155/87 × - 152/101 × 153/99 × - 174/116 × - 210/114 × 244/118 × 381/100 × 615/97 × - 667/92 × 1.314/87 × 2.853/102 × 5.362/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
155/87 × - 152/101 × 153/99 × - 174/116 × - 210/114 × 244/118 × 381/100 × 615/97 × - 667/92 × 1.314/87 × 2.853/102 × 5.362/102 =
155/87 × 152/101 × 153/99 × 174/116 × 210/114 × 244/118 × 381/100 × 615/97 × 667/92 × 1.314/87 × 2.853/102 × 5.362/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 155/87
155/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
87 = 3 × 29
ggT (155; 87) = 1
Der Bruch: 152/101
152/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (152; 101) = 1
Der Bruch: 153/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
99 = 32 × 11
ggT (153; 99) = 32 = 9
153/99 =
(153 : 9)/(99 : 9) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/99 =
(32 × 17)/(32 × 11) =
((32 × 17) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 17)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 17)/(30 × 11) =
(1 × 17)/(1 × 11) =
17/11
Der Bruch: 174/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
116 = 22 × 29
ggT (174; 116) = 2 × 29 = 58
174/116 =
(174 : 58)/(116 : 58) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/116 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 29) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 29))/((22 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 3 × 29 : 29)/(22 : 2 × 29 : 29) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 210/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
114 = 2 × 3 × 19
ggT (210; 114) = 2 × 3 = 6
210/114 =
(210 : 6)/(114 : 6) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/114 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 244/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
118 = 2 × 59
ggT (244; 118) = 2
244/118 =
(244 : 2)/(118 : 2) =
122/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/118 =
(22 × 61)/(2 × 59) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 59) =
(21 × 61)/(1 × 59) =
(2 × 61)/(1 × 59) =
122/59
Der Bruch: 381/100
381/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
100 = 22 × 52
ggT (381; 100) = 1
Der Bruch: 615/97
615/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 97) = 1
Der Bruch: 667/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
92 = 22 × 23
ggT (667; 92) = 23
667/92 =
(667 : 23)/(92 : 23) =
29/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
667/92 =
(23 × 29)/(22 × 23) =
((23 × 29) : 23)/((22 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(22 × 23 : 23) =
(1 × 29)/(22 × 1) =
29/4
Der Bruch: 1.314/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
87 = 3 × 29
ggT (1.314; 87) = 3
1.314/87 =
(1.314 : 3)/(87 : 3) =
438/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.314/87 =
(2 × 32 × 73)/(3 × 29) =
((2 × 32 × 73) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 73)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 73)/(1 × 29) =
(2 × 31 × 73)/(1 × 29) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 29) =
438/29
Der Bruch: 2.853/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.853 = 32 × 317
102 = 2 × 3 × 17
ggT (2.853; 102) = 3
2.853/102 =
(2.853 : 3)/(102 : 3) =
951/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.853/102 =
(32 × 317)/(2 × 3 × 17) =
((32 × 317) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 317)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 317)/(2 × 1 × 17) =
(31 × 317)/(2 × 1 × 17) =
(3 × 317)/(2 × 1 × 17) =
951/34
Der Bruch: 5.362/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.362 = 2 × 7 × 383
102 = 2 × 3 × 17
ggT (5.362; 102) = 2
5.362/102 =
(5.362 : 2)/(102 : 2) =
2.681/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.362/102 =
(2 × 7 × 383)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 383) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 383)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 383)/(1 × 3 × 17) =
2.681/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
155/87 × 152/101 × 153/99 × 174/116 × 210/114 × 244/118 × 381/100 × 615/97 × 667/92 × 1.314/87 × 2.853/102 × 5.362/102 =
155/87 × 152/101 × 17/11 × 3/2 × 35/19 × 122/59 × 381/100 × 615/97 × 29/4 × 438/29 × 951/34 × 2.681/51
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 29/4 × 438/29 = 438/4
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
155/87 × 152/101 × 17/11 × 3/2 × 35/19 × 122/59 × 381/100 × 615/97 × 29/4 × 438/29 × 951/34 × 2.681/51 =
155/87 × 152/101 × 17/11 × 3/2 × 35/19 × 122/59 × 381/100 × 615/97 × 438/4 × 951/34 × 2.681/51
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/4
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
4 = 22
ggT (438; 4) = 2
438/4 =
(438 : 2)/(4 : 2) =
219/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/4 =
(2 × 3 × 73)/22 =
((2 × 3 × 73) : 2)/(22 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(22 : 2) =
(1 × 3 × 73)/2(2 - 1) =
(1 × 3 × 73)/21 =
(1 × 3 × 73)/2 =
219/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
155/87 × 152/101 × 17/11 × 3/2 × 35/19 × 122/59 × 381/100 × 615/97 × 438/4 × 951/34 × 2.681/51 =
155/87 × 152/101 × 17/11 × 3/2 × 35/19 × 122/59 × 381/100 × 615/97 × 219/2 × 951/34 × 2.681/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/87 × 152/101 × 17/11 × 3/2 × 35/19 × 122/59 × 381/100 × 615/97 × 219/2 × 951/34 × 2.681/51 =
(155 × 152 × 17 × 3 × 35 × 122 × 381 × 615 × 219 × 951 × 2.681) / (87 × 101 × 11 × 2 × 19 × 59 × 100 × 97 × 2 × 34 × 51) =
(5 × 31 × 23 × 19 × 17 × 3 × 5 × 7 × 2 × 61 × 3 × 127 × 3 × 5 × 41 × 3 × 73 × 3 × 317 × 7 × 383) / (3 × 29 × 101 × 11 × 2 × 19 × 59 × 22 × 52 × 97 × 2 × 2 × 17 × 3 × 17) =
(24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383) / (25 × 32 × 52 × 11 × 172 × 19 × 29 × 59 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383; 25 × 32 × 52 × 11 × 172 × 19 × 29 × 59 × 97 × 101) = 24 × 32 × 52 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383) / (25 × 32 × 52 × 11 × 172 × 19 × 29 × 59 × 97 × 101) =
((24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383) : (24 × 32 × 52 × 17 × 19)) / ((25 × 32 × 52 × 11 × 172 × 19 × 29 × 59 × 97 × 101) : (24 × 32 × 52 × 17 × 19)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 53 : 52 × 72 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383)/(25 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 29 × 59 × 97 × 101) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 1 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 17(2 - 1) × 1 × 29 × 59 × 97 × 101) =
(20 × 33 × 51 × 72 × 1 × 1 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383)/(2 × 30 × 50 × 11 × 17 × 1 × 29 × 59 × 97 × 101) =
(1 × 33 × 5 × 72 × 1 × 1 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383)/(2 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 59 × 97 × 101) =
(33 × 5 × 72 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383)/(2 × 11 × 17 × 29 × 59 × 97 × 101) =
(27 × 5 × 49 × 31 × 41 × 61 × 73 × 127 × 317 × 383)/(2 × 11 × 17 × 29 × 59 × 97 × 101) =
577.284.439.434.107.265/6.269.237.458
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
577.284.439.434.107.265 : 6.269.237.458 = 92.082.082 und der Rest = 1.749.079.709 ⇒
577.284.439.434.107.265 = 92.082.082 × 6.269.237.458 + 1.749.079.709 ⇒
577.284.439.434.107.265/6.269.237.458 =
(92.082.082 × 6.269.237.458 + 1.749.079.709)/6.269.237.458 =
(92.082.082 × 6.269.237.458)/6.269.237.458 + 1.749.079.709/6.269.237.458 =
92.082.082 + 1.749.079.709/6.269.237.458 =
92.082.082 1.749.079.709/6.269.237.458
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
92.082.082 + 1.749.079.709/6.269.237.458 =
92.082.082 + 1.749.079.709 : 6.269.237.458 ≈
92.082.082,278994011747 ≈
92.082.082,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
92.082.082,278994011747 =
92.082.082,278994011747 × 100/100 =
(92.082.082,278994011747 × 100)/100 =
9.208.208.227,899401174668/100 ≈
9.208.208.227,899401174668% ≈
9.208.208.227,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
155/87 × - 152/101 × 153/99 × - 174/116 × - 210/114 × 244/118 × 381/100 × 615/97 × - 667/92 × 1.314/87 × 2.853/102 × 5.362/102 = 577.284.439.434.107.265/6.269.237.458
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
155/87 × - 152/101 × 153/99 × - 174/116 × - 210/114 × 244/118 × 381/100 × 615/97 × - 667/92 × 1.314/87 × 2.853/102 × 5.362/102 = 92.082.082 1.749.079.709/6.269.237.458
Als Dezimalzahl:
155/87 × - 152/101 × 153/99 × - 174/116 × - 210/114 × 244/118 × 381/100 × 615/97 × - 667/92 × 1.314/87 × 2.853/102 × 5.362/102 ≈ 92.082.082,28
In Prozent:
155/87 × - 152/101 × 153/99 × - 174/116 × - 210/114 × 244/118 × 381/100 × 615/97 × - 667/92 × 1.314/87 × 2.853/102 × 5.362/102 ≈ 9.208.208.227,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.