149/104 × - 104/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × - 96/303 × - 93/414 × - 89/677 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
149/104 × - 104/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × - 96/303 × - 93/414 × - 89/677 =
149/104 × 104/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × 96/303 × 93/414 × 89/677
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 149/104 × 104/165 = 149/165
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
149/104 × 104/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × 96/303 × 93/414 × 89/677 =
149/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × 96/303 × 93/414 × 89/677
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 149/165
149/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (149; 165) = 1
Der Bruch: 92/157
92/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (92; 157) = 1
Der Bruch: 100/181
100/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100; 181) = 1
Der Bruch: 103/184
103/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (103; 184) = 1
Der Bruch: 113/228
113/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (113; 228) = 1
Der Bruch: 96/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
303 = 3 × 101
ggT (96; 303) = 3
96/303 =
(96 : 3)/(303 : 3) =
32/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96/303 =
(25 × 3)/(3 × 101) =
((25 × 3) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(25 × 3 : 3)/(3 : 3 × 101) =
(25 × 1)/(1 × 101) =
32/101
Der Bruch: 93/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
414 = 2 × 32 × 23
ggT (93; 414) = 3
93/414 =
(93 : 3)/(414 : 3) =
31/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
93/414 =
(3 × 31)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 31) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 31)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 31)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 31)/(2 × 3 × 23) =
31/138
Der Bruch: 89/677
89/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (89; 677) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
149/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × 96/303 × 93/414 × 89/677 =
149/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × 32/101 × 31/138 × 89/677
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × 32/101 × 31/138 × 89/677 =
(149 × 92 × 100 × 103 × 113 × 32 × 31 × 89) / (165 × 157 × 181 × 184 × 228 × 101 × 138 × 677) =
(149 × 22 × 23 × 22 × 52 × 103 × 113 × 25 × 31 × 89) / (3 × 5 × 11 × 157 × 181 × 23 × 23 × 22 × 3 × 19 × 101 × 2 × 3 × 23 × 677) =
(29 × 52 × 23 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149) / (26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 101 × 157 × 181 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 23 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149; 26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 101 × 157 × 181 × 677) = 26 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 52 × 23 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149) / (26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 101 × 157 × 181 × 677) =
((29 × 52 × 23 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149) : (26 × 5 × 23)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 101 × 157 × 181 × 677) : (26 × 5 × 23)) =
(29 : 26 × 52 : 5 × 23 : 23 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149)/(26 : 26 × 33 × 5 : 5 × 11 × 19 × 232 : 23 × 101 × 157 × 181 × 677) =
(2(9 - 6) × 5(2 - 1) × 1 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149)/(2(6 - 6) × 33 × 1 × 11 × 19 × 23(2 - 1) × 101 × 157 × 181 × 677) =
(23 × 51 × 1 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149)/(20 × 33 × 1 × 11 × 19 × 231 × 101 × 157 × 181 × 677) =
(23 × 5 × 1 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149)/(1 × 33 × 1 × 11 × 19 × 23 × 101 × 157 × 181 × 677) =
(23 × 5 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149)/(33 × 11 × 19 × 23 × 101 × 157 × 181 × 677) =
(8 × 5 × 31 × 89 × 103 × 113 × 149)/(27 × 11 × 19 × 23 × 101 × 157 × 181 × 677) =
191.387.525.960/252.189.009.566.901
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
191.387.525.960/252.189.009.566.901 =
191.387.525.960 : 252.189.009.566.901 ≈
0,000758905102 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,000758905102 =
0,000758905102 × 100/100 =
(0,000758905102 × 100)/100 =
0,075890510173/100 ≈
0,075890510173% ≈
0,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
149/104 × - 104/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × - 96/303 × - 93/414 × - 89/677 = 191.387.525.960/252.189.009.566.901
Als Dezimalzahl:
149/104 × - 104/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × - 96/303 × - 93/414 × - 89/677 ≈ 0
In Prozent:
149/104 × - 104/165 × 92/157 × 100/181 × 103/184 × 113/228 × - 96/303 × - 93/414 × - 89/677 ≈ 0,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.