155/253 × 4.235/130 × 9.864/127 × 218/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 155/253
155/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
253 = 11 × 23
ggT (155; 253) = 1
Der Bruch: 4.235/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.235 = 5 × 7 × 112
130 = 2 × 5 × 13
ggT (4.235; 130) = 5
4.235/130 =
(4.235 : 5)/(130 : 5) =
847/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.235/130 =
(5 × 7 × 112)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 7 × 112) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 112)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 7 × 112)/(2 × 1 × 13) =
847/26
Der Bruch: 9.864/127
9.864/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.864 = 23 × 32 × 137
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.864; 127) = 1
Der Bruch: 218/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
122 = 2 × 61
ggT (218; 122) = 2
218/122 =
(218 : 2)/(122 : 2) =
109/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/122 =
(2 × 109)/(2 × 61) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 109)/(1 × 61) =
109/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
155/253 × 4.235/130 × 9.864/127 × 218/122 =
155/253 × 847/26 × 9.864/127 × 109/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/253 × 847/26 × 9.864/127 × 109/61 =
(155 × 847 × 9.864 × 109) / (253 × 26 × 127 × 61) =
(5 × 31 × 7 × 112 × 23 × 32 × 137 × 109) / (11 × 23 × 2 × 13 × 127 × 61) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 109 × 137) / (2 × 11 × 13 × 23 × 61 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 109 × 137; 2 × 11 × 13 × 23 × 61 × 127) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 109 × 137) / (2 × 11 × 13 × 23 × 61 × 127) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 109 × 137) : (2 × 11)) / ((2 × 11 × 13 × 23 × 61 × 127) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 32 × 5 × 7 × 112 : 11 × 31 × 109 × 137)/(2 : 2 × 11 : 11 × 13 × 23 × 61 × 127) =
(2(3 - 1) × 32 × 5 × 7 × 11(2 - 1) × 31 × 109 × 137)/(1 × 1 × 13 × 23 × 61 × 127) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 111 × 31 × 109 × 137)/(1 × 1 × 13 × 23 × 61 × 127) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 109 × 137)/(1 × 1 × 13 × 23 × 61 × 127) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 109 × 137)/(13 × 23 × 61 × 127) =
(4 × 9 × 5 × 7 × 11 × 31 × 109 × 137)/(13 × 23 × 61 × 127) =
6.416.112.780/2.316.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.416.112.780 : 2.316.353 = 2.769 und der Rest = 2.131.323 ⇒
6.416.112.780 = 2.769 × 2.316.353 + 2.131.323 ⇒
6.416.112.780/2.316.353 =
(2.769 × 2.316.353 + 2.131.323)/2.316.353 =
(2.769 × 2.316.353)/2.316.353 + 2.131.323/2.316.353 =
2.769 + 2.131.323/2.316.353 =
2.769 2.131.323/2.316.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.769 + 2.131.323/2.316.353 =
2.769 + 2.131.323 : 2.316.353 ≈
2.769,920120119861 ≈
2.769,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.769,920120119861 =
2.769,920120119861 × 100/100 =
(2.769,920120119861 × 100)/100 =
276.992,012011986083/100 ≈
276.992,012011986083% ≈
276.992,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
155/253 × 4.235/130 × 9.864/127 × 218/122 = 6.416.112.780/2.316.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
155/253 × 4.235/130 × 9.864/127 × 218/122 = 2.769 2.131.323/2.316.353
Als Dezimalzahl:
155/253 × 4.235/130 × 9.864/127 × 218/122 ≈ 2.769,92
In Prozent:
155/253 × 4.235/130 × 9.864/127 × 218/122 ≈ 276.992,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.