148/224 × - 7.965/134 × - 6.017/142 × 9.814/127 × - 962.144/885 × - 269/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
148/224 × - 7.965/134 × - 6.017/142 × 9.814/127 × - 962.144/885 × - 269/122 =
148/224 × 7.965/134 × 6.017/142 × 9.814/127 × 962.144/885 × 269/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 148/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
224 = 25 × 7
ggT (148; 224) = 22 = 4
148/224 =
(148 : 4)/(224 : 4) =
37/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
148/224 =
(22 × 37)/(25 × 7) =
((22 × 37) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 37)/(23 × 7) =
(1 × 37)/(23 × 7) =
37/56
Der Bruch: 7.965/134
7.965/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.965 = 33 × 5 × 59
134 = 2 × 67
ggT (7.965; 134) = 1
Der Bruch: 6.017/142
6.017/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.017 = 11 × 547
142 = 2 × 71
ggT (6.017; 142) = 1
Der Bruch: 9.814/127
9.814/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.814 = 2 × 7 × 701
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.814; 127) = 1
Der Bruch: 962.144/885
962.144/885 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.144 = 25 × 107 × 281
885 = 3 × 5 × 59
ggT (962.144; 885) = 1
Der Bruch: 269/122
269/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (269; 122) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
148/224 × 7.965/134 × 6.017/142 × 9.814/127 × 962.144/885 × 269/122 =
37/56 × 7.965/134 × 6.017/142 × 9.814/127 × 962.144/885 × 269/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37/56 × 7.965/134 × 6.017/142 × 9.814/127 × 962.144/885 × 269/122 =
(37 × 7.965 × 6.017 × 9.814 × 962.144 × 269) / (56 × 134 × 142 × 127 × 885 × 122) =
(37 × 33 × 5 × 59 × 11 × 547 × 2 × 7 × 701 × 25 × 107 × 281 × 269) / (23 × 7 × 2 × 67 × 2 × 71 × 127 × 3 × 5 × 59 × 2 × 61) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 59 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701) / (26 × 3 × 5 × 7 × 59 × 61 × 67 × 71 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 59 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701; 26 × 3 × 5 × 7 × 59 × 61 × 67 × 71 × 127) = 26 × 3 × 5 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 59 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701) / (26 × 3 × 5 × 7 × 59 × 61 × 67 × 71 × 127) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 59 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701) : (26 × 3 × 5 × 7 × 59)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 59 × 61 × 67 × 71 × 127) : (26 × 3 × 5 × 7 × 59)) =
(26 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 37 × 59 : 59 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 59 : 59 × 61 × 67 × 71 × 127) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11 × 37 × 1 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 71 × 127) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 37 × 1 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 71 × 127) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 37 × 1 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 71 × 127) =
(32 × 11 × 37 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701)/(61 × 67 × 71 × 127) =
(9 × 11 × 37 × 107 × 269 × 281 × 547 × 701)/(61 × 67 × 71 × 127) =
11.360.165.032.794.303/36.852.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.360.165.032.794.303 : 36.852.479 = 308.260.538 und der Rest = 29.620.601 ⇒
11.360.165.032.794.303 = 308.260.538 × 36.852.479 + 29.620.601 ⇒
11.360.165.032.794.303/36.852.479 =
(308.260.538 × 36.852.479 + 29.620.601)/36.852.479 =
(308.260.538 × 36.852.479)/36.852.479 + 29.620.601/36.852.479 =
308.260.538 + 29.620.601/36.852.479 =
308.260.538 29.620.601/36.852.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
308.260.538 + 29.620.601/36.852.479 =
308.260.538 + 29.620.601 : 36.852.479 ≈
308.260.538,803761424028 ≈
308.260.538,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
308.260.538,803761424028 =
308.260.538,803761424028 × 100/100 =
(308.260.538,803761424028 × 100)/100 =
30.826.053.880,376142402795/100 ≈
30.826.053.880,376142402795% ≈
30.826.053.880,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
148/224 × - 7.965/134 × - 6.017/142 × 9.814/127 × - 962.144/885 × - 269/122 = 11.360.165.032.794.303/36.852.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
148/224 × - 7.965/134 × - 6.017/142 × 9.814/127 × - 962.144/885 × - 269/122 = 308.260.538 29.620.601/36.852.479
Als Dezimalzahl:
148/224 × - 7.965/134 × - 6.017/142 × 9.814/127 × - 962.144/885 × - 269/122 ≈ 308.260.538,8
In Prozent:
148/224 × - 7.965/134 × - 6.017/142 × 9.814/127 × - 962.144/885 × - 269/122 ≈ 30.826.053.880,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.