151/243 × 7.995/147 × - 6.033/148 × - 9.840/147 × 962.155/890 × 293/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
151/243 × 7.995/147 × - 6.033/148 × - 9.840/147 × 962.155/890 × 293/137 =
151/243 × 7.995/147 × 6.033/148 × 9.840/147 × 962.155/890 × 293/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 151/243
151/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (151; 243) = 1
Der Bruch: 7.995/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.995 = 3 × 5 × 13 × 41
147 = 3 × 72
ggT (7.995; 147) = 3
7.995/147 =
(7.995 : 3)/(147 : 3) =
2.665/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.995/147 =
(3 × 5 × 13 × 41)/(3 × 72) =
((3 × 5 × 13 × 41) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 41)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 13 × 41)/(1 × 72) =
2.665/49
Der Bruch: 6.033/148
6.033/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.033 = 3 × 2.011
148 = 22 × 37
ggT (6.033; 148) = 1
Der Bruch: 9.840/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.840 = 24 × 3 × 5 × 41
147 = 3 × 72
ggT (9.840; 147) = 3
9.840/147 =
(9.840 : 3)/(147 : 3) =
3.280/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.840/147 =
(24 × 3 × 5 × 41)/(3 × 72) =
((24 × 3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 72) =
(24 × 1 × 5 × 41)/(1 × 72) =
3.280/49
Der Bruch: 962.155/890
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.155 = 5 × 192.431
890 = 2 × 5 × 89
ggT (962.155; 890) = 5
962.155/890 =
(962.155 : 5)/(890 : 5) =
192.431/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.155/890 =
(5 × 192.431)/(2 × 5 × 89) =
((5 × 192.431) : 5)/((2 × 5 × 89) : 5) =
(5 : 5 × 192.431)/(2 × 5 : 5 × 89) =
(1 × 192.431)/(2 × 1 × 89) =
192.431/178
Der Bruch: 293/137
293/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
151/243 × 7.995/147 × 6.033/148 × 9.840/147 × 962.155/890 × 293/137 =
151/243 × 2.665/49 × 6.033/148 × 3.280/49 × 192.431/178 × 293/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/243 × 2.665/49 × 6.033/148 × 3.280/49 × 192.431/178 × 293/137 =
(151 × 2.665 × 6.033 × 3.280 × 192.431 × 293) / (243 × 49 × 148 × 49 × 178 × 137) =
(151 × 5 × 13 × 41 × 3 × 2.011 × 24 × 5 × 41 × 192.431 × 293) / (35 × 72 × 22 × 37 × 72 × 2 × 89 × 137) =
(24 × 3 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431) / (23 × 35 × 74 × 37 × 89 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431; 23 × 35 × 74 × 37 × 89 × 137) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431) / (23 × 35 × 74 × 37 × 89 × 137) =
((24 × 3 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431) : (23 × 3)) / ((23 × 35 × 74 × 37 × 89 × 137) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431)/(23 : 23 × 35 : 3 × 74 × 37 × 89 × 137) =
(2(4 - 3) × 1 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 74 × 37 × 89 × 137) =
(21 × 1 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431)/(20 × 34 × 74 × 37 × 89 × 137) =
(2 × 1 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431)/(1 × 34 × 74 × 37 × 89 × 137) =
(2 × 52 × 13 × 412 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431)/(34 × 74 × 37 × 89 × 137) =
(2 × 25 × 13 × 1.681 × 151 × 293 × 2.011 × 192.431)/(81 × 2.401 × 37 × 89 × 137) =
18.707.370.393.649.536.950/87.738.352.821
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.707.370.393.649.536.950 : 87.738.352.821 = 213.217.706 und der Rest = 76.937.288.324 ⇒
18.707.370.393.649.536.950 = 213.217.706 × 87.738.352.821 + 76.937.288.324 ⇒
18.707.370.393.649.536.950/87.738.352.821 =
(213.217.706 × 87.738.352.821 + 76.937.288.324)/87.738.352.821 =
(213.217.706 × 87.738.352.821)/87.738.352.821 + 76.937.288.324/87.738.352.821 =
213.217.706 + 76.937.288.324/87.738.352.821 =
213.217.706 76.937.288.324/87.738.352.821
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
213.217.706 + 76.937.288.324/87.738.352.821 =
213.217.706 + 76.937.288.324 : 87.738.352.821 ≈
213.217.706,876894605954 ≈
213.217.706,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
213.217.706,876894605954 =
213.217.706,876894605954 × 100/100 =
(213.217.706,876894605954 × 100)/100 =
21.321.770.687,689460595373/100 ≈
21.321.770.687,689460595373% ≈
21.321.770.687,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
151/243 × 7.995/147 × - 6.033/148 × - 9.840/147 × 962.155/890 × 293/137 = 18.707.370.393.649.536.950/87.738.352.821
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
151/243 × 7.995/147 × - 6.033/148 × - 9.840/147 × 962.155/890 × 293/137 = 213.217.706 76.937.288.324/87.738.352.821
Als Dezimalzahl:
151/243 × 7.995/147 × - 6.033/148 × - 9.840/147 × 962.155/890 × 293/137 ≈ 213.217.706,88
In Prozent:
151/243 × 7.995/147 × - 6.033/148 × - 9.840/147 × 962.155/890 × 293/137 ≈ 21.321.770.687,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.