149/82 × - 145/102 × - 149/103 × 180/113 × 208/112 × - 240/117 × 376/94 × 618/95 × - 669/93 × - 1.310/87 × 2.853/104 × - 5.360/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
149/82 × - 145/102 × - 149/103 × 180/113 × 208/112 × - 240/117 × 376/94 × 618/95 × - 669/93 × - 1.310/87 × 2.853/104 × - 5.360/103 =
149/82 × 145/102 × 149/103 × 180/113 × 208/112 × 240/117 × 376/94 × 618/95 × 669/93 × 1.310/87 × 2.853/104 × 5.360/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 149/82
149/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (149; 82) = 1
Der Bruch: 145/102
145/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
102 = 2 × 3 × 17
ggT (145; 102) = 1
Der Bruch: 149/103
149/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (149; 103) = 1
Der Bruch: 180/113
180/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 113) = 1
Der Bruch: 208/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
112 = 24 × 7
ggT (208; 112) = 24 = 16
208/112 =
(208 : 16)/(112 : 16) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/112 =
(24 × 13)/(24 × 7) =
((24 × 13) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(24 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(4 - 4) × 7) =
(20 × 13)/(20 × 7) =
(1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 240/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
117 = 32 × 13
ggT (240; 117) = 3
240/117 =
(240 : 3)/(117 : 3) =
80/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/117 =
(24 × 3 × 5)/(32 × 13) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(32 : 3 × 13) =
(24 × 1 × 5)/(3(2 - 1) × 13) =
(24 × 1 × 5)/(31 × 13) =
(24 × 1 × 5)/(3 × 13) =
80/39
Der Bruch: 376/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
94 = 2 × 47
ggT (376; 94) = 2 × 47 = 94
376/94 =
(376 : 94)/(94 : 94) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/94 =
(23 × 47)/(2 × 47) =
((23 × 47) : (2 × 47))/((2 × 47) : (2 × 47)) =
(23 : 2 × 47 : 47)/(2 : 2 × 47 : 47) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 618/95
618/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
95 = 5 × 19
ggT (618; 95) = 1
Der Bruch: 669/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
93 = 3 × 31
ggT (669; 93) = 3
669/93 =
(669 : 3)/(93 : 3) =
223/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
669/93 =
(3 × 223)/(3 × 31) =
((3 × 223) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 31) =
(1 × 223)/(1 × 31) =
223/31
Der Bruch: 1.310/87
1.310/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
87 = 3 × 29
ggT (1.310; 87) = 1
Der Bruch: 2.853/104
2.853/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.853 = 32 × 317
104 = 23 × 13
ggT (2.853; 104) = 1
Der Bruch: 5.360/103
5.360/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.360 = 24 × 5 × 67
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.360; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
149/82 × 145/102 × 149/103 × 180/113 × 208/112 × 240/117 × 376/94 × 618/95 × 669/93 × 1.310/87 × 2.853/104 × 5.360/103 =
149/82 × 145/102 × 149/103 × 180/113 × 13/7 × 80/39 × 4 × 618/95 × 223/31 × 1.310/87 × 2.853/104 × 5.360/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/82 × 145/102 × 149/103 × 180/113 × 13/7 × 80/39 × 4 × 618/95 × 223/31 × 1.310/87 × 2.853/104 × 5.360/103 =
(149 × 145 × 149 × 180 × 13 × 80 × 4 × 618 × 223 × 1.310 × 2.853 × 5.360) / (82 × 102 × 103 × 113 × 7 × 39 × 95 × 31 × 87 × 104 × 103) =
(149 × 5 × 29 × 149 × 22 × 32 × 5 × 13 × 24 × 5 × 22 × 2 × 3 × 103 × 223 × 2 × 5 × 131 × 32 × 317 × 24 × 5 × 67) / (2 × 41 × 2 × 3 × 17 × 103 × 113 × 7 × 3 × 13 × 5 × 19 × 31 × 3 × 29 × 23 × 13 × 103) =
(214 × 35 × 55 × 13 × 29 × 67 × 103 × 131 × 1492 × 223 × 317) / (25 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1032 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 55 × 13 × 29 × 67 × 103 × 131 × 1492 × 223 × 317; 25 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1032 × 113) = 25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 35 × 55 × 13 × 29 × 67 × 103 × 131 × 1492 × 223 × 317) / (25 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1032 × 113) =
((214 × 35 × 55 × 13 × 29 × 67 × 103 × 131 × 1492 × 223 × 317) : (25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 103)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1032 × 113) : (25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 103)) =
(214 : 25 × 35 : 33 × 55 : 5 × 13 : 13 × 29 : 29 × 67 × 103 : 103 × 131 × 1492 × 223 × 317)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 132 : 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 31 × 41 × 1032 : 103 × 113) =
(2(14 - 5) × 3(5 - 3) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 67 × 1 × 131 × 1492 × 223 × 317)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 1 × 31 × 41 × 103(2 - 1) × 113) =
(29 × 32 × 54 × 1 × 1 × 67 × 1 × 131 × 1492 × 223 × 317)/(20 × 30 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 41 × 1031 × 113) =
(29 × 32 × 54 × 1 × 1 × 67 × 1 × 131 × 1492 × 223 × 317)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 41 × 103 × 113) =
(29 × 32 × 54 × 67 × 131 × 1492 × 223 × 317)/(7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 103 × 113) =
(512 × 9 × 625 × 67 × 131 × 22.201 × 223 × 317)/(7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 103 × 113) =
39.671.191.844.084.160.000/434.815.616.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.671.191.844.084.160.000 : 434.815.616.417 = 91.236.814 und der Rest = 324.750.984.562 ⇒
39.671.191.844.084.160.000 = 91.236.814 × 434.815.616.417 + 324.750.984.562 ⇒
39.671.191.844.084.160.000/434.815.616.417 =
(91.236.814 × 434.815.616.417 + 324.750.984.562)/434.815.616.417 =
(91.236.814 × 434.815.616.417)/434.815.616.417 + 324.750.984.562/434.815.616.417 =
91.236.814 + 324.750.984.562/434.815.616.417 =
91.236.814 324.750.984.562/434.815.616.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
91.236.814 + 324.750.984.562/434.815.616.417 =
91.236.814 + 324.750.984.562 : 434.815.616.417 ≈
91.236.814,746870563753 ≈
91.236.814,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
91.236.814,746870563753 =
91.236.814,746870563753 × 100/100 =
(91.236.814,746870563753 × 100)/100 =
9.123.681.474,687056375306/100 ≈
9.123.681.474,687056375306% ≈
9.123.681.474,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
149/82 × - 145/102 × - 149/103 × 180/113 × 208/112 × - 240/117 × 376/94 × 618/95 × - 669/93 × - 1.310/87 × 2.853/104 × - 5.360/103 = 39.671.191.844.084.160.000/434.815.616.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
149/82 × - 145/102 × - 149/103 × 180/113 × 208/112 × - 240/117 × 376/94 × 618/95 × - 669/93 × - 1.310/87 × 2.853/104 × - 5.360/103 = 91.236.814 324.750.984.562/434.815.616.417
Als Dezimalzahl:
149/82 × - 145/102 × - 149/103 × 180/113 × 208/112 × - 240/117 × 376/94 × 618/95 × - 669/93 × - 1.310/87 × 2.853/104 × - 5.360/103 ≈ 91.236.814,75
In Prozent:
149/82 × - 145/102 × - 149/103 × 180/113 × 208/112 × - 240/117 × 376/94 × 618/95 × - 669/93 × - 1.310/87 × 2.853/104 × - 5.360/103 ≈ 9.123.681.474,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.