152/105 × 138/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 152/105
152/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
105 = 3 × 5 × 7
ggT (152; 105) = 1
Der Bruch: 138/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
188 = 22 × 47
ggT (138; 188) = 2
138/188 =
(138 : 2)/(188 : 2) =
69/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/188 =
(2 × 3 × 23)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 23)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 23)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 47) =
69/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
152/105 × 138/188 =
152/105 × 69/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
152/105 × 69/94 =
(152 × 69) / (105 × 94) =
(23 × 19 × 3 × 23) / (3 × 5 × 7 × 2 × 47) =
(23 × 3 × 19 × 23) / (2 × 3 × 5 × 7 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 19 × 23; 2 × 3 × 5 × 7 × 47) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 19 × 23) / (2 × 3 × 5 × 7 × 47) =
((23 × 3 × 19 × 23) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 47) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 47) =
(2(3 - 1) × 1 × 19 × 23)/(1 × 1 × 5 × 7 × 47) =
(22 × 1 × 19 × 23)/(1 × 1 × 5 × 7 × 47) =
(22 × 19 × 23)/(5 × 7 × 47) =
(4 × 19 × 23)/(5 × 7 × 47) =
1.748/1.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.748 : 1.645 = 1 und der Rest = 103 ⇒
1.748 = 1 × 1.645 + 103 ⇒
1.748/1.645 =
(1 × 1.645 + 103)/1.645 =
(1 × 1.645)/1.645 + 103/1.645 =
1 + 103/1.645 =
1 103/1.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 103/1.645 =
1 + 103 : 1.645 ≈
1,062613981763 ≈
1,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,062613981763 =
1,062613981763 × 100/100 =
(1,062613981763 × 100)/100 =
106,261398176292/100 ≈
106,261398176292% ≈
106,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
152/105 × 138/188 = 1.748/1.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
152/105 × 138/188 = 1 103/1.645
Als Dezimalzahl:
152/105 × 138/188 ≈ 1,06
In Prozent:
152/105 × 138/188 ≈ 106,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.