157/104 × 118/170 × - 89/149 × 93/190 × - 99/196 × 112/225 × - 90/305 × - 91/416 × - 106/672 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
157/104 × 118/170 × - 89/149 × 93/190 × - 99/196 × 112/225 × - 90/305 × - 91/416 × - 106/672 =
- 157/104 × 118/170 × 89/149 × 93/190 × 99/196 × 112/225 × 90/305 × 91/416 × 106/672
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 157/104
157/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (157; 104) = 1
Der Bruch: 118/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
170 = 2 × 5 × 17
ggT (118; 170) = 2
118/170 =
(118 : 2)/(170 : 2) =
59/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/170 =
(2 × 59)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 59)/(1 × 5 × 17) =
59/85
Der Bruch: 89/149
89/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (89; 149) = 1
Der Bruch: 93/190
93/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
190 = 2 × 5 × 19
ggT (93; 190) = 1
Der Bruch: 99/196
99/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
196 = 22 × 72
ggT (99; 196) = 1
Der Bruch: 112/225
112/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
225 = 32 × 52
ggT (112; 225) = 1
Der Bruch: 90/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90 = 2 × 32 × 5
305 = 5 × 61
ggT (90; 305) = 5
90/305 =
(90 : 5)/(305 : 5) =
18/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
90/305 =
(2 × 32 × 5)/(5 × 61) =
((2 × 32 × 5) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 61) =
18/61
Der Bruch: 91/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
416 = 25 × 13
ggT (91; 416) = 13
91/416 =
(91 : 13)/(416 : 13) =
7/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
91/416 =
(7 × 13)/(25 × 13) =
((7 × 13) : 13)/((25 × 13) : 13) =
(7 × 13 : 13)/(25 × 13 : 13) =
(7 × 1)/(25 × 1) =
7/32
Der Bruch: 106/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
672 = 25 × 3 × 7
ggT (106; 672) = 2
106/672 =
(106 : 2)/(672 : 2) =
53/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
106/672 =
(2 × 53)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 53) : 2)/((25 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(25 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 53)/(2(5 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 53)/(24 × 3 × 7) =
53/336
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 157/104 × 118/170 × 89/149 × 93/190 × 99/196 × 112/225 × 90/305 × 91/416 × 106/672 =
- 157/104 × 59/85 × 89/149 × 93/190 × 99/196 × 112/225 × 18/61 × 7/32 × 53/336
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 157/104 × 59/85 × 89/149 × 93/190 × 99/196 × 112/225 × 18/61 × 7/32 × 53/336 =
- (157 × 59 × 89 × 93 × 99 × 112 × 18 × 7 × 53) / (104 × 85 × 149 × 190 × 196 × 225 × 61 × 32 × 336) =
- (157 × 59 × 89 × 3 × 31 × 32 × 11 × 24 × 7 × 2 × 32 × 7 × 53) / (23 × 13 × 5 × 17 × 149 × 2 × 5 × 19 × 22 × 72 × 32 × 52 × 61 × 25 × 24 × 3 × 7) =
- (25 × 35 × 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157) / (215 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157; 215 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) = 25 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157) / (215 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) =
- ((25 × 35 × 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157) : (25 × 33 × 72)) / ((215 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) : (25 × 33 × 72)) =
- (25 : 25 × 35 : 33 × 72 : 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157)/(215 : 25 × 33 : 33 × 54 × 73 : 72 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157)/(2(15 - 5) × 3(3 - 3) × 54 × 7(3 - 2) × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) =
- (20 × 32 × 70 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157)/(210 × 30 × 54 × 71 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157)/(210 × 1 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) =
- (32 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157)/(210 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) =
- (9 × 11 × 31 × 53 × 59 × 89 × 157)/(1.024 × 625 × 7 × 13 × 17 × 19 × 61 × 149) =
- 134.095.569.399/170.977.905.280.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 134.095.569.399/170.977.905.280.000 =
- 134.095.569.399 : 170.977.905.280.000 ≈
- 0,000784285953 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,000784285953 =
- 0,000784285953 × 100/100 =
( - 0,000784285953 × 100)/100 =
- 0,078428595308/100 ≈
- 0,078428595308% ≈
- 0,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
157/104 × 118/170 × - 89/149 × 93/190 × - 99/196 × 112/225 × - 90/305 × - 91/416 × - 106/672 = - 134.095.569.399/170.977.905.280.000
Als Dezimalzahl:
157/104 × 118/170 × - 89/149 × 93/190 × - 99/196 × 112/225 × - 90/305 × - 91/416 × - 106/672 ≈ 0
In Prozent:
157/104 × 118/170 × - 89/149 × 93/190 × - 99/196 × 112/225 × - 90/305 × - 91/416 × - 106/672 ≈ - 0,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.