152/94 × 153/110 × 152/103 × 195/110 × - 215/100 × - 231/123 × - 385/98 × 611/106 × 680/92 × 1.310/89 × 2.845/112 × - 5.352/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
152/94 × 153/110 × 152/103 × 195/110 × - 215/100 × - 231/123 × - 385/98 × 611/106 × 680/92 × 1.310/89 × 2.845/112 × - 5.352/102 =
152/94 × 153/110 × 152/103 × 195/110 × 215/100 × 231/123 × 385/98 × 611/106 × 680/92 × 1.310/89 × 2.845/112 × 5.352/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 152/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
94 = 2 × 47
ggT (152; 94) = 2
152/94 =
(152 : 2)/(94 : 2) =
76/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
152/94 =
(23 × 19)/(2 × 47) =
((23 × 19) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 19)/(2 : 2 × 47) =
(2(3 - 1) × 19)/(1 × 47) =
(22 × 19)/(1 × 47) =
76/47
Der Bruch: 153/110
153/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
110 = 2 × 5 × 11
ggT (153; 110) = 1
Der Bruch: 152/103
152/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (152; 103) = 1
Der Bruch: 195/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
110 = 2 × 5 × 11
ggT (195; 110) = 5
195/110 =
(195 : 5)/(110 : 5) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/110 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 13) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 13)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 215/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
100 = 22 × 52
ggT (215; 100) = 5
215/100 =
(215 : 5)/(100 : 5) =
43/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
215/100 =
(5 × 43)/(22 × 52) =
((5 × 43) : 5)/((22 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(22 × 52 : 5) =
(1 × 43)/(22 × 5(2 - 1)) =
(1 × 43)/(22 × 51) =
(1 × 43)/(22 × 5) =
43/20
Der Bruch: 231/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
123 = 3 × 41
ggT (231; 123) = 3
231/123 =
(231 : 3)/(123 : 3) =
77/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/123 =
(3 × 7 × 11)/(3 × 41) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 41) =
77/41
Der Bruch: 385/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
98 = 2 × 72
ggT (385; 98) = 7
385/98 =
(385 : 7)/(98 : 7) =
55/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/98 =
(5 × 7 × 11)/(2 × 72) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(2 × 72 : 7) =
(5 × 1 × 11)/(2 × 7(2 - 1)) =
(5 × 1 × 11)/(2 × 71) =
(5 × 1 × 11)/(2 × 7) =
55/14
Der Bruch: 611/106
611/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
106 = 2 × 53
ggT (611; 106) = 1
Der Bruch: 680/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
92 = 22 × 23
ggT (680; 92) = 22 = 4
680/92 =
(680 : 4)/(92 : 4) =
170/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/92 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 23) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 23) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 23) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 23) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 23) =
170/23
Der Bruch: 1.310/89
1.310/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.310; 89) = 1
Der Bruch: 2.845/112
2.845/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.845 = 5 × 569
112 = 24 × 7
ggT (2.845; 112) = 1
Der Bruch: 5.352/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.352 = 23 × 3 × 223
102 = 2 × 3 × 17
ggT (5.352; 102) = 2 × 3 = 6
5.352/102 =
(5.352 : 6)/(102 : 6) =
892/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.352/102 =
(23 × 3 × 223)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 3 × 223) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 223)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 223)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 223)/(1 × 1 × 17) =
892/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
152/94 × 153/110 × 152/103 × 195/110 × 215/100 × 231/123 × 385/98 × 611/106 × 680/92 × 1.310/89 × 2.845/112 × 5.352/102 =
76/47 × 153/110 × 152/103 × 39/22 × 43/20 × 77/41 × 55/14 × 611/106 × 170/23 × 1.310/89 × 2.845/112 × 892/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
76/47 × 153/110 × 152/103 × 39/22 × 43/20 × 77/41 × 55/14 × 611/106 × 170/23 × 1.310/89 × 2.845/112 × 892/17 =
(76 × 153 × 152 × 39 × 43 × 77 × 55 × 611 × 170 × 1.310 × 2.845 × 892) / (47 × 110 × 103 × 22 × 20 × 41 × 14 × 106 × 23 × 89 × 112 × 17) =
(22 × 19 × 32 × 17 × 23 × 19 × 3 × 13 × 43 × 7 × 11 × 5 × 11 × 13 × 47 × 2 × 5 × 17 × 2 × 5 × 131 × 5 × 569 × 22 × 223) / (47 × 2 × 5 × 11 × 103 × 2 × 11 × 22 × 5 × 41 × 2 × 7 × 2 × 53 × 23 × 89 × 24 × 7 × 17) =
(29 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 192 × 43 × 47 × 131 × 223 × 569) / (210 × 52 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 89 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 192 × 43 × 47 × 131 × 223 × 569; 210 × 52 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 89 × 103) = 29 × 52 × 7 × 112 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 192 × 43 × 47 × 131 × 223 × 569) / (210 × 52 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 89 × 103) =
((29 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 192 × 43 × 47 × 131 × 223 × 569) : (29 × 52 × 7 × 112 × 17 × 47)) / ((210 × 52 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 89 × 103) : (29 × 52 × 7 × 112 × 17 × 47)) =
(29 : 29 × 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 172 : 17 × 192 × 43 × 47 : 47 × 131 × 223 × 569)/(210 : 29 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 112 × 17 : 17 × 23 × 41 × 47 : 47 × 53 × 89 × 103) =
(2(9 - 9) × 33 × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 17(2 - 1) × 192 × 43 × 1 × 131 × 223 × 569)/(2(10 - 9) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 23 × 41 × 1 × 53 × 89 × 103) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 110 × 132 × 171 × 192 × 43 × 1 × 131 × 223 × 569)/(2 × 50 × 7 × 110 × 1 × 23 × 41 × 1 × 53 × 89 × 103) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 132 × 17 × 192 × 43 × 1 × 131 × 223 × 569)/(2 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 53 × 89 × 103) =
(33 × 52 × 132 × 17 × 192 × 43 × 131 × 223 × 569)/(2 × 7 × 23 × 41 × 53 × 89 × 103) =
(27 × 25 × 169 × 17 × 361 × 43 × 131 × 223 × 569)/(2 × 7 × 23 × 41 × 53 × 89 × 103) =
500.384.077.106.217.525/6.414.204.902
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
500.384.077.106.217.525 : 6.414.204.902 = 78.011.863 und der Rest = 3.037.465.099 ⇒
500.384.077.106.217.525 = 78.011.863 × 6.414.204.902 + 3.037.465.099 ⇒
500.384.077.106.217.525/6.414.204.902 =
(78.011.863 × 6.414.204.902 + 3.037.465.099)/6.414.204.902 =
(78.011.863 × 6.414.204.902)/6.414.204.902 + 3.037.465.099/6.414.204.902 =
78.011.863 + 3.037.465.099/6.414.204.902 =
78.011.863 3.037.465.099/6.414.204.902
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.011.863 + 3.037.465.099/6.414.204.902 =
78.011.863 + 3.037.465.099 : 6.414.204.902 ≈
78.011.863,473552863591 ≈
78.011.863,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.011.863,473552863591 =
78.011.863,473552863591 × 100/100 =
(78.011.863,473552863591 × 100)/100 =
7.801.186.347,355286359076/100 ≈
7.801.186.347,355286359076% ≈
7.801.186.347,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
152/94 × 153/110 × 152/103 × 195/110 × - 215/100 × - 231/123 × - 385/98 × 611/106 × 680/92 × 1.310/89 × 2.845/112 × - 5.352/102 = 500.384.077.106.217.525/6.414.204.902
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
152/94 × 153/110 × 152/103 × 195/110 × - 215/100 × - 231/123 × - 385/98 × 611/106 × 680/92 × 1.310/89 × 2.845/112 × - 5.352/102 = 78.011.863 3.037.465.099/6.414.204.902
Als Dezimalzahl:
152/94 × 153/110 × 152/103 × 195/110 × - 215/100 × - 231/123 × - 385/98 × 611/106 × 680/92 × 1.310/89 × 2.845/112 × - 5.352/102 ≈ 78.011.863,47
In Prozent:
152/94 × 153/110 × 152/103 × 195/110 × - 215/100 × - 231/123 × - 385/98 × 611/106 × 680/92 × 1.310/89 × 2.845/112 × - 5.352/102 ≈ 7.801.186.347,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.