158/276 × - 8.001/161 × 6.061/174 × - 9.884/154 × - 962.186/927 × - 337/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
158/276 × - 8.001/161 × 6.061/174 × - 9.884/154 × - 962.186/927 × - 337/172 =
158/276 × 8.001/161 × 6.061/174 × 9.884/154 × 962.186/927 × 337/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 158/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
276 = 22 × 3 × 23
ggT (158; 276) = 2
158/276 =
(158 : 2)/(276 : 2) =
79/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
158/276 =
(2 × 79)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 79)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 23) =
79/138
Der Bruch: 8.001/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.001 = 32 × 7 × 127
161 = 7 × 23
ggT (8.001; 161) = 7
8.001/161 =
(8.001 : 7)/(161 : 7) =
1.143/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.001/161 =
(32 × 7 × 127)/(7 × 23) =
((32 × 7 × 127) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 127)/(7 : 7 × 23) =
(32 × 1 × 127)/(1 × 23) =
1.143/23
Der Bruch: 6.061/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.061 = 11 × 19 × 29
174 = 2 × 3 × 29
ggT (6.061; 174) = 29
6.061/174 =
(6.061 : 29)/(174 : 29) =
209/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.061/174 =
(11 × 19 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((11 × 19 × 29) : 29)/((2 × 3 × 29) : 29) =
(11 × 19 × 29 : 29)/(2 × 3 × 29 : 29) =
(11 × 19 × 1)/(2 × 3 × 1) =
209/6
Der Bruch: 9.884/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.884 = 22 × 7 × 353
154 = 2 × 7 × 11
ggT (9.884; 154) = 2 × 7 = 14
9.884/154 =
(9.884 : 14)/(154 : 14) =
706/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.884/154 =
(22 × 7 × 353)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 7 × 353) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 353)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 353)/(1 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 353)/(1 × 1 × 11) =
706/11
Der Bruch: 962.186/927
962.186/927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.186 = 2 × 481.093
927 = 32 × 103
ggT (962.186; 927) = 1
Der Bruch: 337/172
337/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (337; 172) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
158/276 × 8.001/161 × 6.061/174 × 9.884/154 × 962.186/927 × 337/172 =
79/138 × 1.143/23 × 209/6 × 706/11 × 962.186/927 × 337/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
79/138 × 1.143/23 × 209/6 × 706/11 × 962.186/927 × 337/172 =
(79 × 1.143 × 209 × 706 × 962.186 × 337) / (138 × 23 × 6 × 11 × 927 × 172) =
(79 × 32 × 127 × 11 × 19 × 2 × 353 × 2 × 481.093 × 337) / (2 × 3 × 23 × 23 × 2 × 3 × 11 × 32 × 103 × 22 × 43) =
(22 × 32 × 11 × 19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093) / (24 × 34 × 11 × 232 × 43 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093; 24 × 34 × 11 × 232 × 43 × 103) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093) / (24 × 34 × 11 × 232 × 43 × 103) =
((22 × 32 × 11 × 19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093) : (22 × 32 × 11)) / ((24 × 34 × 11 × 232 × 43 × 103) : (22 × 32 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093)/(24 : 22 × 34 : 32 × 11 : 11 × 232 × 43 × 103) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093)/(2(4 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 232 × 43 × 103) =
(20 × 30 × 1 × 19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093)/(22 × 32 × 1 × 232 × 43 × 103) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093)/(22 × 32 × 1 × 232 × 43 × 103) =
(19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093)/(22 × 32 × 232 × 43 × 103) =
(19 × 79 × 127 × 337 × 353 × 481.093)/(4 × 9 × 529 × 43 × 103) =
10.909.831.858.711.871/84.345.876
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.909.831.858.711.871 : 84.345.876 = 129.346.357 und der Rest = 70.138.139 ⇒
10.909.831.858.711.871 = 129.346.357 × 84.345.876 + 70.138.139 ⇒
10.909.831.858.711.871/84.345.876 =
(129.346.357 × 84.345.876 + 70.138.139)/84.345.876 =
(129.346.357 × 84.345.876)/84.345.876 + 70.138.139/84.345.876 =
129.346.357 + 70.138.139/84.345.876 =
129.346.357 70.138.139/84.345.876
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
129.346.357 + 70.138.139/84.345.876 =
129.346.357 + 70.138.139 : 84.345.876 ≈
129.346.357,831553862811 ≈
129.346.357,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
129.346.357,831553862811 =
129.346.357,831553862811 × 100/100 =
(129.346.357,831553862811 × 100)/100 =
12.934.635.783,155386281127/100 ≈
12.934.635.783,155386281127% ≈
12.934.635.783,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
158/276 × - 8.001/161 × 6.061/174 × - 9.884/154 × - 962.186/927 × - 337/172 = 10.909.831.858.711.871/84.345.876
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
158/276 × - 8.001/161 × 6.061/174 × - 9.884/154 × - 962.186/927 × - 337/172 = 129.346.357 70.138.139/84.345.876
Als Dezimalzahl:
158/276 × - 8.001/161 × 6.061/174 × - 9.884/154 × - 962.186/927 × - 337/172 ≈ 129.346.357,83
In Prozent:
158/276 × - 8.001/161 × 6.061/174 × - 9.884/154 × - 962.186/927 × - 337/172 ≈ 12.934.635.783,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.