156/279 × 8.005/171 × - 6.062/170 × 9.884/158 × 962.193/924 × - 338/174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
156/279 × 8.005/171 × - 6.062/170 × 9.884/158 × 962.193/924 × - 338/174 =
156/279 × 8.005/171 × 6.062/170 × 9.884/158 × 962.193/924 × 338/174
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 156/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
279 = 32 × 31
ggT (156; 279) = 3
156/279 =
(156 : 3)/(279 : 3) =
52/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
156/279 =
(22 × 3 × 13)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 13) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 13)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(3 × 31) =
52/93
Der Bruch: 8.005/171
8.005/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.005 = 5 × 1.601
171 = 32 × 19
ggT (8.005; 171) = 1
Der Bruch: 6.062/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.062 = 2 × 7 × 433
170 = 2 × 5 × 17
ggT (6.062; 170) = 2
6.062/170 =
(6.062 : 2)/(170 : 2) =
3.031/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.062/170 =
(2 × 7 × 433)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 433) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 433)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 433)/(1 × 5 × 17) =
3.031/85
Der Bruch: 9.884/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.884 = 22 × 7 × 353
158 = 2 × 79
ggT (9.884; 158) = 2
9.884/158 =
(9.884 : 2)/(158 : 2) =
4.942/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.884/158 =
(22 × 7 × 353)/(2 × 79) =
((22 × 7 × 353) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 353)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 7 × 353)/(1 × 79) =
(21 × 7 × 353)/(1 × 79) =
(2 × 7 × 353)/(1 × 79) =
4.942/79
Der Bruch: 962.193/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.193 = 3 × 349 × 919
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (962.193; 924) = 3
962.193/924 =
(962.193 : 3)/(924 : 3) =
320.731/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.193/924 =
(3 × 349 × 919)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 349 × 919) : 3)/((22 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 349 × 919)/(22 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 349 × 919)/(22 × 1 × 7 × 11) =
320.731/308
Der Bruch: 338/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
174 = 2 × 3 × 29
ggT (338; 174) = 2
338/174 =
(338 : 2)/(174 : 2) =
169/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/174 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 29) =
169/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
156/279 × 8.005/171 × 6.062/170 × 9.884/158 × 962.193/924 × 338/174 =
52/93 × 8.005/171 × 3.031/85 × 4.942/79 × 320.731/308 × 169/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52/93 × 8.005/171 × 3.031/85 × 4.942/79 × 320.731/308 × 169/87 =
(52 × 8.005 × 3.031 × 4.942 × 320.731 × 169) / (93 × 171 × 85 × 79 × 308 × 87) =
(22 × 13 × 5 × 1.601 × 7 × 433 × 2 × 7 × 353 × 349 × 919 × 132) / (3 × 31 × 32 × 19 × 5 × 17 × 79 × 22 × 7 × 11 × 3 × 29) =
(23 × 5 × 72 × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601) / (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601; 22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601) / (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) =
((23 × 5 × 72 × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601) : (22 × 5 × 7)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) : (22 × 5 × 7)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601)/(22 : 22 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) =
(2(3 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601)/(2(2 - 2) × 34 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) =
(21 × 1 × 71 × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601)/(20 × 34 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) =
(2 × 1 × 7 × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601)/(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) =
(2 × 7 × 133 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601)/(34 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) =
(2 × 7 × 2.197 × 349 × 353 × 433 × 919 × 1.601)/(81 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 79) =
2.414.087.262.661.658.402/20.439.346.653
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.414.087.262.661.658.402 : 20.439.346.653 = 118.109.805 und der Rest = 15.148.425.737 ⇒
2.414.087.262.661.658.402 = 118.109.805 × 20.439.346.653 + 15.148.425.737 ⇒
2.414.087.262.661.658.402/20.439.346.653 =
(118.109.805 × 20.439.346.653 + 15.148.425.737)/20.439.346.653 =
(118.109.805 × 20.439.346.653)/20.439.346.653 + 15.148.425.737/20.439.346.653 =
118.109.805 + 15.148.425.737/20.439.346.653 =
118.109.805 15.148.425.737/20.439.346.653
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
118.109.805 + 15.148.425.737/20.439.346.653 =
118.109.805 + 15.148.425.737 : 20.439.346.653 ≈
118.109.805,741140408946 ≈
118.109.805,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
118.109.805,741140408946 =
118.109.805,741140408946 × 100/100 =
(118.109.805,741140408946 × 100)/100 =
11.810.980.574,114040894632/100 ≈
11.810.980.574,114040894632% ≈
11.810.980.574,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
156/279 × 8.005/171 × - 6.062/170 × 9.884/158 × 962.193/924 × - 338/174 = 2.414.087.262.661.658.402/20.439.346.653
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
156/279 × 8.005/171 × - 6.062/170 × 9.884/158 × 962.193/924 × - 338/174 = 118.109.805 15.148.425.737/20.439.346.653
Als Dezimalzahl:
156/279 × 8.005/171 × - 6.062/170 × 9.884/158 × 962.193/924 × - 338/174 ≈ 118.109.805,74
In Prozent:
156/279 × 8.005/171 × - 6.062/170 × 9.884/158 × 962.193/924 × - 338/174 ≈ 11.810.980.574,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.