155/81 × - 146/108 × 154/99 × - 177/113 × 208/113 × 245/119 × 380/95 × - 616/93 × - 666/91 × 1.316/86 × - 2.849/100 × 5.362/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
155/81 × - 146/108 × 154/99 × - 177/113 × 208/113 × 245/119 × 380/95 × - 616/93 × - 666/91 × 1.316/86 × - 2.849/100 × 5.362/104 =
- 155/81 × 146/108 × 154/99 × 177/113 × 208/113 × 245/119 × 380/95 × 616/93 × 666/91 × 1.316/86 × 2.849/100 × 5.362/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 155/81
155/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
81 = 34
ggT (155; 81) = 1
Der Bruch: 146/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
108 = 22 × 33
ggT (146; 108) = 2
146/108 =
(146 : 2)/(108 : 2) =
73/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/108 =
(2 × 73)/(22 × 33) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 73)/(21 × 33) =
(1 × 73)/(2 × 33) =
73/54
Der Bruch: 154/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
99 = 32 × 11
ggT (154; 99) = 11
154/99 =
(154 : 11)/(99 : 11) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/99 =
(2 × 7 × 11)/(32 × 11) =
((2 × 7 × 11) : 11)/((32 × 11) : 11) =
(2 × 7 × 11 : 11)/(32 × 11 : 11) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 177/113
177/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 113) = 1
Der Bruch: 208/113
208/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (208; 113) = 1
Der Bruch: 245/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
119 = 7 × 17
ggT (245; 119) = 7
245/119 =
(245 : 7)/(119 : 7) =
35/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/119 =
(5 × 72)/(7 × 17) =
((5 × 72) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 17) =
(5 × 7(2 - 1))/(1 × 17) =
(5 × 71)/(1 × 17) =
(5 × 7)/(1 × 17) =
35/17
Der Bruch: 380/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
95 = 5 × 19
ggT (380; 95) = 5 × 19 = 95
380/95 =
(380 : 95)/(95 : 95) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/95 =
(22 × 5 × 19)/(5 × 19) =
((22 × 5 × 19) : (5 × 19))/((5 × 19) : (5 × 19)) =
(22 × 5 : 5 × 19 : 19)/(5 : 5 × 19 : 19) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 616/93
616/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
93 = 3 × 31
ggT (616; 93) = 1
Der Bruch: 666/91
666/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
91 = 7 × 13
ggT (666; 91) = 1
Der Bruch: 1.316/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.316 = 22 × 7 × 47
86 = 2 × 43
ggT (1.316; 86) = 2
1.316/86 =
(1.316 : 2)/(86 : 2) =
658/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.316/86 =
(22 × 7 × 47)/(2 × 43) =
((22 × 7 × 47) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 7 × 47)/(1 × 43) =
(21 × 7 × 47)/(1 × 43) =
(2 × 7 × 47)/(1 × 43) =
658/43
Der Bruch: 2.849/100
2.849/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.849 = 7 × 11 × 37
100 = 22 × 52
ggT (2.849; 100) = 1
Der Bruch: 5.362/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.362 = 2 × 7 × 383
104 = 23 × 13
ggT (5.362; 104) = 2
5.362/104 =
(5.362 : 2)/(104 : 2) =
2.681/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.362/104 =
(2 × 7 × 383)/(23 × 13) =
((2 × 7 × 383) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 383)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 7 × 383)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 383)/(22 × 13) =
2.681/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 155/81 × 146/108 × 154/99 × 177/113 × 208/113 × 245/119 × 380/95 × 616/93 × 666/91 × 1.316/86 × 2.849/100 × 5.362/104 =
- 155/81 × 73/54 × 14/9 × 177/113 × 208/113 × 35/17 × 4 × 616/93 × 666/91 × 658/43 × 2.849/100 × 2.681/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 155/81 × 73/54 × 14/9 × 177/113 × 208/113 × 35/17 × 4 × 616/93 × 666/91 × 658/43 × 2.849/100 × 2.681/52 =
- (155 × 73 × 14 × 177 × 208 × 35 × 4 × 616 × 666 × 658 × 2.849 × 2.681) / (81 × 54 × 9 × 113 × 113 × 17 × 93 × 91 × 43 × 100 × 52) =
- (5 × 31 × 73 × 2 × 7 × 3 × 59 × 24 × 13 × 5 × 7 × 22 × 23 × 7 × 11 × 2 × 32 × 37 × 2 × 7 × 47 × 7 × 11 × 37 × 7 × 383) / (34 × 2 × 33 × 32 × 113 × 113 × 17 × 3 × 31 × 7 × 13 × 43 × 22 × 52 × 22 × 13) =
- (212 × 33 × 52 × 76 × 112 × 13 × 31 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383) / (25 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 76 × 112 × 13 × 31 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383; 25 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 1132) = 25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 52 × 76 × 112 × 13 × 31 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383) / (25 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 1132) =
- ((212 × 33 × 52 × 76 × 112 × 13 × 31 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383) : (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 31)) / ((25 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 1132) : (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 31)) =
- (212 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 76 : 7 × 112 × 13 : 13 × 31 : 31 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383)/(25 : 25 × 310 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 31 : 31 × 43 × 1132) =
- (2(12 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(6 - 1) × 112 × 1 × 1 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383)/(2(5 - 5) × 3(10 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 43 × 1132) =
- (27 × 30 × 50 × 75 × 112 × 1 × 1 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383)/(20 × 37 × 50 × 1 × 13 × 17 × 1 × 43 × 1132) =
- (27 × 1 × 1 × 75 × 112 × 1 × 1 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383)/(1 × 37 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 43 × 1132) =
- (27 × 75 × 112 × 372 × 47 × 59 × 73 × 383)/(37 × 13 × 17 × 43 × 1132) =
- (128 × 16.807 × 121 × 1.369 × 47 × 59 × 73 × 383)/(2.187 × 13 × 17 × 43 × 12.769) =
- 27.628.702.614.022.668.928/265.378.905.909
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.628.702.614.022.668.928 : 265.378.905.909 = - 104.110.394 und der Rest = - 160.547.750.782 ⇒
- 27.628.702.614.022.668.928 = - 104.110.394 × 265.378.905.909 - 160.547.750.782 ⇒
- 27.628.702.614.022.668.928/265.378.905.909 =
( - 104.110.394 × 265.378.905.909 - 160.547.750.782)/265.378.905.909 =
( - 104.110.394 × 265.378.905.909)/265.378.905.909 - 160.547.750.782/265.378.905.909 =
- 104.110.394 - 160.547.750.782/265.378.905.909 =
- 104.110.394 160.547.750.782/265.378.905.909
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 104.110.394 - 160.547.750.782/265.378.905.909 =
- 104.110.394 - 160.547.750.782 : 265.378.905.909 ≈
- 104.110.394,604975554602 ≈
- 104.110.394,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 104.110.394,604975554602 =
- 104.110.394,604975554602 × 100/100 =
( - 104.110.394,604975554602 × 100)/100 =
- 10.411.039.460,497555460212/100 ≈
- 10.411.039.460,497555460212% ≈
- 10.411.039.460,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
155/81 × - 146/108 × 154/99 × - 177/113 × 208/113 × 245/119 × 380/95 × - 616/93 × - 666/91 × 1.316/86 × - 2.849/100 × 5.362/104 = - 27.628.702.614.022.668.928/265.378.905.909
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
155/81 × - 146/108 × 154/99 × - 177/113 × 208/113 × 245/119 × 380/95 × - 616/93 × - 666/91 × 1.316/86 × - 2.849/100 × 5.362/104 = - 104.110.394 160.547.750.782/265.378.905.909
Als Dezimalzahl:
155/81 × - 146/108 × 154/99 × - 177/113 × 208/113 × 245/119 × 380/95 × - 616/93 × - 666/91 × 1.316/86 × - 2.849/100 × 5.362/104 ≈ - 104.110.394,6
In Prozent:
155/81 × - 146/108 × 154/99 × - 177/113 × 208/113 × 245/119 × 380/95 × - 616/93 × - 666/91 × 1.316/86 × - 2.849/100 × 5.362/104 ≈ - 10.411.039.460,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.