151/92 × 148/80 × 147/94 × 156/79 × - 197/84 × - 206/100 × - 354/93 × 600/95 × 655/95 × - 1.305/86 × - 2.836/93 × 5.350/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
151/92 × 148/80 × 147/94 × 156/79 × - 197/84 × - 206/100 × - 354/93 × 600/95 × 655/95 × - 1.305/86 × - 2.836/93 × 5.350/90 =
- 151/92 × 148/80 × 147/94 × 156/79 × 197/84 × 206/100 × 354/93 × 600/95 × 655/95 × 1.305/86 × 2.836/93 × 5.350/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 151/92
151/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (151; 92) = 1
Der Bruch: 148/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
80 = 24 × 5
ggT (148; 80) = 22 = 4
148/80 =
(148 : 4)/(80 : 4) =
37/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/80 =
(22 × 37)/(24 × 5) =
((22 × 37) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 37)/(22 × 5) =
(1 × 37)/(22 × 5) =
37/20
Der Bruch: 147/94
147/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
94 = 2 × 47
ggT (147; 94) = 1
Der Bruch: 156/79
156/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (156; 79) = 1
Der Bruch: 197/84
197/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (197; 84) = 1
Der Bruch: 206/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
100 = 22 × 52
ggT (206; 100) = 2
206/100 =
(206 : 2)/(100 : 2) =
103/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/100 =
(2 × 103)/(22 × 52) =
((2 × 103) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 103)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 103)/(21 × 52) =
(1 × 103)/(2 × 52) =
103/50
Der Bruch: 354/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
93 = 3 × 31
ggT (354; 93) = 3
354/93 =
(354 : 3)/(93 : 3) =
118/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/93 =
(2 × 3 × 59)/(3 × 31) =
((2 × 3 × 59) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 31) =
118/31
Der Bruch: 600/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
95 = 5 × 19
ggT (600; 95) = 5
600/95 =
(600 : 5)/(95 : 5) =
120/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/95 =
(23 × 3 × 52)/(5 × 19) =
((23 × 3 × 52) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(23 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 19) =
(23 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 19) =
(23 × 3 × 51)/(1 × 19) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 19) =
120/19
Der Bruch: 655/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
95 = 5 × 19
ggT (655; 95) = 5
655/95 =
(655 : 5)/(95 : 5) =
131/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
655/95 =
(5 × 131)/(5 × 19) =
((5 × 131) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 131)/(5 : 5 × 19) =
(1 × 131)/(1 × 19) =
131/19
Der Bruch: 1.305/86
1.305/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
86 = 2 × 43
ggT (1.305; 86) = 1
Der Bruch: 2.836/93
2.836/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.836 = 22 × 709
93 = 3 × 31
ggT (2.836; 93) = 1
Der Bruch: 5.350/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.350 = 2 × 52 × 107
90 = 2 × 32 × 5
ggT (5.350; 90) = 2 × 5 = 10
5.350/90 =
(5.350 : 10)/(90 : 10) =
535/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.350/90 =
(2 × 52 × 107)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 52 × 107) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 107)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 107)/(1 × 32 × 1) =
(1 × 51 × 107)/(1 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 107)/(1 × 32 × 1) =
535/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 151/92 × 148/80 × 147/94 × 156/79 × 197/84 × 206/100 × 354/93 × 600/95 × 655/95 × 1.305/86 × 2.836/93 × 5.350/90 =
- 151/92 × 37/20 × 147/94 × 156/79 × 197/84 × 103/50 × 118/31 × 120/19 × 131/19 × 1.305/86 × 2.836/93 × 535/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/92 × 37/20 × 147/94 × 156/79 × 197/84 × 103/50 × 118/31 × 120/19 × 131/19 × 1.305/86 × 2.836/93 × 535/9 =
- (151 × 37 × 147 × 156 × 197 × 103 × 118 × 120 × 131 × 1.305 × 2.836 × 535) / (92 × 20 × 94 × 79 × 84 × 50 × 31 × 19 × 19 × 86 × 93 × 9) =
- (151 × 37 × 3 × 72 × 22 × 3 × 13 × 197 × 103 × 2 × 59 × 23 × 3 × 5 × 131 × 32 × 5 × 29 × 22 × 709 × 5 × 107) / (22 × 23 × 22 × 5 × 2 × 47 × 79 × 22 × 3 × 7 × 2 × 52 × 31 × 19 × 19 × 2 × 43 × 3 × 31 × 32) =
- (28 × 35 × 53 × 72 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709) / (29 × 34 × 53 × 7 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 53 × 72 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709; 29 × 34 × 53 × 7 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79) = 28 × 34 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 53 × 72 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709) / (29 × 34 × 53 × 7 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79) =
- ((28 × 35 × 53 × 72 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709) : (28 × 34 × 53 × 7)) / ((29 × 34 × 53 × 7 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79) : (28 × 34 × 53 × 7)) =
- (28 : 28 × 35 : 34 × 53 : 53 × 72 : 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709)/(29 : 28 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79) =
- (2(8 - 8) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709)/(2(9 - 8) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79) =
- (20 × 31 × 50 × 71 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709)/(2 × 30 × 50 × 1 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709)/(2 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79) =
- (3 × 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709)/(2 × 192 × 23 × 312 × 43 × 47 × 79) =
- (3 × 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 103 × 107 × 131 × 151 × 197 × 709)/(2 × 361 × 23 × 961 × 43 × 47 × 79) =
- 526.254.820.898.185.200.003/2.547.896.757.194
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 526.254.820.898.185.200.003 : 2.547.896.757.194 = - 206.544.797 und der Rest = - 2.406.592.180.385 ⇒
- 526.254.820.898.185.200.003 = - 206.544.797 × 2.547.896.757.194 - 2.406.592.180.385 ⇒
- 526.254.820.898.185.200.003/2.547.896.757.194 =
( - 206.544.797 × 2.547.896.757.194 - 2.406.592.180.385)/2.547.896.757.194 =
( - 206.544.797 × 2.547.896.757.194)/2.547.896.757.194 - 2.406.592.180.385/2.547.896.757.194 =
- 206.544.797 - 2.406.592.180.385/2.547.896.757.194 =
- 206.544.797 2.406.592.180.385/2.547.896.757.194
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 206.544.797 - 2.406.592.180.385/2.547.896.757.194 =
- 206.544.797 - 2.406.592.180.385 : 2.547.896.757.194 ≈
- 206.544.797,944540697573 ≈
- 206.544.797,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 206.544.797,944540697573 =
- 206.544.797,944540697573 × 100/100 =
( - 206.544.797,944540697573 × 100)/100 =
- 20.654.479.794,454069757339/100 =
- 20.654.479.794,454069757339% ≈
- 20.654.479.794,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
151/92 × 148/80 × 147/94 × 156/79 × - 197/84 × - 206/100 × - 354/93 × 600/95 × 655/95 × - 1.305/86 × - 2.836/93 × 5.350/90 = - 526.254.820.898.185.200.003/2.547.896.757.194
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
151/92 × 148/80 × 147/94 × 156/79 × - 197/84 × - 206/100 × - 354/93 × 600/95 × 655/95 × - 1.305/86 × - 2.836/93 × 5.350/90 = - 206.544.797 2.406.592.180.385/2.547.896.757.194
Als Dezimalzahl:
151/92 × 148/80 × 147/94 × 156/79 × - 197/84 × - 206/100 × - 354/93 × 600/95 × 655/95 × - 1.305/86 × - 2.836/93 × 5.350/90 ≈ - 206.544.797,94
In Prozent:
151/92 × 148/80 × 147/94 × 156/79 × - 197/84 × - 206/100 × - 354/93 × 600/95 × 655/95 × - 1.305/86 × - 2.836/93 × 5.350/90 ≈ - 20.654.479.794,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.