154/89 × 159/111 × 154/96 × - 185/104 × 207/104 × - 244/110 × - 380/92 × 618/99 × - 672/97 × - 1.308/89 × 2.851/106 × 5.357/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
154/89 × 159/111 × 154/96 × - 185/104 × 207/104 × - 244/110 × - 380/92 × 618/99 × - 672/97 × - 1.308/89 × 2.851/106 × 5.357/99 =
- 154/89 × 159/111 × 154/96 × 185/104 × 207/104 × 244/110 × 380/92 × 618/99 × 672/97 × 1.308/89 × 2.851/106 × 5.357/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 154/89
154/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (154; 89) = 1
Der Bruch: 159/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
111 = 3 × 37
ggT (159; 111) = 3
159/111 =
(159 : 3)/(111 : 3) =
53/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
159/111 =
(3 × 53)/(3 × 37) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 53)/(1 × 37) =
53/37
Der Bruch: 154/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
96 = 25 × 3
ggT (154; 96) = 2
154/96 =
(154 : 2)/(96 : 2) =
77/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/96 =
(2 × 7 × 11)/(25 × 3) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 7 × 11)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 7 × 11)/(24 × 3) =
77/48
Der Bruch: 185/104
185/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
104 = 23 × 13
ggT (185; 104) = 1
Der Bruch: 207/104
207/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
104 = 23 × 13
ggT (207; 104) = 1
Der Bruch: 244/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
110 = 2 × 5 × 11
ggT (244; 110) = 2
244/110 =
(244 : 2)/(110 : 2) =
122/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/110 =
(22 × 61)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 61)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 61)/(1 × 5 × 11) =
122/55
Der Bruch: 380/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
92 = 22 × 23
ggT (380; 92) = 22 = 4
380/92 =
(380 : 4)/(92 : 4) =
95/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/92 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 23) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 19)/(20 × 23) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 23) =
95/23
Der Bruch: 618/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
99 = 32 × 11
ggT (618; 99) = 3
618/99 =
(618 : 3)/(99 : 3) =
206/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/99 =
(2 × 3 × 103)/(32 × 11) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(32 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 103)/(3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 103)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 103)/(3 × 11) =
206/33
Der Bruch: 672/97
672/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (672; 97) = 1
Der Bruch: 1.308/89
1.308/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.308; 89) = 1
Der Bruch: 2.851/106
2.851/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.851 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
106 = 2 × 53
ggT (2.851; 106) = 1
Der Bruch: 5.357/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.357 = 11 × 487
99 = 32 × 11
ggT (5.357; 99) = 11
5.357/99 =
(5.357 : 11)/(99 : 11) =
487/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.357/99 =
(11 × 487)/(32 × 11) =
((11 × 487) : 11)/((32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 487)/(32 × 11 : 11) =
(1 × 487)/(32 × 1) =
487/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 154/89 × 159/111 × 154/96 × 185/104 × 207/104 × 244/110 × 380/92 × 618/99 × 672/97 × 1.308/89 × 2.851/106 × 5.357/99 =
- 154/89 × 53/37 × 77/48 × 185/104 × 207/104 × 122/55 × 95/23 × 206/33 × 672/97 × 1.308/89 × 2.851/106 × 487/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 154/89 × 53/37 × 77/48 × 185/104 × 207/104 × 122/55 × 95/23 × 206/33 × 672/97 × 1.308/89 × 2.851/106 × 487/9 =
- (154 × 53 × 77 × 185 × 207 × 122 × 95 × 206 × 672 × 1.308 × 2.851 × 487) / (89 × 37 × 48 × 104 × 104 × 55 × 23 × 33 × 97 × 89 × 106 × 9) =
- (2 × 7 × 11 × 53 × 7 × 11 × 5 × 37 × 32 × 23 × 2 × 61 × 5 × 19 × 2 × 103 × 25 × 3 × 7 × 22 × 3 × 109 × 2.851 × 487) / (89 × 37 × 24 × 3 × 23 × 13 × 23 × 13 × 5 × 11 × 23 × 3 × 11 × 97 × 89 × 2 × 53 × 32) =
- (210 × 34 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 37 × 53 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851) / (211 × 34 × 5 × 112 × 132 × 23 × 37 × 53 × 892 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 37 × 53 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851; 211 × 34 × 5 × 112 × 132 × 23 × 37 × 53 × 892 × 97) = 210 × 34 × 5 × 112 × 23 × 37 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 37 × 53 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851) / (211 × 34 × 5 × 112 × 132 × 23 × 37 × 53 × 892 × 97) =
- ((210 × 34 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 37 × 53 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851) : (210 × 34 × 5 × 112 × 23 × 37 × 53)) / ((211 × 34 × 5 × 112 × 132 × 23 × 37 × 53 × 892 × 97) : (210 × 34 × 5 × 112 × 23 × 37 × 53)) =
- (210 : 210 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 × 112 : 112 × 19 × 23 : 23 × 37 : 37 × 53 : 53 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851)/(211 : 210 × 34 : 34 × 5 : 5 × 112 : 112 × 132 × 23 : 23 × 37 : 37 × 53 : 53 × 892 × 97) =
- (2(10 - 10) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 73 × 11(2 - 2) × 19 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851)/(2(11 - 10) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 1 × 1 × 892 × 97) =
- (20 × 30 × 51 × 73 × 110 × 19 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851)/(2 × 30 × 1 × 110 × 132 × 1 × 1 × 1 × 892 × 97) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 19 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 1 × 892 × 97) =
- (5 × 73 × 19 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851)/(2 × 132 × 892 × 97) =
- (5 × 343 × 19 × 61 × 103 × 109 × 487 × 2.851)/(2 × 169 × 7.921 × 97) =
- 30.983.998.397.219.315/259.697.906
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.983.998.397.219.315 : 259.697.906 = - 119.307.848 und der Rest = - 102.253.027 ⇒
- 30.983.998.397.219.315 = - 119.307.848 × 259.697.906 - 102.253.027 ⇒
- 30.983.998.397.219.315/259.697.906 =
( - 119.307.848 × 259.697.906 - 102.253.027)/259.697.906 =
( - 119.307.848 × 259.697.906)/259.697.906 - 102.253.027/259.697.906 =
- 119.307.848 - 102.253.027/259.697.906 =
- 119.307.848 102.253.027/259.697.906
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 119.307.848 - 102.253.027/259.697.906 =
- 119.307.848 - 102.253.027 : 259.697.906 ≈
- 119.307.848,393738357675 ≈
- 119.307.848,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 119.307.848,393738357675 =
- 119.307.848,393738357675 × 100/100 =
( - 119.307.848,393738357675 × 100)/100 =
- 11.930.784.839,373835767471/100 ≈
- 11.930.784.839,373835767471% ≈
- 11.930.784.839,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
154/89 × 159/111 × 154/96 × - 185/104 × 207/104 × - 244/110 × - 380/92 × 618/99 × - 672/97 × - 1.308/89 × 2.851/106 × 5.357/99 = - 30.983.998.397.219.315/259.697.906
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
154/89 × 159/111 × 154/96 × - 185/104 × 207/104 × - 244/110 × - 380/92 × 618/99 × - 672/97 × - 1.308/89 × 2.851/106 × 5.357/99 = - 119.307.848 102.253.027/259.697.906
Als Dezimalzahl:
154/89 × 159/111 × 154/96 × - 185/104 × 207/104 × - 244/110 × - 380/92 × 618/99 × - 672/97 × - 1.308/89 × 2.851/106 × 5.357/99 ≈ - 119.307.848,39
In Prozent:
154/89 × 159/111 × 154/96 × - 185/104 × 207/104 × - 244/110 × - 380/92 × 618/99 × - 672/97 × - 1.308/89 × 2.851/106 × 5.357/99 ≈ - 11.930.784.839,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.