153/229 × 7.973/150 × - 6.032/136 × - 9.833/149 × 962.156/887 × 284/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
153/229 × 7.973/150 × - 6.032/136 × - 9.833/149 × 962.156/887 × 284/126 =
153/229 × 7.973/150 × 6.032/136 × 9.833/149 × 962.156/887 × 284/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 153/229
153/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (153; 229) = 1
Der Bruch: 7.973/150
7.973/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.973 = 7 × 17 × 67
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.973; 150) = 1
Der Bruch: 6.032/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.032 = 24 × 13 × 29
136 = 23 × 17
ggT (6.032; 136) = 23 = 8
6.032/136 =
(6.032 : 8)/(136 : 8) =
754/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.032/136 =
(24 × 13 × 29)/(23 × 17) =
((24 × 13 × 29) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 13 × 29)/(23 : 23 × 17) =
(2(4 - 3) × 13 × 29)/(2(3 - 3) × 17) =
(21 × 13 × 29)/(20 × 17) =
(2 × 13 × 29)/(1 × 17) =
754/17
Der Bruch: 9.833/149
9.833/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.833 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.833; 149) = 1
Der Bruch: 962.156/887
962.156/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.156 = 22 × 13 × 18.503
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.156; 887) = 1
Der Bruch: 284/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
126 = 2 × 32 × 7
ggT (284; 126) = 2
284/126 =
(284 : 2)/(126 : 2) =
142/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/126 =
(22 × 71)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 71)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 71)/(1 × 32 × 7) =
142/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
153/229 × 7.973/150 × 6.032/136 × 9.833/149 × 962.156/887 × 284/126 =
153/229 × 7.973/150 × 754/17 × 9.833/149 × 962.156/887 × 142/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/229 × 7.973/150 × 754/17 × 9.833/149 × 962.156/887 × 142/63 =
(153 × 7.973 × 754 × 9.833 × 962.156 × 142) / (229 × 150 × 17 × 149 × 887 × 63) =
(32 × 17 × 7 × 17 × 67 × 2 × 13 × 29 × 9.833 × 22 × 13 × 18.503 × 2 × 71) / (229 × 2 × 3 × 52 × 17 × 149 × 887 × 32 × 7) =
(24 × 32 × 7 × 132 × 172 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503) / (2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 149 × 229 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 132 × 172 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503; 2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 149 × 229 × 887) = 2 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 132 × 172 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503) / (2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 149 × 229 × 887) =
((24 × 32 × 7 × 132 × 172 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503) : (2 × 32 × 7 × 17)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 149 × 229 × 887) : (2 × 32 × 7 × 17)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 172 : 17 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503)/(2 : 2 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 149 × 229 × 887) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503)/(1 × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 149 × 229 × 887) =
(23 × 30 × 1 × 132 × 171 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 149 × 229 × 887) =
(23 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 149 × 229 × 887) =
(23 × 132 × 17 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503)/(3 × 52 × 149 × 229 × 887) =
(8 × 169 × 17 × 29 × 67 × 71 × 9.833 × 18.503)/(3 × 25 × 149 × 229 × 887) =
576.879.292.988.168.248/2.269.899.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
576.879.292.988.168.248 : 2.269.899.525 = 254.143.096 und der Rest = 95.738.848 ⇒
576.879.292.988.168.248 = 254.143.096 × 2.269.899.525 + 95.738.848 ⇒
576.879.292.988.168.248/2.269.899.525 =
(254.143.096 × 2.269.899.525 + 95.738.848)/2.269.899.525 =
(254.143.096 × 2.269.899.525)/2.269.899.525 + 95.738.848/2.269.899.525 =
254.143.096 + 95.738.848/2.269.899.525 =
254.143.096 95.738.848/2.269.899.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
254.143.096 + 95.738.848/2.269.899.525 =
254.143.096 + 95.738.848 : 2.269.899.525 ≈
254.143.096,042177570833 ≈
254.143.096,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
254.143.096,042177570833 =
254.143.096,042177570833 × 100/100 =
(254.143.096,042177570833 × 100)/100 =
25.414.309.604,217757083323/100 ≈
25.414.309.604,217757083323% ≈
25.414.309.604,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
153/229 × 7.973/150 × - 6.032/136 × - 9.833/149 × 962.156/887 × 284/126 = 576.879.292.988.168.248/2.269.899.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
153/229 × 7.973/150 × - 6.032/136 × - 9.833/149 × 962.156/887 × 284/126 = 254.143.096 95.738.848/2.269.899.525
Als Dezimalzahl:
153/229 × 7.973/150 × - 6.032/136 × - 9.833/149 × 962.156/887 × 284/126 ≈ 254.143.096,04
In Prozent:
153/229 × 7.973/150 × - 6.032/136 × - 9.833/149 × 962.156/887 × 284/126 ≈ 25.414.309.604,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.