150/69 × - 108/56 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
150/69 × - 108/56 =
- 150/69 × 108/56
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 150/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
69 = 3 × 23
ggT (150; 69) = 3
150/69 =
(150 : 3)/(69 : 3) =
50/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
150/69 =
(2 × 3 × 52)/(3 × 23) =
((2 × 3 × 52) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 52)/(1 × 23) =
50/23
Der Bruch: 108/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
56 = 23 × 7
ggT (108; 56) = 22 = 4
108/56 =
(108 : 4)/(56 : 4) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/56 =
(22 × 33)/(23 × 7) =
((22 × 33) : 22)/((23 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 33)/(23 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 33)/(2(3 - 2) × 7) =
(20 × 33)/(21 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 7) =
27/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 150/69 × 108/56 =
- 50/23 × 27/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 50/23 × 27/14 =
- (50 × 27) / (23 × 14) =
- (2 × 52 × 33) / (23 × 2 × 7) =
- (2 × 33 × 52) / (2 × 7 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52; 2 × 7 × 23) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52) / (2 × 7 × 23) =
- ((2 × 33 × 52) : 2) / ((2 × 7 × 23) : 2) =
- (2 : 2 × 33 × 52)/(2 : 2 × 7 × 23) =
- (1 × 33 × 52)/(1 × 7 × 23) =
- (33 × 52)/(7 × 23) =
- (27 × 25)/(7 × 23) =
- 675/161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 675 : 161 = - 4 und der Rest = - 31 ⇒
- 675 = - 4 × 161 - 31 ⇒
- 675/161 =
( - 4 × 161 - 31)/161 =
( - 4 × 161)/161 - 31/161 =
- 4 - 31/161 =
- 4 31/161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 31/161 =
- 4 - 31 : 161 ≈
- 4,192546583851 ≈
- 4,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,192546583851 =
- 4,192546583851 × 100/100 =
( - 4,192546583851 × 100)/100 =
- 419,254658385093/100 ≈
- 419,254658385093% ≈
- 419,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
150/69 × - 108/56 = - 675/161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
150/69 × - 108/56 = - 4 31/161
Als Dezimalzahl:
150/69 × - 108/56 ≈ - 4,19
In Prozent:
150/69 × - 108/56 ≈ - 419,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.