153/234 × 7.979/148 × 6.027/129 × - 9.832/147 × 962.155/890 × 280/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
153/234 × 7.979/148 × 6.027/129 × - 9.832/147 × 962.155/890 × 280/132 =
- 153/234 × 7.979/148 × 6.027/129 × 9.832/147 × 962.155/890 × 280/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 153/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
234 = 2 × 32 × 13
ggT (153; 234) = 32 = 9
153/234 =
(153 : 9)/(234 : 9) =
17/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
153/234 =
(32 × 17)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 17) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 17)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 17)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 17)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 17)/(2 × 1 × 13) =
17/26
Der Bruch: 7.979/148
7.979/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.979 = 79 × 101
148 = 22 × 37
ggT (7.979; 148) = 1
Der Bruch: 6.027/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.027 = 3 × 72 × 41
129 = 3 × 43
ggT (6.027; 129) = 3
6.027/129 =
(6.027 : 3)/(129 : 3) =
2.009/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.027/129 =
(3 × 72 × 41)/(3 × 43) =
((3 × 72 × 41) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 41)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 72 × 41)/(1 × 43) =
2.009/43
Der Bruch: 9.832/147
9.832/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.832 = 23 × 1.229
147 = 3 × 72
ggT (9.832; 147) = 1
Der Bruch: 962.155/890
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.155 = 5 × 192.431
890 = 2 × 5 × 89
ggT (962.155; 890) = 5
962.155/890 =
(962.155 : 5)/(890 : 5) =
192.431/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.155/890 =
(5 × 192.431)/(2 × 5 × 89) =
((5 × 192.431) : 5)/((2 × 5 × 89) : 5) =
(5 : 5 × 192.431)/(2 × 5 : 5 × 89) =
(1 × 192.431)/(2 × 1 × 89) =
192.431/178
Der Bruch: 280/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
132 = 22 × 3 × 11
ggT (280; 132) = 22 = 4
280/132 =
(280 : 4)/(132 : 4) =
70/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/132 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 3 × 11) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 11) =
70/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 153/234 × 7.979/148 × 6.027/129 × 9.832/147 × 962.155/890 × 280/132 =
- 17/26 × 7.979/148 × 2.009/43 × 9.832/147 × 192.431/178 × 70/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/26 × 7.979/148 × 2.009/43 × 9.832/147 × 192.431/178 × 70/33 =
- (17 × 7.979 × 2.009 × 9.832 × 192.431 × 70) / (26 × 148 × 43 × 147 × 178 × 33) =
- (17 × 79 × 101 × 72 × 41 × 23 × 1.229 × 192.431 × 2 × 5 × 7) / (2 × 13 × 22 × 37 × 43 × 3 × 72 × 2 × 89 × 3 × 11) =
- (24 × 5 × 73 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431) / (24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 73 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431; 24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) = 24 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 5 × 73 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431) / (24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- ((24 × 5 × 73 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431) : (24 × 72)) / ((24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) : (24 × 72)) =
- (24 : 24 × 5 × 73 : 72 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431)/(24 : 24 × 32 × 72 : 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (2(4 - 4) × 5 × 7(3 - 2) × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431)/(2(4 - 4) × 32 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (20 × 5 × 71 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431)/(20 × 32 × 70 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (1 × 5 × 7 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431)/(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (5 × 7 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431)/(32 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (5 × 7 × 17 × 41 × 79 × 101 × 1.229 × 192.431)/(9 × 11 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- 46.033.734.348.130.795/182.237.913
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.033.734.348.130.795 : 182.237.913 = - 252.602.400 und der Rest = - 153.339.595 ⇒
- 46.033.734.348.130.795 = - 252.602.400 × 182.237.913 - 153.339.595 ⇒
- 46.033.734.348.130.795/182.237.913 =
( - 252.602.400 × 182.237.913 - 153.339.595)/182.237.913 =
( - 252.602.400 × 182.237.913)/182.237.913 - 153.339.595/182.237.913 =
- 252.602.400 - 153.339.595/182.237.913 =
- 252.602.400 153.339.595/182.237.913
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 252.602.400 - 153.339.595/182.237.913 =
- 252.602.400 - 153.339.595 : 182.237.913 ≈
- 252.602.400,841425324049 ≈
- 252.602.400,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 252.602.400,841425324049 =
- 252.602.400,841425324049 × 100/100 =
( - 252.602.400,841425324049 × 100)/100 =
- 25.260.240.084,142532404879/100 ≈
- 25.260.240.084,142532404879% ≈
- 25.260.240.084,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
153/234 × 7.979/148 × 6.027/129 × - 9.832/147 × 962.155/890 × 280/132 = - 46.033.734.348.130.795/182.237.913
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
153/234 × 7.979/148 × 6.027/129 × - 9.832/147 × 962.155/890 × 280/132 = - 252.602.400 153.339.595/182.237.913
Als Dezimalzahl:
153/234 × 7.979/148 × 6.027/129 × - 9.832/147 × 962.155/890 × 280/132 ≈ - 252.602.400,84
In Prozent:
153/234 × 7.979/148 × 6.027/129 × - 9.832/147 × 962.155/890 × 280/132 ≈ - 25.260.240.084,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.