156/250 × - 8.004/152 × 6.043/154 × 9.849/153 × - 962.164/895 × - 298/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
156/250 × - 8.004/152 × 6.043/154 × 9.849/153 × - 962.164/895 × - 298/141 =
- 156/250 × 8.004/152 × 6.043/154 × 9.849/153 × 962.164/895 × 298/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 156/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
250 = 2 × 53
ggT (156; 250) = 2
156/250 =
(156 : 2)/(250 : 2) =
78/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
156/250 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 13)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 13)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 53) =
78/125
Der Bruch: 8.004/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.004 = 22 × 3 × 23 × 29
152 = 23 × 19
ggT (8.004; 152) = 22 = 4
8.004/152 =
(8.004 : 4)/(152 : 4) =
2.001/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.004/152 =
(22 × 3 × 23 × 29)/(23 × 19) =
((22 × 3 × 23 × 29) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23 × 29)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 23 × 29)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 23 × 29)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 23 × 29)/(2 × 19) =
2.001/38
Der Bruch: 6.043/154
6.043/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (6.043; 154) = 1
Der Bruch: 9.849/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.849 = 3 × 72 × 67
153 = 32 × 17
ggT (9.849; 153) = 3
9.849/153 =
(9.849 : 3)/(153 : 3) =
3.283/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.849/153 =
(3 × 72 × 67)/(32 × 17) =
((3 × 72 × 67) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 67)/(32 : 3 × 17) =
(1 × 72 × 67)/(3(2 - 1) × 17) =
(1 × 72 × 67)/(31 × 17) =
(1 × 72 × 67)/(3 × 17) =
3.283/51
Der Bruch: 962.164/895
962.164/895 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.164 = 22 × 72 × 4.909
895 = 5 × 179
ggT (962.164; 895) = 1
Der Bruch: 298/141
298/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
141 = 3 × 47
ggT (298; 141) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 156/250 × 8.004/152 × 6.043/154 × 9.849/153 × 962.164/895 × 298/141 =
- 78/125 × 2.001/38 × 6.043/154 × 3.283/51 × 962.164/895 × 298/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 78/125 × 2.001/38 × 6.043/154 × 3.283/51 × 962.164/895 × 298/141 =
- (78 × 2.001 × 6.043 × 3.283 × 962.164 × 298) / (125 × 38 × 154 × 51 × 895 × 141) =
- (2 × 3 × 13 × 3 × 23 × 29 × 6.043 × 72 × 67 × 22 × 72 × 4.909 × 2 × 149) / (53 × 2 × 19 × 2 × 7 × 11 × 3 × 17 × 5 × 179 × 3 × 47) =
- (24 × 32 × 74 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043) / (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 74 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043; 22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 74 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043) / (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) =
- ((24 × 32 × 74 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) : (22 × 32 × 7)) =
- (24 : 22 × 32 : 32 × 74 : 7 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043)/(22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) =
- (2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) =
- (22 × 30 × 73 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043)/(20 × 30 × 54 × 1 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) =
- (22 × 1 × 73 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043)/(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) =
- (22 × 73 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043)/(54 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) =
- (4 × 343 × 13 × 23 × 29 × 67 × 149 × 4.909 × 6.043)/(625 × 11 × 17 × 19 × 47 × 179) =
- 3.523.140.761.342.690.852/18.682.118.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.523.140.761.342.690.852 : 18.682.118.125 = - 188.583.582 und der Rest = - 5.983.067.102 ⇒
- 3.523.140.761.342.690.852 = - 188.583.582 × 18.682.118.125 - 5.983.067.102 ⇒
- 3.523.140.761.342.690.852/18.682.118.125 =
( - 188.583.582 × 18.682.118.125 - 5.983.067.102)/18.682.118.125 =
( - 188.583.582 × 18.682.118.125)/18.682.118.125 - 5.983.067.102/18.682.118.125 =
- 188.583.582 - 5.983.067.102/18.682.118.125 =
- 188.583.582 5.983.067.102/18.682.118.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 188.583.582 - 5.983.067.102/18.682.118.125 =
- 188.583.582 - 5.983.067.102 : 18.682.118.125 ≈
- 188.583.582,320256357548 ≈
- 188.583.582,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 188.583.582,320256357548 =
- 188.583.582,320256357548 × 100/100 =
( - 188.583.582,320256357548 × 100)/100 =
- 18.858.358.232,025635754832/100 ≈
- 18.858.358.232,025635754832% ≈
- 18.858.358.232,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
156/250 × - 8.004/152 × 6.043/154 × 9.849/153 × - 962.164/895 × - 298/141 = - 3.523.140.761.342.690.852/18.682.118.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
156/250 × - 8.004/152 × 6.043/154 × 9.849/153 × - 962.164/895 × - 298/141 = - 188.583.582 5.983.067.102/18.682.118.125
Als Dezimalzahl:
156/250 × - 8.004/152 × 6.043/154 × 9.849/153 × - 962.164/895 × - 298/141 ≈ - 188.583.582,32
In Prozent:
156/250 × - 8.004/152 × 6.043/154 × 9.849/153 × - 962.164/895 × - 298/141 ≈ - 18.858.358.232,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.