014)/12.156.014 + 8.616.987/12.156.014 =
131.380.076 + 8.616.987/12.156.014 =
131.380.076 8.616.987/12.156.014
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
131.380.076 + 8.616.987/12.156.014 =
131.380.076 + 8.616.987 : 12.156.014 ≈
131.380.076,708866162872 ≈
131.380.076,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
131.380.076,708866162872 =
131.380.076,708866162872 × 100/100 =
(131.380.076,708866162872 × 100)/100 =
13.138.007.670,886616287214/100 ≈
13.138.007.670,886616287214% ≈
13.138.007.670,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
159/262 × - 8.007/166 × 6.058/162 × 9.881/172 × - 962.192/932 × 342/169 = 1.597.058.051.794.051/12.156.014
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
159/262 × - 8.007/166 × 6.058/162 × 9.881/172 × - 962.192/932 × 342/169 = 131.380.076 8.616.987/12.156.014
Als Dezimalzahl:
159/262 × - 8.007/166 × 6.058/162 × 9.881/172 × - 962.192/932 × 342/169 ≈ 131.380.076,71
In Prozent:
159/262 × - 8.007/166 × 6.058/162 × 9.881/172 × - 962.192/932 × 342/169 ≈ 13.138.007.670,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.