154/262 × 8.001/152 × - 6.038/170 × 9.876/164 × 962.186/926 × 336/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
154/262 × 8.001/152 × - 6.038/170 × 9.876/164 × 962.186/926 × 336/178 =
- 154/262 × 8.001/152 × 6.038/170 × 9.876/164 × 962.186/926 × 336/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 154/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
262 = 2 × 131
ggT (154; 262) = 2
154/262 =
(154 : 2)/(262 : 2) =
77/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
154/262 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 131) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 131) =
77/131
Der Bruch: 8.001/152
8.001/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.001 = 32 × 7 × 127
152 = 23 × 19
ggT (8.001; 152) = 1
Der Bruch: 6.038/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.038 = 2 × 3.019
170 = 2 × 5 × 17
ggT (6.038; 170) = 2
6.038/170 =
(6.038 : 2)/(170 : 2) =
3.019/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.038/170 =
(2 × 3.019)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3.019) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.019)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3.019)/(1 × 5 × 17) =
3.019/85
Der Bruch: 9.876/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.876 = 22 × 3 × 823
164 = 22 × 41
ggT (9.876; 164) = 22 = 4
9.876/164 =
(9.876 : 4)/(164 : 4) =
2.469/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.876/164 =
(22 × 3 × 823)/(22 × 41) =
((22 × 3 × 823) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 823)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 823)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 823)/(20 × 41) =
(1 × 3 × 823)/(1 × 41) =
2.469/41
Der Bruch: 962.186/926
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.186 = 2 × 481.093
926 = 2 × 463
ggT (962.186; 926) = 2
962.186/926 =
(962.186 : 2)/(926 : 2) =
481.093/463
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.186/926 =
(2 × 481.093)/(2 × 463) =
((2 × 481.093) : 2)/((2 × 463) : 2) =
(2 : 2 × 481.093)/(2 : 2 × 463) =
(1 × 481.093)/(1 × 463) =
481.093/463
Der Bruch: 336/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
178 = 2 × 89
ggT (336; 178) = 2
336/178 =
(336 : 2)/(178 : 2) =
168/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/178 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 89) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 89) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 89) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 89) =
168/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 154/262 × 8.001/152 × 6.038/170 × 9.876/164 × 962.186/926 × 336/178 =
- 77/131 × 8.001/152 × 3.019/85 × 2.469/41 × 481.093/463 × 168/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 77/131 × 8.001/152 × 3.019/85 × 2.469/41 × 481.093/463 × 168/89 =
- (77 × 8.001 × 3.019 × 2.469 × 481.093 × 168) / (131 × 152 × 85 × 41 × 463 × 89) =
- (7 × 11 × 32 × 7 × 127 × 3.019 × 3 × 823 × 481.093 × 23 × 3 × 7) / (131 × 23 × 19 × 5 × 17 × 41 × 463 × 89) =
- (23 × 34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093) / (23 × 5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093; 23 × 5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093) / (23 × 5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) =
- ((23 × 34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093) : 23) / ((23 × 5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) : 23) =
- (23 : 23 × 34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093)/(23 : 23 × 5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) =
- (2(3 - 3) × 34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093)/(2(3 - 3) × 5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) =
- (20 × 34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093)/(20 × 5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) =
- (1 × 34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093)/(1 × 5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) =
- (34 × 73 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093)/(5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) =
- (81 × 343 × 11 × 127 × 823 × 3.019 × 481.093)/(5 × 17 × 19 × 41 × 89 × 131 × 463) =
- 46.394.610.300.959.165.091/357.436.317.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.394.610.300.959.165.091 : 357.436.317.155 = - 129.798.255 und der Rest = - 60.613.600.566 ⇒
- 46.394.610.300.959.165.091 = - 129.798.255 × 357.436.317.155 - 60.613.600.566 ⇒
- 46.394.610.300.959.165.091/357.436.317.155 =
( - 129.798.255 × 357.436.317.155 - 60.613.600.566)/357.436.317.155 =
( - 129.798.255 × 357.436.317.155)/357.436.317.155 - 60.613.600.566/357.436.317.155 =
- 129.798.255 - 60.613.600.566/357.436.317.155 =
- 129.798.255 60.613.600.566/357.436.317.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 129.798.255 - 60.613.600.566/357.436.317.155 =
- 129.798.255 - 60.613.600.566 : 357.436.317.155 ≈
- 129.798.255,169578740763 ≈
- 129.798.255,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 129.798.255,169578740763 =
- 129.798.255,169578740763 × 100/100 =
( - 129.798.255,169578740763 × 100)/100 =
- 12.979.825.516,957874076269/100 ≈
- 12.979.825.516,957874076269% ≈
- 12.979.825.516,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
154/262 × 8.001/152 × - 6.038/170 × 9.876/164 × 962.186/926 × 336/178 = - 46.394.610.300.959.165.091/357.436.317.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
154/262 × 8.001/152 × - 6.038/170 × 9.876/164 × 962.186/926 × 336/178 = - 129.798.255 60.613.600.566/357.436.317.155
Als Dezimalzahl:
154/262 × 8.001/152 × - 6.038/170 × 9.876/164 × 962.186/926 × 336/178 ≈ - 129.798.255,17
In Prozent:
154/262 × 8.001/152 × - 6.038/170 × 9.876/164 × 962.186/926 × 336/178 ≈ - 12.979.825.516,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.